ДС Радиооптика_1 / Литература ч.1 / История техники связи

лаборатории, которая сегодня называется «Добрушинской математической лабораторией» и активно ведет научные исследования.

Р.Л. Добрушин был не только крупным и творчески одаренным ученым. Он был просветителем и оказал большое влияние на развитие исследований в области теории связи в нашей стране, постоянно уделяя внимание пропаганде и распространению идей теории информации, укреплению и расширению связей между отечественными и зарубежными учеными. Он был инициатором и редактором переводов на русский язык многих книг по теории связи. Они сыграли значительную роль в образовании отечественных ученых и инженеров, специализирующихся в области связи. Под его редакцией (вместе с О.Б. Лупановым) и с предисловием А.Н. Колмогорова в 1962 г. была издана книга «Работы по теории информации и кибернетике», включающая все опубликованные работы К. Шеннона. Под его редакцией на русском языке вышли замечательные книги американских ученых — В.Б. Давенпорта и В.Л. Рута «Введение в теорию случайных сигналов и шумов» (1960 г.), Р.М. Фано «Передача информации. Статистическая теория связи» (1965 г.), Дж. Возенкрафта и И. Джекобса «Теоретические основы техники связи» (1969 г.).

Ценность человека не только проявляется в уровне его интеллекта, но и связана с его моральными качествами. Р.Л. Добрушин был внутренне свободным человеком с мышлением, независимым от ограничений, налагаемых авторитетами и социальными предрассудками, а также от шаблонных ограничений и привычек вообще. Он обладал духовным аристократизмом не в смысле сознания своей привилегированности, а в смысле осознания своего служения. Он был личностью, строго придерживающейся высоких этических принципов. Он уважал человеческую свободу и не мог оставаться

âстороне, когда эта свобода попиралась государством, уничтожавшим тем самым творческий порыв, творческое горение. Именно поэтому он не мог не выступать в защиту студентов МГУ, проявлявших свободомыслие, поэтому он был среди тех, кто решался выразить свое возмущение против преследования в СССР диссидентов. Он помогал устроиться на работу тем, кто из-за своих политических взглядов лишался возможности продолжать исследования в других советских научных институтах. Он поступал так, потому что не мог поступать иначе, хотя хорошо знал, что это вызовет неудовольствие властей и за этим может последовать преследование и его самого.

Патриот и демократ по убеждениям, Р.Л. Добрушин участвовал в том мощном подъеме демократического движения, которое наметилось в Академии наук в конце 80-х годов. Наряду с другими деятельными людьми он активно формировал это движение, полагая, что стране необходимы немедленные перемены во внутренней и внешней политике, которые сделают ее граждан свободными и приведут к быстрому прогрессу

âнауке и во всех других сферах жизни.

Литерат ра

1.Роланд Львович Добрушин (к 70-летию со дня рождения). ИППИ. М.: Эдиториал УРСС, 1999.

2.Памяти Роланда Львовича Добрушина // Проблемы передачи информации. 1996. ¹ 3.

3.Прелов В.В. Теория информации в Институте проблем передачи информации // Радиотехника. 1999. ¹ 12.

Андрей Николаевич

КОЛМОГОРОВ

Человек, который никогда не пытался сравняться с богами, не вполне еще человек.

Поль Валери

Введение

Еще Галилео Галилей заметил: «Философия написана в величественной Книге, которая постоянно открыта у нас перед глазами (я имею в виду Вселенную), но которую невозможно понять, если не научиться предварительно ее языку и не узнать те письмена, которыми она на- чертана. Ее язык — язык математики».

Это замечание сближает творчество учено- го-математика и поэта. И тот, и другой творят Слово — язык, который позволяет

запечатлеть и передать в будущее новые идеи, направляющие развитие нашей цивилизации.

Существующий математический язык подсказывает новые математические идеи, новые логические конструкции, которые дают другим людям инструмент для познания окружающего нас мира.

Знаменитый российский поэт Иосиф Бродский отмечал: «Пишущий стихотворение, однако, пишет его не потому, что он рассчитывает на посмертную славу, хотя часто он надеется, что стихотворение его переживет, пусть ненадолго. Пишущий стихотворение пишет его потому, что язык подсказывает или просто диктует следующую строчку». Так же и математику существующий математический язык подсказывает новые математические идеи, новые логические конструкции, которые дают другим людям инструмент для познания окружающего нас мира. Правда, чтобы услышать эту подсказку, «услышать (как было сказано другим знаменитым российским поэтом Борисом Пастернаком) будущего зов» удается только избранным, тем, кого Господь наградил талантом и трудолюбием.

Андрей Николаевич Колмогоров — один из тех, кто в ХХ в. создал новые логические схемы — универсальные средства выражения идей, применимые во многих областях человеческой деятельности. Весьма символично, что по инициативе Колмогорова еще в 1956 г. в МГУ открылся первый в нашей стране семинар по математической лингвистике, а в 1959 г. на филологическом факультете было создано отделение по прикладной лингвистике.

А.Н. Колмогоров был в математике универсалом и внес огромный вклад во многие ее разделы. Он издал фундаментальные работы по математической логике и гидромеханике, теории множеств и функций и классической механике. Он автор ряда основополагающих работ по стиховедению.

Биографический очерк

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 г. в Тамбове. Его отец Николай Матвеевич Катаев был агрономом. Мать Мария Яковлевна Колмогорова скончалась при родах, и он был усыновлен и воспитывался ее сестрой Верой Яковлевной. Дед Колмогорова по материнской линии был крупным помещиком, дворянином и предводителем дворянства Угличского уезда Ярославской губернии, а дед по линии отца — священником. Раннее детство Колмогоров провел в родовом имении Туношне, принадлежавшем родителям его матери. В его раннем воспитании соединились, с одной стороны, устои богатого дворянского дома, а с другой — привычки либеральной интеллигенции.

Жизнь Андрея Николаевича Колмогорова — пример счастливой и созидательной судьбы человека, рано осознавшего свое предназначение. Его духовный рост неуклонно продолжался всю жизнь.

Один из учеников А.Н. Колмогорова математик В.А. Успенский в своих воспоминаниях писал: «Я никогда не встречал человека, ведущего более полноценную жизнь, чем Колмогоров. Профессиональные занятия математикой (и притом на высшем доступном человеческому интеллекту уровне) гармонически сочетались с чтением стихов, созерцанием картин, слушанием музыки, путешествиями, высокой физической культурой — именно культурой, а не спортом: состязательным спортом Колмогоров не занимался никогда». Интересно отметить, что размышления о своем будущем сопровождали его всю жизнь. В 1943 г. в возрасте 40 лет он начал вести дневник: «…Записывать, что сделано, что хочется изменить в своей жизни, что нужно сделать, и потом проверять исполнение — идея не новая, но одинаково полезная и в 16, и в 40 лет. ...К сорока годам я стал живее чувствовать, как жизнь течет и уходит, …насколько прожитое уже имеет самостоятельную ценность по сравнению с предстоящим далее. Поэтому и возникла потребность фиксировать настоящее в самый момент перехода его из небытия, как еще не бывшего, в небытие, как уже прошедшее…» Он составляет план, который иронично называет «Календарный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия». В нем он намечает активную научную деятельность до своего 60-летия, а позже — подготовку учебников для средней школы, полного собрания своих математических работ и написание «Истории форм человеческой мысли». Его биография показывает, что ему удалось реализовать, по крайней мере, часть своих замыслов.

В 1910 г. Колмогоров поступает в приготовительный класс частной гимназии, организованной в Москве двумя женщинами — энтузиастками просвещения Евгенией Арнольдовной Репман и Верой Федоровной Федоровой. В этой гимназии царили демократические порядки: обучение мальчиков и девочек велось совместно, отсутствовала введенная царским правительством процентная норма приема евреев, осуществлялись многие педагогические эксперименты. Гимназия способствовала формированию в учениках любви к

знаниям и благородства характера. Колмогоров на всю жизнь сохранил к ней чувство глубокой признательности. Он вспоминал о той благотворной атмосфере, которая царила в гимназии: «…Значительная часть учителей сама увлекалась наукой. …Многие школьники состязались между собой в самостоятельном изучении дополнительных материалов, иногда даже с коварными замыслами посрамить своими знаниями менее опытных учителей… По математике я был одним из первых…, но первыми более серьезными научными увлечениями в школьное время для меня были сначала биология, а потом русская история». Колмогоров много читает. Он самостоятельно изучает книгу К.А. Тимирязева «Жизнь растений» и высшую математику по Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона. В школьные годы у Колмогорова начали складываться глубокие дружеские связи и его отношение к дружбе между людьми как к высшей духовной ценности.

В 1920 г. он заканчивает школу и поступает на физико-математический факультет МГУ. Решение стать математиком пришло не сразу. В своих автобиографических воспоминаниях он писал: «Техника тогда воспринималась как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука. Одновременно с математическим отделением Университета я поступил на металлургический факультет Менделеевского института, в котором прозанимался около двух месяцев. Но скоро интерес к математике перевесил сомнения в актуальности профессии математика. Вместе с тем первым научным докладом, который я сделал в 17-летнем возрасте в МГУ, был доклад в семинаре профессора С.В. Бахрушина о новгородском землевладении».

Еще студентом с 1922 г. Колмогоров начинает преподавать в средней школе. Интерес к преподаванию сохранялся у него всю жизнь, и он многое сделал для реформирования школьного математического образования в нашей стране.

ÑМГУ, который А.Н. Колмогоров закончил в 1925 г., неразрывно связана вся его жизнь. В годы учебы в университете А.Н. Колмогоров активно участвовал в работе семинаров, проводимых крупными русскими математиками Н.Н. Лузиным, А.К. Власовым и В.В. Степановым. Он выполнил ряд важных математических работ, одна из которых — построение ряда Фурье — принесла ему мировую известность. В это время он стал учеником академика Н.Н. Лузина.

Будучи с 1925 г. аспирантом Н.Н. Лузина, Колмогоров начал в сотрудничестве с другим учеником Лузина, впоследствии крупнейшим советским математиком академиком А.Я. Хинчиным, исследования в теории вероятности. В этой области он добился выдающихся результатов.

Ñ1929 г., после окончания аспирантуры, А.Н. Колмогоров защитил докторскую диссертацию и стал старшим научным сотрудником Научно-исследовательского института математики и механики при МГУ и одновременно заведующим кафедрой математики в Индустриально-педагогическом институте им. Карла Либкнехта. К этому времени относится начало его дружбы с выдающимся советским математиком Павлом Сергеевичем Александровым, который был на семь лет старше Колмогорова. Эта дружба началась с лодочного похода по Волге, который организовал Колмогоров, пригласив в нем участвовать Александрова, и продолжалась всю жизнь.

На закате жизни Колмогоров писал: «Для меня эти 53 года нашей тесной и неразрывной дружбы явились основой того, что вся моя жизнь в целом оказалась преисполненной счастья, а основой моего благополучия явилась непрестанная заботливость со стороны Павла Сергеевича».

А.Н. Колмогоров был человеком, в котором естественным образом совмещались высо- чайший интеллект, порядочность и способность любви к ближнему. Это проявлялось в его отношениях с учениками, многие из которых были его друзьями и впоследствии стали выдающимися учеными, в его многогранной общественной деятельности, на которую он не жалел ни сил, ни времени, способствуя развитию в стране исследований в области математики, в его активном участии в реформе математического образования в средней школе.

В одном из его писем изложены следующие мысли о дружбе:

«…человечество всегда мне представлялось в виде множества блуждающих в тумане огоньков, которые лишь смутно чувствуют сияние, рассеиваемое всеми другими, но связаны сетью ясных огненных нитей, каждый в одном, двух, трех… направлениях. И возникновение таких прорывов через туман к другому огоньку вполне разумно называть ЧУДОМ». И еще: «…скажу только, что по собственному опыту знаю, что наша человеческая любовь происходит по образцу некоторого индуктивного процесса: любовь к данному “избранному” человеку, в котором действительно на каждую черточку его существа радуешься и в котором всякое проявление красоты человеческой воспринимаешь, порождает такую большую радость и освобождает такую большую “энергию любви”, что эта радость ни во что другое не может перейти, как любовь ко всем людям и ко всему миру — пусть несовершенную, но такую, на которую данный человек способен. А этот проблеск универсальной любви дает новый толчок к любви индивидуальной…

…Если люди научатся радоваться, они сами собой научатся и любить, потому что невозможно радоваться всей душой — и в то же время хоть к кому-нибудь относиться не по-человечески. А радоваться легче всего и проще всего — имея “избранного друга”…»

Ñèþíÿ 1930-го по март 1931 г. Колмогоров находился в своей первой научной командировке в Европе. Он имел разносторонние научные контакты и обсуждал с крупнейшими немецкими и французскими математиками вопросы теории функций, диффузных случайных процессов, теории множеств, теории вероятностей и интуиционистской логики. В Геттингене, который в 30-х гг. был Меккой математиков, он встречался с Д. Гильбертом, Г. Вейлем, Р. Курантом, Э. Ландау, Э. Нетер. Во Франции он установил научные связи с М. Фреше, П. Леви, Э. Борелем и А. Лебегом.

В 1931 г. Колмогоров становится профессором МГУ, и у него появляются первые ученики, а в 1933 г. его назначают директором Института математики и механики при МГУ. В этой должности он работает до 1939 г. и затем — с 1951 по 1953 г.

В 1935 г. А.Н. Колмогоров и С.П. Александров приобретают загородный двухэтажный дом в деревне Комаровка на берегу реки Клязьма, недалеко от подмосковной станции Болшево. В этом доме и протекала в основном их творческая жизнь. В Москву они приезжали еженедельно лишь на два-три дня: для преподавания, решения административных вопросов и встреч с людьми. Дом в Комаровке был всегда полон гостей — учеников А.Н. Колмогорова и С.П. Александрова, которые приезжали сюда не только для обсуждения математических проблем, но и для многокилометровых лыжных прогулок со своими учителями или пеших и лодочных походов. В Комаровке бывали многие выдающиеся иностранные математики — Адамар, Фреше, Хопф и др.

Ñ1938 ïî 1946-й и с 1948 по 1960 г. А.Н. Колмогоров заведует отделом теории вероятностей Математического института им. Стеклова АН СССР, а с 1983 г. и до конца жизни — в этом же институте заведует отделом математической статистики и теории информации.

70ПИОНЕРЫ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЕКА. История развития теории связи

Â1939 г. А.Н. Колмогорова избирают действительным членом АН СССР и одновременно (до 1942 г.) академиком-секретарем Отделения физико-математических наук.

Â1942 г. А.Н. Колмогоров женится на Анне Дмитриевне Егоровой, с которой он учился в одном классе в школе. Детей у А.Н. Колмогорова не было.

Будучи крупнейшим специалистом по проблемам турбулентности, А.Н. Колмогоров в 1946 г. организует в Институте теоретической геофизики АН СССР лабораторию атмосферной турбулентности и становится ее заведующим. В этой лаборатории он работал до 1949 г.

Â1953 г. А.Н. Колмогоров был избран почетным членом Московского математи- ческого общества, а в период с 1964 по 1966-й и с 1973 по 1985 г. был его президентом. В течение нескольких месяцев в 1954 г. А.Н. Колмогоров работал профессором в университете им. Гумбольдта в Берлине и в Парижском университете. Он принимал участие во многих международных математических конгрессах.

Колмогоров внес уникальный вклад в дело распространения математических знаний. Он входил в редколлегии многих математических журналов: «Математический сборник», «Доклады АН СССР», «Успехи математических наук». В 1956 г. он основал журнал «Теория вероятностей и ее применение», главным редактором которого являлся до 1966 г., т.е. до прекращения выпуска.

С 1954 по 1956 г. и с 1978 г. до своей кончины А.Н. Колмогоров был заведующим отделением математики механико-математического факультета МГУ, а с 1954 по 1958 г. — деканом этого факультета. В 1935 г. он основал кафедру теории вероятностей, которой заведовал до 1966 г. С 1980 г. до конца жизни он руководил кафедрой математической логики.

Колмогоров много выступал в разных аудиториях с лекциями по широчайшему кругу научных проблем. Умевший блистательно излагать свои мысли на бумаге, в устном изложении он, как отмечали в воспоминаниях его ученики, был неимоверно трудно воспринимаем. В.А. Успенский, возможно с некоторым преувеличением, писал: «…Колмогоров всегда предполагал, наличие у собеседника или слушателя интеллекта, равного колмогоровскому. …Колмогоров считал, что весь мир населен Колмогоровыми. Поэтому его лекции для школьников были доступны скорее старшекурсникам университета, чем школьникам. Его лекции для аспирантов с интересом и с пользой для себя слушали доктора наук, доклады для докторов наук не понимал никто, кроме докладчика».

Â1960 г. он организовал лабораторию вероятностных и статистических методов, которой заведовал с 1966 по 1976 г. Лаборатория была задумана как небольшой институт со штатом около 130 человек. Задачами ее были: изучение и дальнейшая разработка вероятностно-статистических методов, их пропаганда и широкое внедрение в научную, инженерную и медицинскую практику, педагогическая и издательская деятельность. Лаборатория располагала большим помещением для специализированной библиотеки, помещением для ЭВМ, аудиторией на 100 человек. Формированию библиотеки уделялось особое внимание, и книги для нее приобретались на валютные средства, пожертвованные лично А.Н. Колмогоровым.

Â1970-ì и 1971—1972 гг. А.Н. Колмогоров участвует в двух четырехмесячных плаваниях на научно-исследовательском судне «Дмитрий Менделеев». Будучи науч- ным руководителем этих рейсов, он совместно со своими учениками принимал участие

âисследованиях турбулентности океана и определении ее статистических параметров.

С 1963 по 1968 г. А.Н. Колмогоров возглавлял математическую секцию комиссии АН СССР и Академии педагогических наук по определению содержания среднего образования, а с 1968 по 1978 г. — комиссию по математике Учебно-методического совета Министерства просвещения СССР. В 1966 г. его избирают действительным членом Академии педагогических наук. В 1963 г. он выступает одним из инициаторов создания при МГУ школы-интерната, в которой сам преподавал. Совместно с академиком И.К. Кикоиным он участвовал также в основании физико-математического журнала «Квант» (1970 г.) для юношества. До 1987 г. он был первым заместителем главного редактора и руководил математическим разделом журнала. Делами отече- ственной средней школы А.Н. Колмогоров был занят до последних дней своей жизни. С 1936 г. А.Н. Колмогоров много сил отдавал работе по изданию Большой и Малой советских энциклопедий. Он возглавлял математический отдел и сам написал немало блестящих статей, посвященных отдельным темам, а также крупнейшим математикам.

Колмогоров был избран членом академий и научных обществ, а также почетным профессором университетов многих стран мира (Англии, Германии, Франции, США, Польши, Румынии, Венгрии, Индии, Финляндии, Голландии). Он являлся членом Международного статистического института и Международной академии истории науки.

А.Н. Колмогорову и А.Я. Хинчину в 1941 г. за цикл работ по теории случайных процессов была присуждена Государственная премия СССР. Заслуги А.Н. Колмогорова были отмечены многими премиями и наградами. В 1963 г. ему была присуждена Международная премия Бальцана, которая была установлена видным итальянским журналистом и издателем в 1961 г., чтобы отмечать научные достижения в тех областях, которые не охватываются Нобелевскими премиями. В 1981 г. за выдающиеся научные достижения в области математики А.Н. Колмогорову присуждается Международная премия Вольфа. За работы по теории возмущений гамильтоновых систем он, совместно с академиком В.И. Арнольдом, в 1965 г. стал лауреатом Ленинской премии. Он был также лауреатом премий им. Чебышева (1949 г.) и им. Лобачевского (1987 г.).

Ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда (в 1963 г.), он был награжден семью орденами Ленина и другими наградами СССР, венгерским орденом Знамени, золотой медалью им. Гельмгольца Академии наук ГДР и золотой медалью Американского метеорологического общества.

Колмогоров был глубоким ценителем литературы, музыки, живописи, знаток скульптуры и архитектуры.

Необыкновенная широта интересов А.Н. Колмогорова, огромный диапазон и разнообразие тех областей математики, в которых он работал в различные периоды своей жизни, делают его крупнейшим математиком ХХ столетия. Он создал одну из наиболее значительных научных школ. Среди его учеников 12 членов Академии наук СССР

(девять действительных членов и три члена-корреспондента, имеющих разные математические специальности — дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика, алгебра, механика, кибернетика, информатика). Среди учеников А.Н. Колмогорова весомый вклад в теорию связи внесли видные российские специалисты Р.Л. Добрушин и М.С. Пинскер (теория информации) и А.М. Яглом (теория оптимальной линейной фильтрации сигналов).

По числу крупнейших ученых, которые вышли из научной школы Колмогорова, ее можно поставить в один ряд со школами великих физиков ХХ в. Резерфорда и Бора. К сожалению, жизнь Андрея Николаевича протекала в период «холодной войны», когда контакты между советскими учеными и их западными коллегами были очень ограниченны, его школа, в отличие от школ Резерфорда и Бора, не стала интернациональной.

Андрей Николаевич Колмогоров скончался 20 октября 1987 г.

Вклад Колмогорова в теорию связи

Основополагающие результаты А.Н. Колмогорова определили пути развития многих разделов математики ХХ в. и других ветвей науки. Академики Н.Н. Боголюбов, Б.В. Гнеденко и С.Л. Соболев писали: «А.Н. Колмогоров занимает уникальное место в современной математике, да и в мировой науке в целом. По широте и разнообразию своих научных занятий он напоминает классиков естествознания прошлых веков».

Значительное влияние работы Колмогорова оказали на развитие нескольких направлений в теории связи, а именно статистических методов анализа радиотехнических систем, теории оптимальной линейной фильтрации и теории информации. Следует отметить, что два первых направления Колмогоров разрабатывал, развивая «математический язык» и не имея в виду каких-либо конкретных прикладных задач. Проблемы теории информации привлекли его внимание после ознакомления со знаменитой статьей Клода Шеннона «Математическая теория связи».

Статистические методы исследования стали применяться в радиотехнике с середины 30-х гг. Однако их интенсивное использование с конца 40-х гг. было связано с обработкой принимаемых сигналов в присутствии шумов. Такие задачи возникли с созданием радиолокационной техники и необходимостью расширить зону действия радиолокационных станций путем повышения чувствительности приемных устройств. Аналогичные задачи стояли и перед разработчиками систем радиосвязи.

В создании статистических методов анализа радиотехнических систем значи- тельную роль сыграла одна из самых замечательных работ А.Н. Колмогорова «Об аналитических методах в теории вероятностей», которая была завершена в 1930 г. В статье П.С. Александрова и А.Я. Хинчина, написанной в 1953 г. и посвященной пятидесятилетию со дня рождения А.Н. Колмогорова, сказано: «Во всей теории вероятностей ХХ столетия трудно указать другое исследование, которое оказалось бы столь же основополагающим для дальнейшего развития науки и ее приложений, как эта работа Андрея Николаевича. В наши дни из нее развилась обширная область учения о вероятностях — теория случайных процессов, по своему объему и количе- ству своих приложений могущая соперничать с “классическими” частями теории вероятностей. Управляющие марковскими процессами дифференциальные “уравнения Колмогорова”, строго и во всей широте математически обоснованные, содержали в себе в качестве частных случаев все те уравнения (Смолуховского, Чепмена, Фокке- ра—Планка и др.), которые до тех пор кустарно, без достаточного основания и четкого выяснения лежащих в их основе предпосылок, выводились и применялись физиками по отдельным поводам. На этих уравнениях Колмогорова основывалось и про-

должает основываться огромное количество исследований во всех странах мира; они оказались основными как для дальнейшего развития теории, так и для математической обработки самых разнообразных прикладных задач».

Âтеории связи уравнения Колмогорова позволяют по стохастическим дифференциальным уравнениям, описывающим процесс, протекающий в исследуемой системе обработки сигналов (в общем случае нелинейной), найти распределение вероятности перехода этого процесса из состояния в момент времени t в другое состояние в момент времени s > t.

Âстатистическую радиотехнику эти уравнения, по-видимому, были впервые введены одним из крупнейших советских ученых Р.Л. Стратоновичем. В книге «Избранные вопросы теорий флуктуаций в радиотехнике» (Сов. радио. 1961) он, используя эти уравнения, рассмотрел ряд практически важных задач, возникающих при приеме случайных сигналов и связанных с определением статистических характеристик выбросов случайных процессов, а также с воздействием шумов на автоколебательные системы.

Â40-õ гг. наметилась тенденция полностью автоматизировать работу радиоприборов и уменьшить роль человека-оператора. В это время в радиотехнических системах начинают применяться нелинейные следящие устройства, которые работают при действии флуктуационных помех. Одна из важнейших проблем, возникающих при конструировании таких систем, — срыв слежения. Явления срыва слежения наблюдаются, например, в системах автоподстройки частоты и фазы, которые обычно часто используются в современной радиотехнике, в том числе и в устройствах приема сигналов с частотной модуляцией со сниженным порогом. Такие устройства широко применяются также в системах автосопровождения радиолокационных целей. Разработанный Колмогоровым математический аппарат оказывается адекватным тем сложным процессам, которые протекают в следящих устройствах, и он начинает широко применяться для их анализа.

Â1941 г. Колмогоров опубликовал фундаментальную работу «Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей», которая заложила основы теории оптимальной линейной фильтрации. Содержащиеся в ней идеи в кратком виде были опубликованы в Докладах Французской академии наук еще в 1939 г. В США аналогичные идеи независимо были разработаны во время Второй мировой войны американским ученым Норбертом Винером. В 1949 г. секретный отчет о результатах выполненных им исследований был рассекречен и издан

âвиде монографии «Интерполяция, экстраполяция и сглаживание стационарных временных рядов».

Два выдающихся ученых современности академик А.Н. Колмогоров и Норберт Винер — авторы основных положений теории оптимальной линейной фильтрации, образующей фундамент современной теории и практики связи. В последующие годы эта теория развивалась отечественными и зарубежными учеными: А.М. Ягломом, М.С. Пинскером, Ю.В. Ли, Л.А. Заде и Дж. Р. Рагазини, Р.Л. Стратоновичем, Р.Е. Калманом, Р.С. Бьюси, Х. Кушнером и др.

Большое значение для теории связи имеют работы Колмогорова по теории информации, к проблемам которой он обратился в начале 50-х гг. под влиянием работ Клода Шеннона. Еще в 1954 г. Колмогоров отмечал значение Шеннона для чистой