ДС Радиооптика_1 / Литература ч.1 / История техники связи

определена эффективность их применения. В частности, в ней рассмотрены вопросы построения гребенчатых фильтров, оптимальных для выделения из шумов последовательности импульсных сигналов, а также вопросы построения согласованных фильтров для импульсных широкополосных сигналов с большой базой и низким уровнем боковых лепестков в их корреляционной функции. К таким сигналам относятся, например, сигналы с линейной частотной модуляцией и радиосигналы, фаза которых манипулирована кодом Баркера.

Теория согласованных фильтров является важным разделом теории связи, так как такие фильтры — необходимые элементы оптимальных систем приема любых дискретных сигналов на фоне гауссовских шумов.

§ 2. Синтез оптимальных фильтров для выделения гауссовских случайных сигналов, принимаемых на фоне гауссовских шумов

Первую основополагающую работу по теории линейной фильтрации в дискретном времени опубликовал в 1939 г. академик А.Н. Колмогоров [7]. Следует отметить, что эта работа носила чисто математический характер.

Во время Второй мировой войны подобная же теория была независимо разработана крупным американским математиком Н. Винером. Он рассмотрел задачи линейной фильтрации сигналов, а также их экстраполяции и интерполяции для непрерывного времени и опубликовал свои результаты в книге [8], изданной в 1949 г., где указал на важность теории для специалистов в области радиотехники, решающих задачи, связанные с выделением сигналов на фоне шумов.

Основой теории Винера—Колмогорова была спектральная теория случайных процессов, развившаяся из фундаментальной работы А.Я. Хинчина [9], в которой было установлено, что корреляционная функция случайного процесса и его энергетический спектр мощности связаны преобразованием Фурье. Эта теория рассматривала оптимальный прием сигнала s(t) на фоне гауссовского шума:

r(t) = s(t) + n(t),

где s(t) и n(t) — гауссовские случайные процессы с нулевым средним и известными корреляционными функциями Rs(τ) è Rn(τ). Сигнал r(t) поступает на вход линейного фильтра с импульсной характеристикой h(t). На выходе фильтра формируется сигнал

∞

s* (t ) = ∫ h(τ )r (t −τ )dτ .

0

Импульсная характеристика оптимального фильтра выбирается таким образом, чтобы сигнал s*(t) в минимальной степени (в смысле среднеквадратичной ошибки) отличался от s(t + τ). Ïðè τ = 0 осуществляется оптимальная фильтрация (сглаживание), при τ > 0 — его оптимальная экстраполяция (упреждающая фильтрация), при τ < 0 — его оптимальная интерполяция (фильтрация с запаздыванием).

Согласно теории Винера—Колмогорова функция h(t) определяется из интегрального уравнения Винера—Хопфа:

∞

∫ h(t)[Rs ( − t) +Rn ( − t)]dt = Rs ( + τ ).

0

В общем случае произвольного значения τ определение h(t) и ошибки оценки s(t + τ) являются сложными в математическом отношении задачами. Однако для случая, когда τ <<0 (т.е. когда при оценке процесса s(t) учитываются его значения как до, так и после момента времени t), задача существенно упрощается и частотная характеристика оптимального фильтра K( jω) и ошибка фильтрации σ 02 определяются простыми формулами:

Теория, изложенная в книге Винера, была очень сложна для понимания инженерами, которые в те годы не имели для этого необходимой математической подготовки. Известные американские ученые Г.В. Боде и К. Шеннон в 1950 г., используя интуитивно понятные соображения, дали упрощенное изложение этой теории [10]. Они показали, что, применяя «обеляющий» минимально-фазовый фильтр (с импульсной

характеристикой, равной нулю при отрицательных значениях t), модуль частотной характеристики которого равен Y1 (jω ) = [S(ω) + Sn (ω)]−12 , процесс, действующий на входе приемника, превращается в «белый» шум — последовательность коротких независимых импульсов, имеющих равномерный спектр мощности. Вес, с которым должны учиты-

ваться отдельные составляющие этого спектра в сигнале, формируемом на выходе оптимального фильтра, равен S(ω ). Если были бы известны значения функции r(t) от t = –∞ äî t = ∞ , то наилучшей операцией, примененной ко входу, была бы следующая:

Y2(jω) = Y1(jω) S(ω ).

Однако импульсная характеристика такого фильтра h2(t) физически нереализуема, так как содержит «хвосты», простирающиеся от t = –∞ äî t = ∞. Учитывая, что единственные имеющиеся у нас данные для предсказания значения s(t + τ) к моменту τ = 0 — это импульсы, появившиеся в прошедшей истории процесса, то всем импульсам, которые появятся в будущем, следует приписать нулевой вес, а тем, которые уже появились на входе приемника, — вес h2(t). Таким образом, после «обеляющего» ми- нимально-фазового фильтра должен быть включен фильтр с импульсной характеристикой

Функции h3(t) соответствует частотная характеристика Y3(jω). Поэтому частотная характеристика оптимального сглаживающего и предсказывающего фильтра Yîïò(jω) = Y1(jω) Y3(jω).

В 1952 г. профессор А.М. Яглом — ученик А.Н. Колмогорова опубликовал обширную статью [11], в которой было впервые дано простое и в то же время математически строгое изложение теории экстраполяции и фильтрации стационарных случайных последовательностей и процессов.

Американские ученые Л. Заде и Дж. Рагазини [12] сделали существенное обобщение теории Винера на случай, когда сигнал помимо случайной содержит еще и регулярную составляющую, а время наблюдения ограничено.

Для решения практических задач, связанных с конструированием оптимальных систем связи и управления, большое значение имела формула, определяющая точ- ность оценки процесса s(t) для случая, когда шум n(t) является «белым» и имеет спектральную плотность мощности N0:

Эта формула была установлена в 1955—1965 гг. разными методами американскими учеными М.К. Иовитсом и Дж. Л. Джексоном [13], К.В. Хелстромом [14],

Э.Д. Витерби [15] и Д. Снайдером [16].

Теория оптимальной линейной фильтрации была обобщена на случай многомерных случайных процессов Н. Винером [17], Е. Вонгом и Дж. Томасом [18] и другими учеными. Эти результаты могут быть применены, в частности, к системам передачи телевидения со строчной разверткой, в которых имеется высокая корреляция между сигналами различных строк и кадров.

С 50-х гг. теорию Винера—Колмогорова начали излагать в доступном виде для инженеров, в монографиях и учебниках. Одними из первых книг, в которых она нашла отражение, были книги отечественного ученого В.В. Солодовникова [19] (1952 г.) и ученика Винера Ю.В. Ли [20] (1960 г.).

Позже во всех монографиях по статистической радиотехнике, написанных оте- чественными (Б.Р. Левин и В.И. Тихонов [21, 22]) и зарубежными (Д. Миддлтон, Э. Витерби, Г. Ван Трис [23—25] и др.) учеными, один из разделов был посвящен этой теории.

Совершенно другой подход к проблемам выделения сигнала на фоне шума, который применим и к проблемам оптимальной линейной фильтрации сигналов, был предложен Р.Л. Стратоновичем в 1959 г. [26]. Теория Р.Л. Стратоновича основывалась на представлении случайных процессов, моделирующих как полезный сигнал, так и шум с помощью дифференциальных уравнений (уравнений состояния). Независимо от Р.Л. Стратоновича законченные результаты оптимальной линейной фильтрации как в дискретном, так и в непрерывном времени получили в 1961 г. американские ученые Р.Е. Калман и Р.С. Бьюси [27, 28].

Для гауссовских и марковских случайных процессов Р.Л. Стратоновичем, Р.Е. Калманом и Р.С. Бьюси были выведены дифференциальные уравнения, определяющие структуру оптимального фильтра, на вход которого поступает принимаемый сигнал, и матричное уравнение Риккати, определяющее точность его оценки. Наличие дифференциальных уравнений оценки вместо интегрального представляет определенные практи- ческие преимущества, так как дифференциальные уравнения решаются намного легче с помощью аналоговой или цифровой техники, чем интегральное уравнение.

В 70-х гг. появляются монографии, в которых излагается новая теория оптимальной линейной фильтрации, и она применяется к решению ряда технических проблем.

Теория оптимальной линейной фильтрации сигналов применима к широкому классу задач, возникающих при конструировании систем связи и управления. Ее значение для теории связи и в том, что она позволяет в ряде случаев установить предельную точность σ 02 оценки полезного сообщения, передаваемого по каналу связи. В реальных системах стремятся применить достаточно простые фильтры, параметры которых выбирают так, чтобы в данной системе точность σ 12 оценки полезного сообщения была максимальной. Рациональность применения выбранного фильтра с заданными параметрами можно оценить, сравнивая σ 02 è σ 12 . Если эти величины отличаются незначительно, то выбор фильтра следует считать удачным. Кроме того, важно и то, что более общая теория нелинейной фильтрации, связанная с созданием оптимальных демодуляторов сигналов с фазовой, частотной и другими видами нелинейной модуляции, также приводит к необходимости синтеза оптимальных линейных фильтров, входящих в состав этих демодуляторов.

§3. Хронология развития теории оптимальной линейной фильтрации сигналов

1.Создание теории оптимальной линейной фильтрации, экстраполяции и интерполяции гауссовских случайных сигналов, принимаемых на фоне гауссовского шума (1939 г. — А.Н. Колмогоров, 1949 г. — Н. Винер).

2.Синтез оптимальных фильтров, согласованных со спектром детерминированного полезного сигнала, принимаемого на фоне случайного шума с известным спектром мощности (1943 г. — Д.О. Норт, Д. Миддлтон и Дж. Г. Ван Флек, 1946 г. — В.И. Сифоров).

3.Развитие теории согласованной фильтрации детерминированных сигналов (1950 г. — Б.М. Дворк).

4.Развитие теории оптимальной линейной фильтрации Колмогорова—Винера (1952 г. — А.М. Яглом).

5.Обобщение теории Колмогорова—Винера в случае, когда сигнал помимо случайной содержит еще и регулярную составляющую, а время наблюдения ограничено (1952 г. — Л. Заде и Ж. Рагазини).

6.Вывод формулы, определяющей точность оценки сигнала для случая, когда шум является «белым» (1955 — 1965 гг. — М.К. Иовитс и Дж. Л. Джексон, К.В. Хелстром, Э.Д. Витерби, Д. Снайдер).

7.Разработка методов построения согласованных фильтров, в том числе гребенча- тых фильтров, предназначенных для выделения на фоне шумов пачек радиолокационных импульсов (1957—1966 гг. — Ю.С. Лезин).

8.Обобщение теории оптимальной линейной фильтрации для случая выделения на фоне шумов многомерных случайных процессов (1958 г. — Н. Винер, 1961 г. — Е. Вонг и Дж. Томас).

9.Создание марковской теории оптимальной линейной фильтрации (1959 г. — Р.Л. Стратонович, 1961 г. — Р.Е. Калман и Р.С. Бьюси).

Литерат ра лаве 2

1.Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки… — М.: Связь, 1978.

2.North D.O. Analysis factors which determine signal-noise discrimination in pulsed carrier systems. RCA Tech. Rep. PTR-6C. June 1943 (Proc. IEEE. 1963. ¹ 7).

3.Сифоров В.И. О влиянии помех на прием импульсных сигналов // Радиотехника. 1946. ¹ 1.

4.Dwork B.M. Detection of pulse superimposed on fluctuation noise // Proc. IRE. 1950. P. 771.

5.Turin G.L. An introduction to marched filters // IRE Trans. on Information Theory. 1960. ¹ 3.

6.Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. — М.: Сов. радио. 1969.

7.Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1941. ¹ 5.

8.Wiener N. The extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. N.Y.: Wiley. 1949.

9.Хинчин А.Я. Теория корреляции стационарных стохастических процессов // Успехи мат. наук. 1938. Вып. 5.

10.Bode H.W., Shannon C.E. A simplified derivation of linear least-square smoothing and prediction theory // Proc. IRE. 1950. ¹ 4.

11.Яглом А.М. Введение в теорию стационарных случайных функций // Успехи мат. наук. 1952. Т. 7. Вып. 5.

12.Zadeh L.A., Ragazzini J.R. Optimum filters for the detection of signals in noise // IRE Trans. 1952. V. IT-1. ¹ 4.

13.Yovits M.C., Jackson J.L. Linear filter optimization with game theory consideration // IRE Nat. Conv. Record. March 1955.

14.Helstrom C.W. Topics in the transmission of continuous information. Westinghouse Res. Labs. Repr. 64-8C3-522-R1. August 1964.

15.Viterbi A.J. On the minimum mean square error resulting from linear filtering of stationary signals in white noise // IEEE Trans. on Information Theory. 1965. ¹ 3.

16.Snyder D.L. Some useful expression for optimum filtering in white noise // Proc. IEEE. 1965. ¹ 6.

17.Wiener N., Massani P. The prediction theory of multivariable stochastic processes. Acta Math. June 1958.

18.Wong E., Thomas J.B. On the multidimensional filtering and prediction problem and the factorization of spectral matrices // J. Franklin Inst. 1961. V. 8. P. 87—99.

19.Солодовников В.В. Введение в статистическую динамику систем автоматического регулирования. — М.; Л.: Гостехиздат, 1952.

20.Lee Y.W. Statistical theory of communication. N.Y.: Wiley. 1960.

21.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Сов. радио, 1968. Т. 2.

22.Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983.

23.Middleton D. An introduction to statistical communication theory. N.Y.: McGraw-Hill. 1961. Pt. 2.

24.Viterbi A.J. Principles of coherent communication. N. Y.: McGraw-Hill. 1966.

25.Van Trees H.L. Detection, Estimation and Modulation Theory. N. Y.: Wiley. 1971. Pt. 1.

26.Стратонович Р.Л. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций // Теория вероятностей и ее применение. 1959, Т. 4, ¹ 2.

27.Kalman R.E. New methods and results in linear prediction and filtering theory. Baltimore: RIAS Tech. Rep. 1961. P. 1—61.

28.Kalman R.E., Bucy R. New results in linear filtering and prediction theory // ASME J. Basis Eng. March 1961. V. 83.

Глава 3. Очерк истории создания и развития теории потенциальной помехоустойчивости

§ 1. Создание теории потенциальной помехоустойчивости

Âпервой части книги помещено эссе о жизни и научной деятельности выдающегося отечественного ученого академика В.А. Котельникова, который создал теорию потенциальной помехоустойчивости. В нем освещены история создания и основные положения этой теории. Докторская диссертация В.A. Котельникова «Теория потенциальной помехоустойчивости» была представлена ученому совету Московского энергетического института в конце 1946 г., а в январе 1947 г. — успешно защищена.

Ценность работы в том, что она давала инженерам инструмент, с помощью которого можно было синтезировать устройства приема сигналов, оптимальные для заданных условий.

К сожалению, теория Котельникова долгое время (до ее опубликования в 1956 г.

âвиде отдельной книги [1]) не пользовалась широкой известностью даже на родине. Мировая научная общественность также ничего не знала о ней до 1959 г., когда она была переведена [2] на английский язык. Поэтому многие ее положения через несколько лет были независимо открыты зарубежными учеными.

Âте годы была актуальна проблема повышения чувствительности радиолокационных приемников, так как это приводило к увеличению дальности действия радиолокационных систем. В США и в Англии над такими вопросами работали большие коллективы ученых. Одним из первых, кто обратил внимание на то, что математическим фундаментом, на котором может быть построена теория оптимального приема сигналов на фоне шумов, является математическая теория статистических решений, был американский ученый А. Зигерт. В книге «Пороговые сигналы» [3], изданной в 1950 г., им был написан раздел, в котором эта теория применялась к задачам оптимальной обработки сигналов, принимаемых на фоне шумов.

Â1950—1952 гг. были выполнены весьма важные и интересные работы Ф. Вудворта и И. Дейвиса [4, 5], посвященные проблемам оптимального приема радиолокационных сигналов. Эти работы были переведены на русский язык и оказали заметное стимулирующее влияние на развитие в России интенсивных исследований в данном направлении.

Особую роль в развитии теории оптимального приема сигналов сыграли много- численные и глубокие работы выдающегося американского ученого Давида Миддлтона. В 1953 г. им была опубликована одна из первых работ [6], в которой на основе статистической теории проверки гипотез была разработана теория обнаружения сигналов. В другой важной работе Д. Миддлтона и Д. Ван Метера [7], опубликованной в 1955 и 1956 гг., было показано применение строгих математических методов как для решения задач обнаружения сигналов, так и для оценки их параметров.

Созданная Д. Миддлтоном теория позволяла решать задачи обнаружения сигналов и оценки их параметров в более общей постановке, нежели теория Котельникова.

Д. Миддлтон, в частности, показал, что большинство ранее известных критериев оптимального приема сигналов: критерий идеального наблюдателя Котельникова, критерий Неймана—Пирсона, обеспечивающий минимальную вероятность ошибочного приема сигналов при заданной вероятности ложной тревоги — решения о наличии сигнала, когда на самом деле на входе приемника действует только шум (этот критерий применим к задачам радиолокации), и критерий минимальной среднеквадратич- ной ошибки при оценке параметров сигнала — можно рассматривать как частные случаи введенного А. Вальдом критерия Байеса, обеспечивающего минимальное зна- чение среднего риска при принятии решения.

Нахождение правила решения, удовлетворяющего одному из названных критериев, равносильно синтезу оптимального алгоритма приема сигналов, который задает структурную схему оптимального приемника. Теория Миддлтона позволяла решать задачи обнаружения и оценки параметров сигналов не только при гауссовском, но и при произвольном законе распределения шума, действующего на входе приемника.

Основополагающие работы Д. Миддлтона, развивающие идеи теории обнаружения сигналов, были переведены на русский язык. Они, как и работы Ф. Вудворта, оказали существенное влияние на быстрое распространение среди специалистов идей синтеза оптимальных устройств обработки сигналов в присутствии шумов и определения их потенциальной помехоустойчивости.

В книге Д. Миддлтона «Введение в статистическую теорию связи» [8] системати- чески изложены важнейшие результаты в области теории связи. Заслугой Д. Миддлтона является также применение и развитие в теории радиоприема математического метода последовательного анализа, предложенного Вальдом. Этот метод позволяет синтезировать оптимальные приемники в системах с обратной связью, когда по обратному каналу на передаче становится известно о надежном обнаружении принятого сигнала и передатчик начинает передачу следующего сигнала.

Арнольд ЗИГЕРТ

Арнольд Зигерт родился в 1911 г. в Германии. В 1934 г. получил докторскую степень в Лейпцигском университете. В качестве преподавателя и исследователя в области физики работал в 1934—1942– гг. в университетах Голландии и США. Во время Второй мировой войны принимал активное участие в оборонных исследованиях в Массачусетском технологическом институте. После войны работал в Принстонском институте перспективных исследований, сотрудниками которого были такие знаменитые ученые, как физик А. Эйнштейн, математик Вейль и др.

Глава 3. Очерк истории создания и развития теории потенциальной помехоустойчивости 231

Он —член Американских физического и геофизического обществ и Института математи- ческой статистики.

В 1950 г. он впервые дал формулировку задачи оптимального приема сигналов как задачи математической теории статистической проверки гипотез. В 1947— 1958 гг. им были выполнены фундаментальные исследования весьма сложных вопросов, связанных с преобразованием случайных процессов в нелинейных устройствах.

Филипп ВУДВОРТ

Филипп Вудворт — английский математик. Закон- чил Оксфордский университет в 1941 г. Работал в области распространения радиоволн, теории антенн, автоматического программирования и компьютерной техники. Вместе с другим английским ученым И. Дейвисом в 1950 г. дал трактовку задачи обнаружения радиолокационных сигналов как задачи проверки гипотез в математической теории статистики. Он —автор знаменитой книги «Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации»,» изданной в 1953 г. и сыгравшей значительную роль в развитии статистической теории оптимального приема сигналов.

§2. Развитие теории потенциальной помехоустойчивости приема дискретных сигналов

Введение

Âданном параграфе излагается история развития теории потенциальной помехоустойчивости приема дискретных сигналов в каналах без замираний. Наиболее простым видом сигналов, приему которых уделялось наибольшее внимание первые годы после создания теории потенциальной помехоустойчивости, являются двухпозиционные сигналы. Несколько позже появились исследования помехоустойчивости приема М-позиционных сигналов, начало которым было положено работой В.А. Котельникова.

Âдиссертации В.А. Котельникова рассматривались задачи приема сигналов в канале с постоянными и точно известными параметрами. Котельников исследовал системы приема сигналов, в которых применяется синхронное детектирование. В последующие годы значительное внимание многих исследователей было привлечено к

проблемам приема двух- и М-позиционных сигналов в каналах, в которых фаза принимаемого сигнала случайна и распределена в интервале 2π по определенному закону.

232ПИОНЕРЫ ИНФОРМАЦИОННОГО ВЕКА. История развития теории связи

2.1.Прием двухпозиционных сигналов в каналах

ñпостоянными параметрами и неопределенной фазой

Синхронный прием возможен лишь в том случае, когда система синхронизации точно отслеживает все изменения фазы принимаемого сигнала. На практике любой системе фазовой автоподстройки частоты свойственны флуктуации и скачки фазы формируемого на ее выходе опорного сигнала.

До середины 50-х гг. проблема реализации синхронного приема сигналов оставалась нерешенной. Для передачи дискретных сообщений на практике применялись сигналы с амплитудной и частотной манипуляциями (АМн и ЧМн), прием которых осуществлялся путем их детектирования. И первое время исследования в области теории приема дискретных сообщений были направлены на определение оптимальных алгоритмов некогерентного приема этих сигналов и получение формул, позволяющих рассчитать вероятность их ошибочного приема.

Первой работой с результатами исследований приема сигналов в канале с неопределенной фазой явилась фундаментальная статья американских ученых У. Петерсона, Т. Бирдзолла и У. Фокса [1], в которой были получены структурные схемы оптимальных приемников и дана оценка помехоустойчивости некогерентного приема сигналов.

Отметим, что В.А. Котельников, переключившийся после создания своей теории

â1947 г. на другие научные проблемы и переставший работать в открытой им новой области, опубликовал в 1959 г. работу [2], в которой рассмотрел специфическую зада- чу некогерентного приема широкополосных сигналов и сопоставил помехоустойчи- вость когерентного и некогерентного приема таких сигналов.

Всесторонние исследования приема сигналов в канале связи с неопределенной фазой сигналов выполнил в середине 50-х гг. выдающийся российский ученый Л.М. Финк. Он нашел структуру оптимальных демодуляторов и получил формулы, определяющие их помехоустойчивость. Результаты этих исследований вошли

âего монографию, получившую в нашей стране широкую известность (ее 1-е издание было опубликовано в 1963 г., а 2-е [3] — в 1970 г.).

Л.М. Финк рассмотрел не только вопросы некогерентного приема в оптимальных по Котельникову приемных устройствах, но и в других устройствах, применяемых на практике. Им, в частности, были исследованы вопросы помехоустойчивости приема сигналов с ЧМн с использованием частотного дискриминатора. Подобные исследования были выполнены также американскими учеными В. Беннетом и Дж. Зальтцем [4].

Возможность повышения помехоустойчивости приема сигналов за счет применения синхронного детектирования была осознана инженерами еще задолго до появления теории Котельникова.

Âтечение многих лет, начиная с 30-х гг. ХХ в., ученые и инженеры пытались реализовать принципы когерентного приема сигналов с фазовой манипуляцией (ФМн). В книге Н.Т. Петровича [5], посвященной проблемам передачи дискретной информации в каналах с ФМн, указано, что первые идеи по применению этих принципов встречаются в патентах начиная с 1917 г. В 1928 г. выдающимся американским уче- ным Г. Найквистом была опубликована первая теоретическая статья [6], посвященная вопросам фазовой селекции сигналов. Первую практическую схему синхронного приема осуществил в 1932 г. французский инженер О. Бельсиз [7].

Глава 3. Очерк истории создания и развития теории потенциальной помехоустойчивости 233

Важные изобретения и исследования в области синхронного приема дискретных сигналов были сделаны советскими учеными А.А. Пистолькорсом, В.И. Сифоровым, Е.Г. Мамотом и Д.В. Агеевым в 1933—1935 гг. Однако реализовать синхронный прием сигналов с ФМн не удавалось, так как не были найдены способы устранения «обратной работы» при формировании опорного сигнала, необходимого для реализации когерентного детектирования.

Изобретение профессора Н.Т. Петровича в 1954 г. сделало возможным применение идей синхронного приема на практике [5]. Суть изобретения в том, что текущая цифровая информация о передаваемом сигнале изменяла фазу несущей частоты на противоположную по отношению к тому значению, которое она имела при передаче сигнала в предыдущий момент времени. Такой метод передачи позволял использовать колебание предшествующей посылки в качестве опорного для синхронного детектирования сигнала, принимаемого в данный момент. В литературе он получил название «относительно-фазовой манипуляции» (ОФМ).

Российский ученый из Ленинградского электротехнического института связи Ю.Б. Окунев в 1966 г. обобщил [8] относительный метод передачи дискретных сигналов для условий, когда после прохождения канала связи не только фаза, но и частота принимаемого сигнала становятся нестабильными. Такие условия возникают, например, когда сигналы передают с движущегося с большой скоростью объекта (с борта самолета или спутника) и возникает эффект Допплера. Им же была исследована помехоустойчивость приема таких сигналов.

В течение почти десяти лет многие ученые вели исследования помехоустойчивости приема сигналов с ОФМ. Были рассмотрены разные алгоритмы приема этих сигналов и получены формулы, определяющие вероятность ошибочного приема, изу- чено группирование ошибок, свойственное этому методу передачи сигналов, рассмотрены вопросы реализации устройств их приема. Исследовалась также двойная фазо- во-разностная модуляция (ДОФМ) — метод передачи, при котором фаза передаваемого сигнала от посылки к посылке изменяется на 45°.

Многие важные результаты, относящиеся к приему сигналов ОФМ и ДОФМ, были получены Л.М. Финком [3], Н.П. Хворостенко [9] и К. Каном [10]. Эти ученые исследовали помехоустойчивость разных методов приема сигналов с ОФМ и ДОФМ как в каналах с постоянными параметрами, так и в каналах с замираниями. В изданной в 1967 г. книге Л.М. Заездного, Ю.Б. Окунева и Л.М. Раховича [11] были обобщены основные полученные к тому времени теоретические и практические результаты, касающиеся систем передачи и приема сигналов с ОФМ.

Американские ученые К. Кан [10] и К. Хелстром [12] первые исследовали в середине 50-х гг. вопросы помехоустойчивости синхронного приема в условиях, когда фаза опорного сигнала, подаваемого на синхронный детектор, испытывает флуктуации из-за действия шумов. С. Штейн [13] предложил обобщенную методологию анализа помехоустой- чивости приема сигналов в каналах с неопределенной фазой, которая применима как к сигналам с ЧМн, так и к сигналам с ОФМ. Методы передачи и приема дискретных сигналов с ОФМ и ДОФМ нашли весьма широкое применение во многих системах связи.

Значительным достижением в технике связи явилась разработка в 1954—1956 гг. американской фирмой Collins Radio синхронной системы связи, названной «Кинеплекс». В этой системе была применена ОФМ. В ней в полосе частот одного телефон-