ДС Радиооптика_1 / Литература ч.1 / История техники связи

ботан действующий макет кодера-декодера Витерби, а в 1970 г. — программное обеспечение. В том же году был разработан модем на скорость 1200 бит/с для системы коротковолновой связи, в котором для передачи сообщений применялись широкополосные сигналы. В 1973 г. в компании была изготовлена первая микросхема — сигнальный процессор, реализующий алгоритм Витерби.

После публикации работы Витерби появились многочисленные исследования, направленные на нахождение эффективных сверточных кодов, определение достижимой помехоустойчивости их приема и оптимизации параметров. На основании алгоритма Витерби различные компании стали производить декодеры сверточных кодов для систем передачи информации со скоростью передачи от единиц килобит в секунду до сотен мегабит в секунду. В течение многих лет в спутниковых цифровых системах связи, в частности в геостационарных системах, использовались преимущественно сверточные коды с декодером Витерби. Применение сверточного кода с длиной кодового ограничения К = 7 и со скоростью 1/2 (эта скорость показывает, какую часть цифрового потока, передаваемого по каналу связи, составляет информационный поток) позволяет на 5 дБ (в три раза) снизить мощность расположенного на спутнике связи передатчика, которая необходима для приема сигналов с высоким качеством. Это дает возможность, в частности, существенно сократить размеры передающей или приемной антенн в системе спутниковой связи и повысить ее экономическую эффективность.

В последние годы в спутниковой связи (в системах непосредственного спутникового вещания и в системах с приемными антеннами с малой апертурой — в системах VSAT) использование сверточных кодов, декодируемых с помощью алгоритма Витерби, дополняется применением кодов Рида—Соломона. Два метода кодирования используются совместно в каскадных кодах. Обычно на первом этапе информация кодируется с помощью кода Рида—Соломона, а затем применяется сверточное кодирование. На приеме первый этап декодирования основан на применении декодера Витерби, а затем используется декодер Рида—Соломона.

Компания Linkabit разрабатывала оборудование для коррекции ошибок в каналах связи для правительства, цифровые модемы спутниковой связи, реализованные на микропроцессорах, командные линии связи для управления бомбардировщиками военно-воздушных сил США и другое радиотехническое оборудование.

В 1972 г. крупный американский ученый Д. Форни опубликовал в 3-м номере журнала IEEE Transaction on Information Theory результаты исследования, которое показало возможность использования алгоритма Витерби для подавления межсимвольной интерференции в каналах связи. Это научное направление также получило существенное развитие. На основе таких исследований многими фирмами были созданы соответствующие устройства — эквалайзеры, позволяющие подавлять межсимвольную интерференцию в высокоскоростных каналах связи, в которых временные задержки приходящих в место приема сигналов могут охватывать до нескольких десятков символов.

Опыт разработки цифровых систем связи, который был накоплен в компании Linkabit, нашел отражение во второй книге Витерби «Принципы цифровой связи и кодирования», написанной им в 1973 г. вместе с коллегой по университету известным американским ученым профессором КУ Джимом Омурой. В этой книге были рас-

смотрены многие практические вопросы применения в системах связи блочных и сверточных кодов, включая создание простых декодеров, ряд вопросов теории кодирования источников информации — теории преобразования аналоговых сигналов в цифровой поток с наименьшей погрешностью.

В 1980 г. в компании Linkabit были начаты работы по созданию систем спутниковой связи, оснащенных приемными антеннами с малой апертурой (системы VSAT). Создание таких систем дало большой коммерческий эффект, и они получили широкое распространение во всем мире. В этих системах была применена технология передачи и приема сообщений, которая ранее использовалась только в военных спутниковых системах. Развертывание работ в этом направлении имеет любопытную историю. В середине 70-х гг. одна из крупнейших американских телекоммуникационных компаний — AT&T заключила контракт с шахом Ирана по созданию телекоммуникационной инфраструктуры страны. Предполагалось, что будут в основном использованы системы спутниковой связи. Вследствие произошедшей в Иране в марте 1979 г. революции компания AT&T собиралась свернуть начатые работы. Витерби предложил менеджеру компании завершить ее. Это предложение было принято, и в начале 80-х гг. в компании Linkabit началась разработка оборудования, явившегося прототипом систем VSAT, и компания приступила к реализации еще одного коммерческого проекта — создания устройства для скремблирования телевизионного сигнала, что весьма важно для систем непосредственного спутникового телевизионного вещания. Вначале было разработано специальное устройство засекречивания ТВ-сигнала по заказу компании M/A-COM, которое осуществляло его полное преобразование в цифровую форму. Однако это устройство оказалось весьма сложным и стоило несколько тысяч долларов США, что для массового пользователя неприемлемо. Более простое устройство, основанное на случайном изменении полярности ТВ-сигнала каждой строки, стоимость которого составляла всего несколько сот долларов, было разработано позднее. Для этого была создана специальная интегральная схема — сигнальный процессор. Устройства скремблирования ТВ-сигналов получили широкое распространение и применяются в системах непосредственного спутникового ТВ-вещания, обслуживающих миллионы абонентов.

Третий период деятельности Витерби начался весной 1985 г., когда он вместе с Джекобсом основали компанию Qualcomm. Вначале компания имела всего несколько правительственных заказов на разработку систем связи для сухопутных, военно-мор- ских и военно-воздушных сил. Это были системы телеметрии и системы двусторонней связи для самолетов, танков и других подвижных платформ.

Позже в компании разрабатывался ряд научных программ, в которых рассматривались возможности создания спутниковых военных систем связи на основе использования множества спутников, расположенных на низких орбитах. Заказчик этих работ — компания Ford Aerospace отказалась от этих проектов, предпочтя создание геостационарных спутниковых систем связи. Однако идеи, выдвинутые специалистами компании Qualcomm, позже нашли применение при создании глобальных систем подвижной связи. Эти проекты явились, в частности, прототипом глобальных спутниковых систем подвижной связи Iridium и Globalstar.

Глобальная сеть спутниковой подвижной связи Globalstar, состоящая из 48 спутников, создана и осуществляет связь с существующими наземными телекоммуникационными системами. В ней используется цифровая технология CDMA. Она позво-

ляет своим мобильным и стационарным пользователям обмениваться телефонными сообщениями, отправлять и получать факсы из любой точки мира. Компания Qualcomm являлась разработчиком и производителем наземных Центров управления, шлюзов и пользовательских терминалов для системы Globalstar. Э. Витерби — один из основателей компании Globalstar.

На основе разработок начала 90-х гг. компания Qualcomm создала спутниковую систему OmniTRACS для управления грузовым транспортом. Эта система в настоящее время используется коммерческими грузовыми флотилиями и транспортными компаниями и предоставляет услуги по передаче данных, определению местоположения транспортных средств и управлению информацией для заказчиков в 33 странах.

Âсистеме OmniTRACS действуют более 300 000 терминалов и обрабатывается свыше одного миллиарда входящих сообщений в год.

Компании Linkabit и Qualcomm приобрели солидный опыт по созданию разнообразных систем связи на основе технологии CDMA. Один из сотрудников компании Клейн Гилхаузен предложил использовать эту технологию для создания системы сотовой подвижной связи. В 1982 г. Витерби выступил на семинаре IEEE с докладом «Перспективы создания сотовых систем подвижной связи на основе технологии расширения спектра». Эта статья не вызвала интереса у научной общественности. Однако Витерби и его коллеги Клейилхаузен, Ирвин Джекобс и Батч Уивер продолжали прорабатывать практическую реализацию этой идеи. Одна из важнейших проблем — создание высокоточной системы автоматической регулировки мощности сигналов, принимаемых приемником базовой станции, — была ими вскоре успешно решена. Следует отметить, что к идее использования технологии CDMA для создания сотовых систем связи в этом же году пришел отечественный ученый профессор Л.Е. Варакин. Его теоретические исследования были изложены в статье, опубликованной в журнале «Электросвязь» (1982. ¹ 12).

Â1989 г. разработка компанией Qualcomm системы CDMA для сотовой связи была завершена и успешно прошла испытания в Сан-Диего. В 1993 г. Американской ассоциацией промышленности электросвязи был принят стандарт IS-95 на эту систему. Началось ее активное внедрение не только в США, но и во многих других странах.

Âнастоящее время сотовые сети, использующие технологию CDMA, обслуживают более 100 млн абонентов. На основе этой технологии компанией Qualcomm была разработана новая система сотовой подвижной связи третьего поколения CDMA 2000, в которой обеспечивается высокоскоростная передача данных (со скоростью до 2 Мбит/с), позволяющая предоставлять абонентам широкий перечень мультимедийных услуг связи, в том числе услуги мобильного Интернета.

Компания Qualcomm является одной из крупнейших в мире компаний, производящих современное цифровое радиооборудование, основанное на технологии CDMA. Это оборудование сотовой связи в диапазонах 800 и 2000 МГц, оборудование стационарных беспроводных сетей связи, систем цифрового спутникового вещания, систем VSAT, радарных систем и др.

Â1995 г. Витерби выпускает свою третью книгу «CDMA — принципы построения систем связи с расширением спектра». Важным достоинством технологии CDMA является то, что ее применение позволяет существенно повысить эффективность использования радиочастотного спектра. При заданной полосе частот, выделенной для

работы системы, в ней можно обслужить гораздо большее число абонентов, чем в традиционных системах с частотным или временным разделением каналов. Другие преимущества этой технологии — возможность работы в условиях сильной многолу- чевости. Они характерны для сотовых систем связи. Кроме того, в системах с CDMA возможен мягкий хэндоф с использованием нескольких соседних базовых станций, а также повышение чувствительности приема сигналов и др. В книге рассмотрены вопросы генерации сигналов CDMA, синхронизации, модуляции и применения кодов, корректирующих ошибки. Рассмотрены также сетевые вопросы создания сотовой связи на основе этой технологии.

Заключение

Конец 40-х гг. — важная веха в истории развития телекоммуникаций. В эти годы получены многие фундаментальные результаты теории связи и открыт транзисторный эффект. Это создало предпосылки для развития современной технологии производства радиоэлектронного оборудования. В течение нескольких десятилетий полу- ченные в ходе исследований результаты развивались и углублялись многими учеными. В 70-х гг. ХХ столетия накопленный уровень знаний создал предпосылки для быстрого прогресса в области телекоммуникаций, который, в свою очередь, привел к бурному развитию экономики и культуры во многих странах мира. Это показывает, сколь большую роль играют фундаментальные исследования, не ставящие своей целью быстрое достижение практических результатов, но играющие роль мощного катализатора, ускоряющего прогресс человечества.

Эндрю Витерби принадлежит к категории разносторонне одаренных людей. Его жизнь и деятельность соответствуют тому девизу, который звучит в притче Соломона:

Главное – мудрость: приобретай мудрость и всем умением твоим приобретай разум. Высоко цени ее, и она возвысит тебя.

Прекрасно разбираясь в теории связи, зная возможности современной технологии производства радиоэлектронного оборудования, Витерби ясно видел перспективные направления разработок новых систем. Благодаря этому в компаниях, которые были организованы при его активном участии, разрабатывалась наиболее совершенная техника связи, реализующая те возможности, на которые указывала теория. Эта техника нашла широкое применение во всем мире.

Роланд Львович

ДОБРУШИН

Величайшая тайна жизни скрыта в том, что удовлетворение получает лишь дающий и жертвующий, а не требующий и поглощающий... И всякое творчество есть любовь, и всякая любовь есть творчество.

Николай Бердяев

Введение

В ХХ в. колоссальное развитие получила технология изготовления электронного оборудования, основанная на применении полупроводников и интегральных схем. Новая технология дала возможность реализации практически любых самых сложных алгоритмов обработки сигналов, и это оказало значительное влияние на развитие связи. Однако совершенствование средств связи зависит не только от достигнутого уровня технологии. Может быть, в первую очередь оно определяется идеологией построения оптимальных систем, основные положения которой разработаны в теории связи. Основы ее были заложены К. Шенноном, Н. Винером и В.А. Котельниковым.

Роланд Львович Добрушин — один из крупнейших математиков, разрабатывавших проблемы теории информации. Им были выполнены первоклассные математические исследования, строго обосновывающие важнейшие теоремы теории информации. Кроме того, им проведены важные исследования, обобщающие результаты Шеннона для широкого класса каналов связи, которые в работах Шеннона не рассматривались. Он был замечательным педагогом.

Автору этого очерка посчастливилось слушать лекции Р.Л. Добрушина в МГУ по проблемам последовательного декодирования, идеи которого выдвинули американские ученые Дж. М. Возенкрафт и Б. Рейффен. Р.Л. Добрушин одним из первых обратил внимание на эти идеи и начал их пропагандировать и разрабатывать. Его лекции были содержательны по существу и интересны с психологической точки зрения. Слушая Добрушина, можно было наблюдать редкий феномен — ученого, находящегося в «экстазе творчества». Добрушин был увлечен излагаемой темой и старался возможно глубже проникнуть в нее. Он как бы не замечал слушавшую его аудиторию и, разговаривая сам с собой, писал математические формулы, напряженно мысля при этом. Движение его мысли захватывало аудиторию и ощущалось физически.

Р.Л. Добрушин был прекрасным организатором. В своей лаборатории в Институте проблем передачи информации (ИППИ) Академии наук СССР он собрал творческий коллектив блестящих математиков, работы которых в области теории информации получили мировое признание.

Он относился, выражаясь словами Бердяева, приведенными в эпиграфе, к людям «дающим и жертвующим». Один из его сотрудников Ю.Д. Апресян вспоминал: «Я ощутил масштаб личности Р.Л. Добрушина в деле, которое близко касалось меня, а потом и той лингвоматематической группы, которая сейчас известна под названием “Лаборатория компьютерной лингвистики” ИППИ. История эта началась в 1972 г., когда я не прошел очередной переаттестации в Институте русского языка АН СССР и стал искать работу. Роланд Львович был одним из первых, кто предложил мне помощь. По тому, как он это сделал, я понял, что имею дело с человеком, не довольствующимся простой галочкой для своего списка добрых дел. Пустые демонстрации его не интересовали. Он ясно формулировал цель и конечный результат и сразу начинал действовать. Его доброта была активной — она воплощалась не в сочувствии, а в деле. Он договорился со своим директором В.И. Сифоровым о моем переходе в его, Добрушина, лабораторию в ИППИ. Шаг нетривиальный, если учесть, что он приглашал в математическую лабораторию лингвиста, к тому же persona non grata, и что это решение ему пришлось бы отстаивать на бюрократических уровнях Академии наук».

Биографический очерк

Роланд Львович Добрушин родился 20 июля 1929 г. в Ленинграде. Отец его из еврейской семьи лесопромышленников. Семья отца была многочисленной (у него было много сестер и братьев) и дружной. В советские годы он работал в ленинградском порту инженером и занимался экспортом леса.

Мать происходила из протестантской немецкой семьи, в которой все говорили на немецком языке. До революции эта семья жила в Риге, а после присоединения Латвии к СССР переехала на Васильевский остров в Ленинград. Немецкое имя Роланд, которое Добрушин получил при рождении, свидетельствует о его немецких корнях. Он был крещен в протестантской вере, однако не был верующим человеком. Дед по линии матери был высококвалифицированным краснодеревщиком и делал модели кораблей флота. Некоторые из этих моделей выставлены в Морском музее в СанктПетербурге. Поскольку в годы Советской власти запись «латыш» в паспорте была опасной и могла повлечь за собой ссылку в Сибирь, мать была записана русской. Она была художницей, но в Академию художеств ее как дочь кустаря не приняли.

Трагически сложилось детство Роланда. В возрасте шести лет он потерял отца, а вскоре после окончания Великой Отечественной войны от туберкулеза скончалась мать. В 16 лет он был усыновлен своим дядей — известным советским скульптором Иосифом Чайковым, одна из скульптур которого «Футболисты» в течение многих лет стояла перед Третьяковской галереей.

Еще в средней школе проявились недюжинные способности Добрушина к математике. В восьмом классе его школьный друг как-то затащил его на городскую математическую олимпиаду. Добрушин решил все предложенные задачи и занял первое место. С этого момента он осознал свое призвание и стал упорно заниматься математикой. В 1947 г. после окончания школы он поступил на механико-математический факультет МГУ, который закончил в 1952 г. Начиная с первого курса он посещал семинар по теории вероятностей известного российского математика Е.Б. Дынкина. Эта область в дальнейшем стала основной в его исследованиях.

На старших курсах Р.Л. Добрушин становится учеником крупнейшего математика ХХ в. академика А.Н. Колмогорова и ведет самостоятельные научные исследования в области марковских случайных процессов. Он проявляет исклю- чительные способности, и благодаря авторитету и усилиям А.Н. Колмогорова сразу после окончания МГУ его оставляют в аспирантуре. Это было весьма непросто, так как 50-е годы — это годы борьбы с космополитизмом и общегосударственным антисемитизмом (евреев в МГУ не принимали даже в качестве студентов).

Â1955 г. Р.Л. Добрушин защитил кандидатскую диссертацию «Локальная предельная теорема для цепей Маркова». Он становится ассистентом на кафедре теории вероятностей, возглавляемой Колмогоровым, где и проработал до 1967 г. В университете одной из областей его научных интересов стала статистическая физика, и он вел научный семинар. В этом направлении он продолжал активно работать всю жизнь и получил ряд основополагающих результатов.

Âсередине 50-х гг. А.Н. Колмогоров на своей кафедре в МГУ разворачивает исследования в области теории информации. К этим исследованиям он привлекает своего ученика Р.Л. Добрушина, который в 1961 г. защищает докторскую диссертацию «Теория информации и кодирование».

Â1967 г. его пригласили заведовать лабораторией теории кодирования в ИППИ. Параллельно он вел семинар по статистической физике в МГУ, семинар по теории кодирования и читал курсы лекций по теории информации в Физико-техническом институте. Р.Л. Добрушин был блестящим педагогом. Его лекции были всегда глубоко продуманы и содержательны. У него было много учеников и последователей.

Отношения, которые складывались между властью и Р.Л. Добрушиным, являлись препятствием и для его научной карьеры и определялись тем, что в силу своей честности и неподкупности он не мог воспользоваться тем жизненным правилом, о котором еще 1000 лет тому назад писал Омар Хайям:

С той горсточкой невежд, Что нашим миром правят

И выше всех людей себя по званью ставят, Не ссорься. Ведь того, кто не осел, тотчас Они крамольником, еретиком ославят.

В своей лаборатории Р.Л. Добрушин собрал замечательный коллектив математиков, активно работавших в данной области науки. В лаборатории был выполнен ряд весьма важных исследований прикладного характера. Результаты этих исследований были широко известны и публиковались не только в нашей стране, но и в ведущих научных журналах за рубежом. В течение многих лет Добрушин был заместителем главного редактора журнала «Проблемы передачи информации» и много сделал для того, чтобы этот журнал приобрел мировую известность. Он был редактором раздела теории информации в реферативном журнале. Им написано большинство статей на эту тему в пятитомной Математической энциклопедии. Он был членом редакционных коллегий ряда крупнейших иностранных журналов по теории вероятностей и статистической физике.

Р.Л. Добрушин был членом Московского математического общества, Международной ассоциации математической физики, почетным членом Американской академии наук и искусств, иностранным членом Национальной академии наук США, членом Akademia Evropea. Из приведенного перечня видно, что научные заслуги Р.Л. Добрушина получили широкое признание за рубежом, но, к сожалению, не были в должной мере признаны в официальных кругах своей страны.

Р.Л. Добрушин был крупной личностью и пользовался мировой известностью. После его кончины появились некрологи в ряде отечественных и зарубежных изданий. Популярная английская газета «Independent» 29 ноября 1995 г. писала:

«Добрушин будет помниться не только как выдающийся математик, но и как неординарная фигура. Человек с сильным характером, он быстро стал одиозной фигурой для официальной советской системы. В 1959 г. на собрании механико-математического факультета МГУ он выступил против официальной точки зрения, после чего стал неугодным для местной партийной организации. Служебное продвижение стало невозможным, его даже не допустили к защите докторской диссертации в МГУ (в конце концов он защитил ее в Институте прикладной математики АН СССР). Тем не менее он продолжал открыто не повиноваться властям. В 60-х гг. он участвовал в подписании многих писем протеста, в которых осуждались политические судебные процессы и другие репрессии против растущего диссидентского движения. Он ушел с мехмата в 1965 г. — один из примеров того, как лучшие математики и физики вольно или невольно покидали МГУ из-за невозможности их дальнейшей там работы под возрастающим давлением партийной организации.

Добрушин стал заведующим лабораторией ИППИ АН СССР. Эта лаборатория стала Меккой для ученых, приезжающих со всего мира. Такие визиты позволяли поддерживать регулярный обмен идеями между учеными, разделенными “железным занавесом”. К неудовольствию властей контакты имели не только чисто математический характер: помогать диссидентам и отказникам было постоянной заботой Добрушина. И это несмотря на то, что он никогда формально не участвовал в диссидентских группах и не собирался покидать страну.

Тем не менее существовал один аспект профессиональной жизни Добрушина, который полностью контролировался властями: выборы в Академию наук. У него не было ни малейшего шанса быть избранным консервативным математическим отделением Академии отчасти в силу своей репутации диссидента, а также из-за его нерусского происхождения.

Другой аспект его жизни, также полностью контролируемый властями, был связан с возможностью выезжать из СССР. Невероятная популярность Добрушина, как профессиональная, так и личная, выражалась во множестве приглашений и премий. В 1982 г. он избирается почетным членом Американской академии наук и искусств, но не был выпущен на презентацию. И вплоть до 1988 г., несмотря на перестройку и гласность, он не получал разрешения на выезд в страны Запада. Он получил возможность выезжать только после того, как к этой проблеме было привлечено внимание самого М.С. Горбачева».

Роланд Львович Добрушин скончался в Москве 12 ноября 1995 г. В течение четырех лет после его кончины публиковались научные работы, которые он написал вместе со своими учениками и коллегами.

Научная деятельность в области теории связи

В научной деятельности Р.Л. Добрушина можно выделить три периода. Первые пять лет после окончания МГУ (1952—1957 гг.) он занимался исследованиями марковских случайных процессов. Эти исследования вошли в его кандидатскую диссертацию.

Начиная с 1958 г. основной областью его научных интересов становится теория информации. В этом направлении он активно работает вплоть до 1963 г. С 1964 г. центром его интересов становятся исследования проблем статистической физики, где ему удалось получить ряд важных результатов. Однако и после 1964 г. он выполняет ряд оригинальных работ по теории информации. Кроме того, в это время он обратился к проблемам теории сетей связи и для их решения применил методы статистической физики.

Основные теоремы теории информации были доказаны К. Шенноном. К сожалению, в СССР идеи этой теории были восприняты далеко не сразу. Конец 40-х — начало 50-х гг. характеризуется не только героическим трудом народов СССР по восстановлению разрушенного во время Великой Отечественной войны хозяйства, но и усилением «холодной войны» и репрессий внутри страны. Это годы лысенковщины, приведшей к разгрому отечественной научной школы генетики, и борьбы с «космополитизмом», когда любое внимание к идеям, исходящим из-за рубежа, расценивалось как низкопоклонство перед Западом и могло повлечь за собой жестокое наказание.

Идеи теории информации и кибернетики также первоначально были отнесены к вредным для советского человека и были отвергнуты отечественными учеными-фило- софами как не соответствующие марксизму-ленинизму. Все это существенно затормозило развитие науки в нашей стране.

Однако крупнейшие отечественные ученые, такие как академики А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, А.И. Берг, А.А. Харкевич, ясно сознавали всю глубину и перспективность новых идей, родившихся на Западе. После смерти Сталина несколько ослабевает идеологический пресс в обществе. В середине 50-х гг. в СССР начинают разворачиваться исследования в области теории связи. Появляются переводы статей Шеннона и других западных ученых.

Академик А. Н. Колмогоров был, по-видимому, первым, кто обратил внимание на глубокий характер и важность для математики разработки проблем теории информации. Отечественная наука быстро осваивает это новое научное направление, и Колмогоров и Хинчин в эти годы публикуют важные математические работы по теории информации. А.Н. Колмогоров привлекает к исследованиям в данном направлении своих учеников в МГУ Р.Л. Добрушина и М.С. Пинскера. Этими учеными в скором времени были получены важнейшие математические результаты теории информации.

Теоремы кодирования, установленные Шенноном, обладавшим, по словам Колмогорова, изумительной математической интуицией, не были им доказаны строго. Кроме того, на практике при передаче информации используются разные виды каналов связи, которые Шеннон в своих основополагающих работах не рассматривал. Это каналы со случайно изменяющимися параметрами, к которым относятся, в частности, каналы с многолучевым распространением радиоволн. В таких каналах работают коротковолновые системы связи, а также системы, где используются эффекты рассеяния радиоволн в тропосфере, ионосфере и др. В работах Шеннона не рассматривались каналы с ошибками в синхронизации, каналы, статистические характеристики которых точно неизве-

стны, так же как неизвестны точно статистические характеристики передаваемых по каналу связи сигналов, широковещательные каналы связи, в которых одновременно осуществляется передача сообщений от нескольких источников информации.

Теория информации оказалась привлекательным полем деятельности для многих математиков, и Р.Л. Добрушин начал активно работать над ее проблемами. Вначале он сосредоточивается на выяснении того, при каких наиболее общих условиях относительно каналов связи и источников информации верна теорема Шеннона. В 1959 г. он ввел новое и очень важное для теории информации понятие «информационной устойчивости пар случайных величин» и установил, что информационная устойчи- вость последовательности передающих устройств, задающих канал, и последовательности сообщений является достаточным условием для доказательства теоремы кодирования Шеннона.

Р.Л. Добрушин дал важные обобщения теоремы Шеннона для случаев, когда статистические характеристики канала связи и передаваемого по каналу сообщения известны лишь частично. Он выполнил важные исследования каналов с ошибками в синхронизации, ввел понятие «пропускная способность» и доказал в 1967 г. для них теорему Шеннона. Вместе с Н.Д. Введенской в 1968 г. он исследовал важный класс таких каналов с выпадением символов и предложил для них приближенные методы вычисления пропускной способности.

В 1959—1960 гг. Р.Л. Добрушин исследовал ряд важнейших теоретико-информа- ционных понятий и характеристик (энтропия, информация, эпсилон-энтропия, пропускная способность). Он предложил простой и эффективный статистический метод оценки энтропии стационарной последовательности по наблюдениям.

Вместе с Я.И. Хургиным и Б.С. Цыбаковым он выполнил исследования пропускной способности многолучевых каналов с замираниями. В 1962 г. совместно с Б.С. Цыбаковым исследовал важный класс систем передачи информации, в которых, помимо шумов в каналах связи, действуют дополнительные шумы до кодирования сообщений и после их декодирования. Совместно с М.С. Пинскером получил простое доказательство результата американского математика Дж. Вольфовица: пропускная способность канала с памятью всегда не меньше пропускной способности соответствующего ему канала без памяти.

Р.Л. Добрушину принадлежит ряд глубоких исследований, относящихся к асимптотике логарифма вероятности ошибки декодирования для различных дискретных каналов без памяти в оптимально построенной системе связи. Эта функция зависит от скорости передачи информации и длины используемого кода. Он рассмотрел обыч- ный симметричный двоичный канал, канал со стиранием и канал, в котором передача сообщений осуществляется с использованием обратной связи.

Важнейшей проблемой теории информации является поиск таких алгоритмов декодирования передаваемых по каналу связи сообщений, которые имели бы невысокую сложность декодирования, оцениваемую числом операций, необходимых для выделения полезного сообщения из принятого сигнала. Шенноном было показано, что почти любой случайно выбранный код с заданной избыточностью, определяемой пропускной способностью канала связи, является оптимальным с точки зрения помехоустойчивости приема. Однако сложность декодирования такого кода значительна и возрастает экспоненциально с ростом его длины.