Программирование, вопросы / Лекц / Л_1_ИсслОп

Исследование операций 2012. Файл Л_1_ИсслОп.doc = Л_1_ДОп1сем.doc из "Алабин+.doc" Темы 1 и 5 и Лекция1_1.doc

Борьба за рынки

Две компании, производящие одну и ту же продукцию, конкурируют на двух рынках сбыта. Каждая из них может распределить свою продукцию между рынками в любых долях. Считается, что компания, сумевшая создать на рынке долевое превосходство своей продукции, получит доход, пропорциональный разности долей своей и конкурентной продукции. В противном случае она несет убыток, подсчитываемый по то же правилу. Спрашивается, как каждая компания должна распределять свою продукцию между рынками, чтобы получить наибольший доход.

Для построения математической модели ситуации обозначим через х и у доли продукции, направляемые компаниями 1 и 2 соответственно на первый рынок (рис.3). Тогда доход Н11(х, у) компании 1 на первом рынке

равен Н11(х, у) = k11( х – у ),

где k11 – положительный коэффициент. Точно так же доход Н12(х, у) компании 1 на втором рынке составит

Н12(х, у) = k12 [(1 – х ) – (1 – у )] = k12 ( у – х ).

Здесь k12 - вообще говоря, другой (отличный от k11) положительный коэффициент. Очевидно, при х≥у компания на первом рынке имеет доход и на втором – убыток. Если же х≤у , то картина противоположная. Общий

доход Н1(х, у) компании на двух рынках будет суммой Н11(х, у) и Н12(х, у), т.е.

Н1(х, у) = ( k11 – k12) (х – у).

Проводя такие же рассуждения, получим формулу общего дохода второй компании на двух рынках

Н2(х, у) = (k22 – k21) (х – у),

где k21 , k22 – положительные коэффициенты.

Схема распределения долей товара между рынками Рисунок 3.

По смыслу задачи требуется найти такие значения неизвестных х и у,

11

Исследование операций 2012. Файл Л_1_ИсслОп.doc = Л_1_ДОп1сем.doc из "Алабин+.doc" Темы 1 и 5 и Лекция1_1.doc

Неравенства (1.15) отражают физический смысл неизвестных. В приведенной игре каждый игрок имеет свою функцию выигрыша и действует независимо от другого. Игра является частным случаем бескоалиционной игры n лиц.

Системы массового обслуживания (Q-модели)

Системы массового обслуживания (СМО) представляют собой системы специального вида, реализующие многократное выполнение однотипных задач. Модели СМО применяются во многих областях экономики, финансов, производства и быта, для изучения режимов функционирования обслуживающих систем, и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания.

Системы массового обслуживания это системы, которые определяются наличием потока клиентов и обслуживающих устройств. На входе модели - набор параметры системы (характер потока заявок, число каналов и их производительности и правила работы СМО). Выход - показатели качества обслуживания (время ожидания, вероятность отказа, длина очереди и др.). Модели СМО позволяют оптимизировать эти процессы обслуживания, т.е. достигать определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

Методами теории массового обслуживания могут быть решены многие задачи из области маркетинга. В организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным примером систем массового обслуживания могу служить склады или базы снабженческо-сбытовых организаций. Для таких организационных систем задача сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на базу требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были бы минимальными. Теория массового обслуживания может найти применение при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку – как требование.

После первого знакомства с постановками и методами решения некоторых задач исследования операций полезно взглянуть на методологию и содержание этой дисциплины с общих позиций.

Типы операций. По содержанию примеров можно судить, что задачи исследования операций возникают в сферах организационного управления и связаны с нахождением управленческих решений в тех или иных конкретных

12

Исследование операций 2012. Файл Л_1_ИсслОп.doc = Л_1_ДОп1сем.doc из "Алабин+.doc" Темы 1 и 5 и Лекция1_1.doc

ситуациях. Все множество операций можно условно разделить на два основных типа.

Воперациях первого типа (детерминированных) принятие управленческого решения приводит к ожидаемому результату. Закупка картофеля у двух поставщиков в известных количествах даст определенную относительную прибыль. Долевое распределение заказа на изготовление продукции между двумя заводами-изготовителями повлечет конкретные производственные издержки и т. д.

Воперациях второго типа (стохастических, игровых) принятие и

реализация управленческого решения не гарантируют, вообще говоря, получение ожидаемого результата. На него могут повлиять не контролируемые случайные факторы (например, природные) или целенаправленные действия других участников операции, заинтересованных в том или ином ее исходе. В рассмотренных нами играх «преследование Шерлока Холмса» или «зачет» выбор одним из игроков некоторой чистой стратегии не означает получение гарантированного или равновесного выигрыша, поскольку фактически он зависит еще и от чистой стратегии, применяемой другим игроком.

Математические модели. Изучение и анализ детерминированных и стохастических или игровых операций проводится на основе математических моделей. В математической модели при упрощающих предположениях, в некотором приближении к действительности описываются с помощью математических соотношений те решения, которые могут принимать участники операции, и влияние этих решений на интересующие их результаты.

Наиболее простой по форме является однокритериальная детерминированная модель операции, в которой фигурируют множество D некоторых решений х и целевая функция f(х) – характеристика или критерий «качества» решения х. К примеру, в задаче управления запасами в качестве решения х , множества решений D и целевой функции f(х) выступали количество тонн товара в порции, завозимой на склад, полуинтервал (0,∞)и функция общих затрат З(х).

Воднокритериальной модели операции на множестве решений просто

иестественно задается отношение предпочтения, которое определяет наилучшее в смысле выбранного критерия оптимальное решение. Тогда

задача поиска оптимального решения сводится к задаче на условный экстремум

f (х)→ min (max), x D. (1.16)

Стохастические или игровые модели имеют более сложную природу и соответствующее математическое описание. Не пытаясь уложить все их многообразие в «прокрустово ложе» унифицированной записи, отметим, что все рассмотренные нами игровые примеры являются частными случаями

бескоалиционной игры двух лиц следующего вида:

Н1(х,у)→mах, Н2(х,у)→mах, хX, yY. (1.17)

13

Исследование операций 2012. Файл Л_1_ИсслОп.doc = Л_1_ДОп1сем.doc из "Алабин+.doc" Темы 1 и 5 и Лекция1_1.doc

Здесь х и у– стратегии игроков 1 и 2, X, Y – множества стратегий, Н1(х,у), Н2(х,у) – функции выигрыша игроков, заданные на множестве ситуаций XxY. Зависимость выигрыша одного игрока от стратегий другого игрока есть специфическая особенность игры. Выигрыши игроков становятся известными лишь после того, как ситуация (х, у) сформирована игроками полностью.

Отношение предпочтения на множестве ситуаций задается не столь просто, как в однокритериальной модели. В этом мы могли убедиться на примере решения игры «борьба за рынки».

Анализ моделей. После того, как умозрительные представления об операции представлены в виде математической модели и на множестве всех решений введено отношение предпочтения, начинается этап анализа модели. С помощью средств математики выясняются вопросы существования и единственности оптимальных решений, выявляются их отличительные признаки, разрабатываются методы и алгоритмы поиска решений, анализируется чувствительность решений к исходным данным – параметрам и коэффициентам модели. Часто из-за сложности модели значительную часть этой большой исследовательской работы приходится перекладывать на «плечи» компьютеров, что вызывает появление сопутствующих технологических и алгоритмических проблем. «Сухим остатком»анализа служат несколько приемлемых вариантов решений. Их нахождение, исследование и аргументированное обоснование составляет конечную цель

исследователя операций.

Реализация решений. В функции исследователя операций обычно не входит окончательный отбор и реализация одного из рекомендуемых решений. Обычно это делает уполномоченное на то лицо – менеджер или руководитель организации. За рубежом доверие к научно обоснованным рекомендациям специалистов по исследованию операций стало нормой принятия важных управленческих решений. О степени доверия говорит постоянная забота руководства компаний, банков и фирм об эффективности работы своих аналитических отделов. Для руководства вопрос состоит не в том, нужен или не нужен организации отдел исследования операций. Ответ на него известен. Вопрос состоит в том, в достаточной ли мере он обеспечен всем необходимым для продуктивной деятельности[1]. Причины внимания понятны. В условиях конкурентной экономики побеждает тот, кто умеет анализировать обстановку, прогнозировать ее развитие и быстро находить адекватные решения. Исследование операций служит инструментом разработки эффективных решений и, по большому счету, средством выживания и развития организаций в конкурентной борьбе.

14