Программирование, вопросы / Лекц / Л_4_ИсслОп2012

Файл Л_4_ИсслОп2012 = Л_6_ИслОп.doc из 3рус.doc ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ_ЗЛП.doc "прямая и двойственная задачи линейного программирования.mht" "Анализ решения задач оптимизации.doc" "Лекция 4-5.doc" "Двойственный симплекс-метод.doc" "ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ.doc" ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ.doc

Полученный вывод имеет очень важное практическое применение. Пусть L*- максимальное значение дохода в задаче (I),

Тогда, изменяя i-й ресурс на единицу, получим новое значение максимального дохода по формуле

или более общий вид

Двойственные переменные

называются оценками (теневыми ценами, ценностями) соответствующих ресурсов i=1,..., m, и характеризуют меру эффективности использования соответствующих ресурсов.

4.6 Экономическая интерпретация ограничений двойственной задачи

Рассмотрим j-е ограничение задачи (II)

Вектор является j-м столбцом матрицы А и характеризует

технологический процесс производства j-й продукции, а именно, - это количество i-го ресурса i=1,..., m, необходимого для производства единицы j-й продукции.

Поскольку - оценка единицы i-го ресурса, i=1,..., m, то сумма

необходимых для производства единицы j-й продукции. Так как

- прибыль от реализации единицы j-й продукции, то разность

характеризующая j- ограничение задачи (II), будет представлять собой приведенные издержки j-й продукции. Приведенные издержки характеризуют экономическую

11

Файл Л_4_ИсслОп2012 = Л_6_ИслОп.doc из 3рус.doc ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ_ЗЛП.doc "прямая и двойственная задачи линейного программирования.mht" "Анализ решения задач оптимизации.doc" "Лекция 4-5.doc" "Двойственный симплекс-метод.doc" "ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ.doc" ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ.doc

эффективность производства j-й продукции. Если приведенные издержки равны нулю, то производство j-й продукции эффективно, при ненулевых издержках

производство j-й продукции убыточно.

4.7 Экономическая интерпретация теорем двойственности

Рассмотрим экономическую интерпретацию основного неравенства двойственности. Так как - прибыль от реализации единицы продукции, а -

количество произведенной j-й продукции, то характеризует суммарную прибыль от реализации произведенной продукции. Так как - количество i-го ресурса, а

следует, что до тех пор, пока прибыль меньше суммарной ценности ресурсов, решение остается оптимальным. Как только

т.е. прибыль становится равной суммарной ценности ресурсов, то решения х* и у* пары двойственных задач становятся оптимальными.

Большой практический интерес представляет экономическая интерпретация второй теоремы двойственности, а также ее следствия о дополняющей нежесткости.

1. Если суммарная оценка i-го ресурса положительна

то этот ресурс в соответствии с оптимальным планом х* используется полностью

12

Файл Л_4_ИсслОп2012 = Л_6_ИслОп.doc из 3рус.doc ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ_ЗЛП.doc "прямая и двойственная задачи линейного программирования.mht" "Анализ решения задач оптимизации.doc" "Лекция 4-5.doc" "Двойственный симплекс-метод.doc" "ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ.doc" ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ.doc

то это производство эффективно, так как цена единицы j-й продукции равна затратам на ее производство в единицах

4. Если производство j-й продукции убыточно (приведенные издержки ненулевые

то в соответствии с оптимальным планом эта продукция не производится

4.8 Исследование моделей задач ЛП на чувствительность

Анализ модели на чувствительность связан с исследованием возможных изменений полученного оптимального решения в результате изменений исходной модели.

Пусть в исходной модели изменяются ресурсы Возникает два вопроса.

1.Какие изменения ресурсов не влияют на оптимальный план х* ?

2.Запасы каких ресурсов необходимо увеличивать в первую очередь для получения максимальной дополнительной прибыли ?

Ответ на первый вопрос. Если оценка i-го ресурса

то этот ресурс не является существенным и вполне возможно его уменьшение на величину

13

Файл Л_4_ИсслОп2012 = Л_6_ИслОп.doc из 3рус.doc ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ_ЗЛП.doc "прямая и двойственная задачи линейного программирования.mht" "Анализ решения задач оптимизации.doc" "Лекция 4-5.doc" "Двойственный симплекс-метод.doc" "ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ.doc" ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ.doc

Причем это уменьшение не повлияет на оптимальность плана х*.

Ответ на второй вопрос. Чем больше оценка i-го ресурса

тем существеннее вклад i-го ресурса в функцию максимального дохода L* и тем выше приоритет соответствующих видов ресурсов при решении вопроса распределении дополнительных затрат по видан ресурсов.

Пусть изменяются коэффициенты в ограничениях

Эти изменения связаны с изменением потребления ресурсов в производственнотехнологических процессах. Аналогично тому, как это делается при установлении приоритетности ресурсов, двойственные оценки используются и при решении вопроса о том, совершенствование какого участка производства является первоочередным. Чтобы сделать производство j-й продукции более прибыльным, необходимо снизить соответствующую ему суммарную ценность ресурсов

При этом главное внимание уделяется уменьшению величины соответствующей наибольшей двойственной оценке Технический аспект, связанный с уменьшением величины определяется внутренними характеристиками системы.

14