4 Розрахунок довгої лiнiї

4.1 Умови завдання

Довгу лінію (ДЛ) увімкнено до джерела синусоїдної напруги та навантажено на опір . Задане діюче значення синусоїдної ЕРС E, її частота f та внутрішній опір і параметри ДЛ (табл.4.1): довжина l, діаметр мідних проводів 2d, відстань між проводами D повітряної двопровідної лінії (рис.4.1,а), або d, D – радіуси відповідно внутрішнього та зовнішнього провідників коаксіального кабелю (рис.4.1,б) та значення відносної діелектричної проникності діелектрика кабелю . Задано відстань від навантаження до найближчого мінімуму напруги, () – коефіцієнт стійної (біжної) хвилі.

4.2 Зміст завдання

1. Розрахувати первинні параметри довгої лінії , , .

2. Визначити вторинні параметри , , , . З’ясувати, чи можна знехтувати втратами?

3. Розрахувати комплексний опір навантаження .

4. Знайти комплексний вхідний опір лінії, яку навантажено на .

5. Визначити комплексний вхідний опір за круговою діаграмою та порівняти з результатом п.4.

6. Розрахувати комплексні діючі значення струму та напруги на вході лінії.

7. За круговою діаграмою визначити довжину нормованих векторів та у міліметрах. Використовуючи абсолютні діючі значення , (п.6) визначити масштабні коефіцієнти для струму та напруги (, А/мм; , В/мм).

8. Використовуючи кругову діаграму, побудувати графіки розподілу діючих значень струму I, напруги U та складових вхідного опору , вздовж лінії. Виконати необхідні побудови векторів на круговій діаграмі.

9. Визначити: 1) значення модуля та аргументу вхідного опору на відстані від навантаження; 2) та у тому ж перерізі , але в режимі холостого ходу (,).

10. Визначити активну потужність на вході лінії та у навантаженні .

Таблиця 4.1 – Параметри кола

Варі-ант	, В	, МГц	, м	, мм	, мм	, мм	, мм		, мм			, м
1	140	45	12	6	200	–	–	1	0,52	1,5	–	3,5
2	300	12,5	50	5	150	–	–	1	2,4	–	0,45	10
3	100	30	11	–	–	1,13	9,5	2,9	1,3	–	0,4	2
4	25	15	28	2,8	100	–	–	1	2	4	–	4
5	200	30	13	4	160	–	–	1	1,5	–	0,25	2
6	30	32	10,5	–	–	1,2	10,3	2,95	0,8	–	0,55	1,7
7	40	60	5,75	5	90	–	–	1	1	2,4	–	3
8	120	20	25	5	200	–	–	1	3,75	–	0,7	2
9	80	45	15	–	–	0,72	7,5	3,3	1,1	–	0,3	0,9
10	800	50	7	6	180	–	–	1	1,2	3	–	3,4
11	500	15	24	3	120	–	–	1	1,8	–	0,5	10
12	750	75	6,5	4	160	–	–	1	0,5	2	–	2
13	200	16	13	–	–	0,78	7,9	3,92	3	1,2	–	4
14	400	30	12	6	240	–	–	1	0,5	–	0,35	1,2
15	100	25	70	8	240	–	–	1	2,5	1,75	–	1,8
16	150	16	20	2	100	–	–	1	1,5	–	0,6	5
17	40	14,5	10,5	–	–	1,13	10	3	4	–	0,6	4,6
18	600	35	10	5	150	–	–	1	1	2,2	–	4
19	800	40	8	6	300	–	–	1	0,5	–	0,8	1
20	124	60	6	5	210	–	–	1	0,3	2,56	–	1,2
21	210	22	15	–	–	0,72	7,5	3,5	2	–	0,7	3
22	500	20	12,2	4	200	–	–	1	3	–	0,6	1,8
23	700	18	15	3	150	–	–	1	1,8	3,6	–	0,9
24	250	55	6	5	180	–	–	1	0,8	–	0,3	2
25	65	13,2	19	–	–	1,11	10,5	3,22	3	1,2	–	5
26	300	70	5	6	270	–	–	1	0,3	2,8	–	1,3
27	400	35	18	4	180	–	–	1	1,2	–	0,4	3,6
28	150	25	11	5	300	–	–	1	2	2,1	–	0,5
29	160	25	17	–	–	0,78	6,8	3	1,2	2	–	1,5
30	550	18,8	30	7	210	–	–	1	1,8	–	0,16	2,5
31	120	17	16	–	–	2,05	17	2,85	3,5	1,1	–	4
32	130	40	9	6	250	–	–	1	0,75	–	0,5	1
33	75	16	20	2	80	–	–	1	1,9	4,5	–	2,5
34	800	45	12	6	280	–	–	1	1	–	0,36	2,2
35	54	29	12	–	–	1,35	12,5	3,19	1,2	–	0,8	2
36	920	75	6	8	200	–	–	1	0,9	3,1	–	1,4
37	350	20	25	10	200	–	–	1	3,5	–	0,8	2
38	100	10	100	3	140	–	–	1	2	3,2	–	5
39	210	24	10	–	–	0,68	10,2	3,09	1,8	2	–	2,8
40	95	14,5	30	5	270	–	–	1	1,2	–	0,45	2,1

Продовження табл.4.1

Варі-ант	, В	, МГц	, м	, мм	, мм	, мм	, мм		, мм			, м
41	70	50	9	8	300	–	–	1	1,2	1,8	–	2,4
42	140	25	20	6	240	–	–	1	0,85	1,5	–	3
43	380	10,5	31	–	–	2,55	13,2	3,6	5	–	0,7	6,4
44	300	32,5	17,5	5	150	–	–	1	1,4	–	0,45	2,05
45	250	15	24	2	100	–	–	1	2	4	–	3
46	200	30	13	4	200	–	–	1	1,5	–	0,25	2,3
47	64	16,4	20	–	–	0,68	4,5	4,74	4	1,8	–	3
48	400	60	5,75	5	160	–	–	1	1	2,4	–	0,5
49	120	20	25	5	200	–	–	1	3	–	0,7	2
50	80	50	7	6	180	–	–	1	1,2	1,3	–	2,8
51	420	15,8	20,5	–	–	2,13	12	3,8	2,1	3	–	2,7
52	50	15	24	3	120	–	–	1	1,8	–	0,5	2,5
53	75	75	6	4	160	–	–	1	0,5	2	–	2
54	400	30	12	6	240	–	–	1	0,5	–	0,35	5
55	70	12,3	25	–	–	3,08	14	3,3	2,5	3,2	–	5
56	100	25	20	8	240	–	–	1	2,5	1,75	–	4
57	150	16	20	2	100	–	–	1	1,5	–	0,6	3,2
58	600	35	10	5	150	–	–	1	1	2,2	–	2,6
59	110	15,6	31	–	–	1,11	10,4	3,2	2,3	1,5	–	3,5
60	375	37,5	9	4	140	–	–	1	2,8	7	–	3
61	82	10,4	21	–	–	0,72	7,5	3,4	3,4	–	0,8	5,2
62	800	40	8	6	300	–	–	1	0,5	–	0,8	0,9
63	120	60	6	5	210	–	–	1	0,3	2,56	–	1,1
64	500	20	12,2	4	200	–	–	1	3	–	0,6	4,2
65	105	8	32	–	–	2,13	10,3	3,3	5	4	–	8
66	70	18	15	3	150	–	–	1	1,8	3,6	–	5
67	250	55	6	5	180	–	–	1	0,8	–	0,3	2,4
68	30	70	5	6	270	–	–	1	0,3	2,8	–	3,1
69	30	14	19	–	–	1,2	10,6	3,1	2	–	0,4	4
70	400	35	18	4	180	–	–	1	1,2	–	0,4	4,2
71	150	25	11,6	8	300	–	–	1	2	2,1	–	8
72	220	20	26	10	180	–	–	1	1,11	–	0,25	5
73	40	7,5	45	–	–	0,78	7,5	3,27	6	–	0,8	6
74	730	15	40	6	120	–	–	1	2,18	1,6	–	6,5
75	380	75	6,75	8	176	–	–	1	1,5	–	0,5	1,2
76	120	24	16,8	9	216	–	–	1	1,5	1,8	–	10
77	60	11	25	–	–	1,35	12,5	1,9	4	–	0,6	4,2
78	470	21,1	50	7	182	–	–	1	6	–	0,2	4,5
79	510	6,3	180	4	160	–	–	1	2	2	–	3
80	60	34,6	20	5	160	–	–	1	3	–	0,25	2,5

Продовження табл.4.1

Варі-ант	, В	, МГц	, м	, мм	, мм	, мм	, мм		, мм			, м
81	150	26	15	–	–	1,2	7	2,25	1,5	–	0,35	2
82	80	64,8	55	12	408	–	–	1	1	2,4	–	1,5
83	300	18	70	3	120	–	–	1	5	–	0,28	10
84	110	50	11	6	216	–	–	1	2,75	3	–	3,5
85	62	18	21	–	–	1	9	3,08	2,1	3	–	3,5
86	95	30	42	5	190	–	–	1	0,92	–	0,33	1,5
87	350	9	80	2	88	–	–	1	5	2,6	–	6
88	85	12	36	3	150	–	–	1	12,5	–	0,5	8
89	300	14,3	24	–	–	1,37	13	3,23	4,1	–	0,45	3,8
90	300	7,5	52	10	280	–	–	1	1,6	–	0,15	3
91	90	24	16	–	–	0,41	4	3,3	1,8	2	–	2,9
92	180	90	12	7	336	–	–	1	1,3	2,8	–	2
93	270	12,2	55	8	352	–	–	1	3	–	0,65	4
94	450	22,5	25	4	208	–	–	1	2,1	3,5	–	5
95	110	10	32	–	–	0,56	4,7	2,8	2	–	0,8	6
96	500	40	10	5	275	–	–	1	3,24	–	0,6	2
97	75	6	62	3	180	–	–	1	6,1	4	–	9
98	90	30	13	8	256	–	–	1	4,35	–	0,22	1,5
99	70	20	17	–	–	0,85	6,5	2,65	1,4	3,2	–	2,4
100	100	18	20	2	120	–	–	1	2,5	4,5	–	3
101	80	32,4	15	10	220	–	–	1	4	–	0,55	5,5
102	250	6	70	4	180	–	–	1	4,1	1,4	–	7
103	100	27	14	–	–	1,38	10	2,56	1,6	2,6	–	2
104	630	10	48	6	300	–	–	1	0,9	–	0,45	1,8
105	100	5	75	3	165	–	–	1	3,6	6	–	6
106	30	32	10,5	–	–	0,68	7,3	3,16	0,9	–	0,6	1,9
107	150	40	12	12	240	–	–	1	3	–	0,16	4
108	90	60	9	8	300	–	–	1	1,5	8	–	1,9
109	240	30,5	12,6	–	–	0,9	6,5	2,56	0,8	2,8	–	1,8
110	75	100	5	2	130	–	–	1	0,6	–	0,2	1,1
111	275	20	20	5	220	–	–	1	3	2,1	–	5
112	300	14,3	24	–	–	1,37	13	3,23	4,1	–	0,45	3,8
113	300	7,5	52	10	280	–	–	1	1,6	–	0,15	3
114	375	37,5	9	4	140	–	–	1	82,	7	–	3
115	110	15,6	31	–	–	1,11	10,4	3,2	2,3	1,5	–	3,5
116	550	18,8	30	7	210	–	–	1	1,8	–	0,16	2,5
117	160	25	17	–	–	0,78	6,8	3	1,2	2	–	1,5
118	300	12,5	50	5	150	–	–	1	2,4	–	0,45	10
119	80	45	15	–	–	0,72	7,5	3,4	1,1	–	0,3	0,9
120	800	50	7	6	180	–	–	1	1,2	3	–	3,4

4.3 Методичні вказівки

Виконуючи завдання, слід опрацювати відповідні pозділи за підручниками [2, с.264–331; 3, с.383–431], задачником [4, с.98–115], конспектом лекцій [5].

Первиннi та вториннi параметри довгої лінії визначають за довiдниковими формулами [4, с.98–115], якi наведено в табл.4.2–4.5:

Таблиця 4.2 – Первинні параметри типових ліній передачі¹

Лінія	,	,	,	,
Симетрична двопровідна повітряна (рис.4.1, а)				0
Коаксіаль-ний кабель (рис.4.1, б)
Стрічкова (рис.4.1, в)

Таблиця 4.3 – Параметри діелектриків і металів

Матеріал		для МГц	Метал	Питома об’ємна провідність , См/м	Відносна магнітна проникність
Поліетилен	2,25		Срібло		1,016
Полістирол	2,56		Мідь		1,017
Фторопласт	2,08		Золото		1,013
Плавлений кварц	3,85		Цинк		1,011
Окис алюмінію	9,6		Латунь		1,011
Плексиглас	3,4

Таблиця 4.4 – Вторинні параметри типових ідеальних ліній

Лінія	,	,
Симетрична дво-провідна повітряна лінія (рис.4.1, а)
Коаксіальний кабель (рис.4.1, б)
Стрічкова лінія (рис.4.1, в)

Таблиця 4.5 – Параметри ідеальних ліній і ліній з малими втратами

Параметр	Ідеальна ДЛ	ДЛ з малими втратами
Хвильовий опір		; , якщо
Коефіцієнт ослаблення		; , якщо
Коефіцієнт фази
Довжина хвилі
Фазова швидкість

Схема кола складається з генератора синусоїдної ЕРС, довгої лінії довжиною l та комплексного опору навантаження (рис.4.2, а).

Розрахунок комплексних опорів навантаження та вхідного опору (п.3, 4) виконують за формулами:

; .

Якщо перейти до еквівалентної схеми (рис.4.2, б), комплексні діючі значення струму та напруги на вході лінії розраховують за законом Ома:

; .

4.4 Приклад виконання завдання

1. Знайдемо первинні параметри довгої лінії згідно з параметрами для заданого варіанта (табл.4.6):

;

;

.

Таблиця 4.6 – Параметри кола для заданого варіанта

Варі-ант

, В

, МГц

, м

, мм

, мм

, мм

, мм

, мм

, м

N

550

18,8

30

7

210

–

–

1

1,8

–

0,16

2,5

2. Обчислимо вторинні параметри:

;

; ;

.

Оскільки відношення , з формули випливає, що , отже, можна знехтувати втратами і подальші розрахунки виконувати для ідеальної лінії:

; ; ; ; .

3. Обчислимо комплексний опір навантаження:

.

4. Знайдемо комплексний вхідний опір лінії, яку навантажено на :

.

5. Визначимо комплексний вхідний опір за круговою діаграмою (КД) та порівняємо з результатом п.4.

Обчислимо довжину хвилі та нормовану довжину лінії . Якщо відкинути цілу кількість півхвиль, вийде: .

Обчислимо нормований опір навантаження:

.

Точка, яка відповідає опору , розташована на КД на перетині кола та радіусу, що з’єднує центр діаграми з точкою на шкалі відносної (нормованої) довжини лінії (рис.4.3).

Знайдемо нормовану координату вхідного перерізу лінії . Відкладемо цю відстань на нормованій шкалі довжини лінії у напрямку «до генератора» (за годинниковою стрілкою). На перетині радіусу діаграми, що з’єднує центр діаграми з точкою , та кола знайдемо точку, яка відповідає нормованому вхідному опору . Отже, , що збігається зі значенням п.4 у межах похибки вимірювання за діаграмою.

6. Знайдемо комплексні діючі значення струму та напруги на вході лінії за еквівалентною схемою (рис.4.2,б):

;

.

7. За круговою діаграмою визначимо довжину нормованих векторів та у міліметрах.

Використовуючи абсолютні діючі значення , (п.6) обчислимо масштабні коефіцієнти для струму та напруги:

; .

8. Загалом розподіл діючих значень струму I, напруги U та складових вхідного опору , вздовж лінії виконують за діаграмою або за формулами:

,

де x, y – лінійні координати, які відраховують від входу та навантаження ДЛ відповідно (див. рис.4.2, а).

Виконавши необхідні побудови векторів на круговій діаграмі (рис.4.3) та використовуючи масштабні коефіцієнти (див. п.7), обчислимо значення діючих значень струму та напруги, а також складових вхідного опору в характерних перерізах лінії та побудуємо графіки (рис.4.4):

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

9. Визначимо: 1) значення модуля та аргументу вхідного опору на відстані від навантаження; 2) та у тому ж перерізі , але в режимі холостого ходу (,).

Позначимо на КД перерізи ; (рис.4.5) та визначимо значення опорів:

; ;

; .

Отже: 1) ; ; 2) ; .

10. Визначимо активну потужність на вході лінії та у навантаженні .

:.