МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І науки УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт з дисципліни

"ТЕОРІЯ АЛГОРиТМІВ"

для студентів спеціальності "Інформатика"

ХАРКІВ 2004

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І науки УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт з дисципліни

"ТЕОРІЯ АЛГОРИТМІВ"

для студентів спеціальності "Інформатика"

ЗАТВЕРДЖЕНО

кафедрою інформатики.

Протокол №18 від 7.03.03

ХАРКІВ 2004

Методичні вказівки до лабораторних робіт з курсу "Теорія алгоритмів" для студентів спеціальності "Інформатика" / Упоряд.: Бритік В.І., Свинар М.К., Маркова Л.І., – Харків: ХНУРЕ, 2004. – 40 с.

Упорядники: В.I. Бритiк,

М.К. Свинар,

Л.І. Маркова

ЗМІСТ

Загальні вказівки 5

1 Розв’язання задач з використанням методів пошуку 5

1.1 Мета роботи 5

1.2 Вказівки з підготовки до роботи 5

1.3 Варіанти індивідуальних завдань до лабораторної роботи 1 8

1.4 Контрольні запитання та завдання 9

2 Розв’язання задач з використанням рекурсії 9

2.1 Мета роботи 9

2.2 Підготовка до роботи 9

2.3 Варіанти індивідуальних завдань до лабораторної роботи 2 12

2.4 Контрольні запитання та завдання 14

3 Розв’язання задач з використанням алгоритмів сортування 14

3.1 Мета роботи 14

3.2 Підготовка до роботи 14

3.3 Варіанти індивідуальних завдань до лабораторної роботи 3 16

3.4 Контрольні запитання 17

4 Розв’язання задач з використанням графів та знаходження хроматичного числа 18

4.1 Мета роботи 18

4.2 Підготовка до роботи 18

4.3 Варіанти індивідуальних завдань до лабораторної роботи 4 19

4.4 Контрольні запитання та завдання 21

5 Розв’язання задач з використанням графів та знаходження найкоротшого шляху 21

5.1 Мета роботи 21

5.2 Підготовка до роботи 21

5.3 Варіанти індивідуальних завдань до лабораторної роботи 5 23

5.4 Контрольні запитання та завдання 23

6 Розв’язання задач у просторі станів 23

6.1 Мета роботи 23

6.2 Підготовка до роботи 24

6.3 Варіанти індивідуальних завдань до лабораторної роботи 6 26

6.4 Контрольні запитання та завдання 31

7 Розв’язання задач оптимізації потоків у мережах 31

7.1 Мета роботи 31

7.2 Підготовка до роботи 31

7.3 Варіанти індивідуальних завдань до лабораторної роботи 7 32

7.4 Контрольні запитання та завдання 37

Перелік посилань 38

ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ

Розв’язання практично всіх сучасних задач неможливе без використання обчислювальної техніки. При цьому значно зростає потреба в грамотних інженерах, здатних ставити та вирішувати задачі на ЕОМ.

В основу курсу покладене вивчення таких тем:

1. Основи теорії алгоритмів із використанням теорії формальних граматик;

2. Основи рекурсивних функцій і побудова інтелектуальних алгоритмів;

3. Питання побудови й аналізу ефективних алгоритмів, а також розбираються класи швидких алгоритмів і прийоми їхньої побудови.

Виконання лабораторних робіт, наведених у даній методичній вказівці, дозволить придбати практичні навички розв’язання задач різного ступеня складності.

Звіт з лабораторної роботи має містити:

• прізвище і ініціали студента з зазначенням групи та курсу;

• номер варіанта і вихідні дані виконуваного завдання;

• блок – схему алгоритму;

• тверду копію тексту програми і результатів її виконання;

• аналіз помилок і висновки.

1 Розв’язання задач з використанням методів пошуку

1.1 Мета роботи

Студенти повинні: ознайомитися з методами пошуку.

1.2 Вказівки з підготовки до роботи

Необхідно ознайомитися з основними методами пошуку елементів із заданими характеристиками.

Лінійний пошук

Об'єкт знайдений, якщо .

Об'єкт не знайдений, якщо .

З двох висловлень випливає: .

while (i<N && a[i]!=x) i++;

if(i==N) немає об'єкта.

Єдина можливість прискорити пошук об'єкта – спростити умову (предикат). Така можливість існує, якщо є апріорна впевненість, що елемент існує.

// N задається за межами масиву, тобто потрібно об'явити

тоді

a[N]=x; i=0;

while (a[i]!=x) i++;

предикат для цього випадку:

Пошук розподілу навпіл (двійковий пошук).

Вважаємо, що дані упорядковані.

L___________m______________R

L=0; R=N-1; i=0; m=0;

while(L<=R && a[i] !=x)

{m=(L+R)/2;

if(a[m]==x) i=m, break;

else if(a[m]<x) L=m+1;

else R=m-1;

}

Умова останова:

Спростивши, одержимо

На ефективність впливає вибір . Однак краще, коли береться ½ масиву, що забезпечує максимальне число порівнянь рівне log. Тоді як лінійний пошук забезпечує N/2 порівнянь.

Ефективність можна поліпшити, помінявши місцями, оператори перевірки

while( a[m] !=x && L<=R )

Умова L<=R не обчислюється, якщо a[m] !=x прагне до 0.