Методичка по электричеству / Электричество лекции / 13

6

. (6.71)

Значение при этом:

. (6.72)

При .

При

Таким образом, достигают максимума при частотах, не равных . Оценим, насколько велико это отличие. Так, при : ; .

Графики частотной зависимости (6.64), (6.65) и (6.66) приведены на рис.6.17. Из графиков видно, что если выходным сигналом является,

, то контур служит для ослабления высоких частот (высокочастотный фильтр –ВЧ-фильтр). Если же на выходе снимается , то ослабляется низкочастотная часть, и контур служит низкочастотным фильтром (НЧ-фильтром).

Оценим отличие по (6.69) и (6.71).

Для . Следовательно, при большой добротности, т.е. при малом затухании можно считать, что максимумы совпадают по частоте. Величины максимумов в раз больше, чем .

2. Резонанс токов.

Резонанс токов происходит в цепи с параллельным включением и (рис.6.18). Он носит еще название “антирезонанса”, или “параллельного резонанса”.

Поскольку изучается цепь с параллельно соединенными элементами, будем оперировать комплексной величиной проводимости

. Емкостная проводимость:

. (6.75)

Найдем индуктивную проводимость:

(6.76)

Суммарная проводимость:

(6.77)

Условие резонанса имеет следующий вид:

, (6.78)

т.е. . Согласно (6.77): , откуда:

. (6.79)

При данном условии , тогда

(6.80)

где , по-прежнему, добротность контура.

Ток во внешней цепи , при этом, имеет минимальное значение (антирезонанс):

. (6.81)

Найдем значения токов (см. рис.6.18).

. (6.82)

Зависимость является линейной по : ток линейно растет с увеличением частоты.

Для случая

(6.83)

Теперь найдем .

. (6.84)

Зависимость индуктивного тока (6.84) является монотонно убывающей функцией частоты.

Для случая

. (6.85)

Видно, что при и

. (6.86)

Тогда при .

Определим частотную зависимость . Для этого найдем из (6.77):

(6.87)

Таким образом:

(6.88)

На рис.6.19 изображены зависимости токов (6.82), (6.84) и (6.88) от частоты. При

.

.

Т.е. при .

Оценим все величины для :

.

.

Из отношения при можно определить . Из рис.6.19 видно, что вблизи происходит ослабление частот (полосовой фильтр).

Рассмотрим векторные диаграммы токов и напряжений для цепи рис.6.18. совпадают по фазе и по величине. Учтем, что:

.

.

Сначала рассмотрим векторную диаграмму для случая

, так называемого идеального контура, при резонансе (рис.6.20). За исходный примем вектор напряжения на контуре. Так как при резонансе реактивные сопротивления равны , одинаковыми будут амплитуды токов и . Ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на контуре на угол =, а ток в емкости опережает это напряжение на такой же угол. В результате, векторы токов и направлены в противоположные стороны. Их сумма равна нулю, что означает отсутствие тока в неразветвленной части цепи.

При резонансе в реальном контуре

расположение векторов на диаграмме несколько иное (рис.6.21). Из-за сопротивления потерь угол между векторами и оказывается меньше , поэтому сумма векторов и дает вектор , соответствующий некоторому току с амплитудой в неразветвленной части цепи. Поскольку рассматривается режим резонанса, векторы и совпадают по направлению, что свидетельствует об активном характере входного сопротивления цепи. Амплитуды токов и в раз больше амплитуды тока (см.(6.81), (6.83), (6.86)). Благодаря току в контур от источника поступает энергия, которая рассеивается на активном сопротивлении, поддерживая тем самым постоянство амплитуды колебаний.

Теперь предположим, что

. При этом , а . Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 6.22.

Как видно из диаграммы, угол между векторами и положительный и меньше . Это означает, что ток опережает по фазе напряжение на контуре. Длина вектора в рассматриваемом случае больше, чем при резонансе. Это означает, что амплитуда тока в неразветвленной части цепи при (расстройка контура) больше, чем при резонансе. Причина увеличения амплитуды тока заключается в том, что при расстройке контура одновременно с процессом обмена энергиями между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки происходит обмен энергиями между источником и реактивными элементами контура. Чем больше расстройка, тем большее количество энергии участвует в процессе обмена между источником и элементами контура, и, следовательно, тем больше амплитуда в неразветвленной части цепи. При этом угол сдвига фаз между напряжением и током также увеличивается, стремясь к .