3.14. Треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей.

Из (3.34) следует, что модуль комплексного сопротивления

(3.37)

Следовательно, z можно представить как гипотенузу прямоуголь­ного треугольника (рис. 3.10)-

треугольника сопротивлений, один катет которого равен R, другой X. При этом

tg =X/R. (3.38)

Аналогичным образом модуль комплексной проводимости в соот­ветствии с (3.36)

Следовательно, y есть гипотенуза пря­моугольного треугольника (рис. 3.11), катетами которого являются активная g и реактивная b проводимости:

tg =b/g (3.39)

Треугольник сопротивлений дает графическую интерпретацию связи между модулем полного сопротивления z и активным и реактивным сопротивлениями цепи; треуголь­ник проводимостей —интерпретацию связи между модулем полной про­водимости y и ее Рис.3.10 Рис.3.11 активной и реак­тивной составляющими.

3.16. Законы Кирхгофа в символической форме записи. По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значе­ний токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

 i_k=0. (3.40')

Подставив вместо i_k в (3.40') I_k e ^jt и вынеся e ^jt за скобку, по­лучим e ^jt I_k = 0. Так как e ^jt не равно нулю при любом t, то

 İ_k = 0 (3.40)

Уравнение (3.40) представляет собой первый закон Кирхгофа в символической форме записи.

Для замкнутого контура сколь угодно сложной электрической цепи синусоидального тока можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений токов, напряжений и

э. д. с.

Пусть замкнутый контур содержит п ветвей и каждая k-ветвь в общем случае включает в себя э. д. с. e_k , активное сопротивление R_k , индуктивность L_k и емкость C_k , по которым протекает ток i_k. Тогда по второму закону Кирхгофа

(3.41a)

Но каждое слагаемое левой части уравнения в соответствии с § 3.12 можно заменить на I_kZ_k , а каждое слагаемое правой части на E_k . Поэтому уравнение (3.41) переходит в

(3.41a)

Уравнение (3.41a) представляет собой второй закон Кирхгофа в символической форме записи.

3.17. Применение к расчету цепей синусоидального тока мето­дов, рассмотренных в главе «Электрические цепи постоянного тока».

Для анализа и расчета электрических цепей постоянного тока разра­ботан ряд методов и приемов, облегчающих решение по сравнению с решением системы уравнений при непосредственном использовании законов Кирхгофа. Из гл. 1 известно, что к числу таких методов относятся метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и т. д. Известно также, что окончательные расчетные формулы этих методов получают в результате выводов, в основу которых положены первый и второй законы Кирхгофа.

Поскольку первый и второй законы Кирхгофа справедливы и для цепей синусоидального тока, то можно было бы записать уравнения для мгновенных значений величин цепей синусоидального тока, пе­рейти от них к уравнениям в комплексах и затем повторить вывод всех формул гл. 1 для цепей синусоидального тока. Понятно, что проделывать выводы заново нет необходимости.

В том случае, когда отдельные ветви электрической цепи синусо­идального тока не связаны между собой магнитно, все расчетные формулы гл. 1 пригодны и для расчета цепей синусоидального тока, если в этих формулах вместо постоянного тока I подставить комплекс тока I, вместо проводимости g — комплексную проводимость Y, вместо сопротивления R — комплексное сопротивление Z и вместо постоянной э. д. с. Е — комплексную э. д. с. Ё.

Если же отдельные ветви электрической цепи синусоидального тока связаны друг с другом магнитно (это имеет место при наличии взаимоиндукции), то падение напряжения на каком-либо участке, цепи зависит не только от тока данной ветви, но и от токов тех ветвей, с которыми данная ветвь связана магнитно. Расчет электрических цепей синусоидального то­ка при наличии в них магнитно-связанных ветвей приобретает ряд особенностей, которые не могут быть учтены, если в формулах гл. 1 непосредственно заменить Е на Ё, R на Z и g на Y. (Особенности расчета магнитносвязанных цепей рас­смотрены в § 3.36.)