2. Методические указания

2.1. Передаточные функции замкнутого и разомкнутого

контура САР

Функциональная схема САР, работающей по принципу отклонения, изоб­ражена на рис. 4

Рис. 4. Функциональная схема САР

На рис. 4 изображены:

О - собственно регулирующий объект;

Y и X- регулируемая и регулирующая величина;

Зад - задатчик регулируемой величины;

ИЭ, СУ и ФУ - измерительное, сравнивающее и формирующее устройства;

ИМ - исполнительный механизм;

РО - регулирующий орган.

Регулирующий орган и измерительный механизм принято относить к объекту регулирования, остальные элементы входят в состав промышленного регулятора. Упрощенное изображение функцио­нальной схемы САР приведено на рис. 5.

Рис. 5. Упрощенное изображение функциональной схемы САР

В результате математического описания передаточных функций объекта и регулятора составляется структурная схема САР (рис. 1). Определим передаточную функцию или характеристики системы в целом. На рис. 1 Y(p) - интересующая нас величина, Y_зад(р) - задающее воздействие. Зная, что передаточная функция замкнутой системы может быть определена по формуле

(1)

можно записать

(2)

Числитель выражения (2) представляет собой передаточную функцию при отсутствии в системе обратной связи (разомкнутый контур)(см. рис. 1)

2. Коэффициент статизма

Статический коэффициент передачи K определяется как отношение вы­ходной величины ко входной в установившемся режиме. Следовательно, K - есть частный случай W(p) в статике, так как dY/dt = 0, то есть p = 0, и из выражения для передаточной функции можно получить статический коэффициент передачи, приняв p = 0:

(р=0) (3)

Работа САР в статике характеризуется статической ошибкой. Статическая ошибка определяется как разность между заданным и те­кущим значением регулируемой величины в установившемся режиме, то есть

, (4)

где - статический коэффициент передачи разомкнутой системы (коэффициент усиления системы).

Абсолютная статическая ошибка, отнесенная к заданному значению ре­гулируемой величины, характеризует статизм системы.

(5)

Система, у которой равен 0, называется астатической.

2. Устойчивость систем автоматического управления

Основными качественными показателями работоспособности САР в ди­намике является устойчивость. Под устойчивостью САР, выведенной из состояния равновесия каким-либо возмущением, понимают способность си­стемы после снятия возмущения возвращаться в состояние равновесия. Если САР неустойчива, в ней возникают незатухающие колебания регулируемой величины.

(6)

САР описывается в динамике передаточной функцией, которая в общем виде представлена в виде соотношения двух полиномов. Для того, чтобы узнать устойчива система или нет, надо положить Y_зад(р)= 0 и найти Y(p) , то есть решить уравнение:

(7)

Решение дифференциального уравнения определяется решением его ха­рактеристического уравнения:

=0 (8)

Таким образом, характеристическое уравнение - это знаменатель передаточной функции W(p), приравненный к 0. Следовательно, устойчи­вость САР определяется видом характеристического уравнения.

Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости корней. Если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней находится справа от мнимый оси, то система является неустойчивой. Если имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней, то система считается нейтральной (находящейся на границе устойчивости и неустойчивости). Таким образом, мнимая ось комплексной плоскости является границей устойчивости.

С целью упрощения анализа устойчивости систем разработаны ряд специальных методов, которые получили название критерии устойчивости. Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраические (критерий Гурвица) и частотные (критерии Михайлова и Найквиста). Алгебраические критерии являются аналитическими, а частотные - графоаналитическими. Критерии устойчивости позволяют также оценить влияние параметров системы на устойчивость.