методички 2 курс ПБ / Каф. мех. и инж. графики / Детали машин
.pdf
81
Рис. 7.6. Расчетная схема нагружения тихоходного вала червячного
редуктора с открытой передачей, эпюры крутящих и изгибающих моментов
82
где S , S - коэффициенты запаса прочности по касательным и нормаль-
ным напряжениям.
S |
|
|
|
1 |
|
|
, |
(7.11) |
|
k |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
a |
|
|
m |
|
|
S |
|
1 |
|
|
|
; |
(7.12) |
||
k |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
|
|
|
m |
|
|
где -1, -1 – пределы выносливости материала вала на изгиб и кручение |
|||||||||
при симметричном цикле напряжений, Н/мм2: |
|
||||||||
-1 = 0,35 В + (70…120) (Н/мм2), |
(7.13) |
||||||||
-1 0,58 -1 ; |
|
|
|
|
(7.14) |
||||
k , k - эффективные коэффициенты концентрации напряжений, |
|
||||||||
, - масштабные факторы для напряжений изгиба и кручения,
, - коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цик-
ла на усталостную прочность; значения k , k , , , , |
приведены в при- |
||||||
ложении 29; |
|
|
|
|
|
|
|
а, |
а – амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений при |
||||||
изгибе и кручении, Н/мм2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
Mmax |
, |
(7.15) |
||
|
3 |
|
|||||
|
|
|
d |
|
|
||
|
|
32 |
|
|
|||
|
a |
0,5T |
; |
|
(7.16) |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
0,2d3 |
|
|
||
где Мmax – приведенный изгибающий момент в опасном сечении вала,
Нмм. Мmax определяют по формуле (7.8);
Т – крутящий момент на валу, Нмм;
d – диаметр вала в опасном сечении, мм;
m, m – средние значения напряжений циклов нормальных и касательных напряжений, Н/мм2:
m =0, m = а. |
(7.17) |
83
Если условие прочности не выполняется, то ведется пересчет диа-
метров вала в сторону увеличения до обеспечения необходимой прочности.
Пример расчета
Проектный расчет вала.
Сконструировать и проверить тихоходный вал, если крутящий момент на валу Т = 353Нм, ширина колеса b2 =51мм, окружная сила Ft = Ft2 = 4460 H, ра-
диальная сила Fr = Fr2 = 1674 H, осевая сила Fa = Fa2 = 948 H, сила цепной пере-
дачи Fц = 800 Н, делительный диаметр зубчатого колеса d2 = 210мм.
Материал вала – сталь 40Х. в = 900 Н/мм2. Термообработка – улучшение.
Диаметр под подшипник тихоходного вала dп по формуле (7.1):
dп 3 |
T |
|
|
353 |
103 |
= 43,2(мм). |
|
2 |
|
3 |
|
|
|||
0,2 |
|
0,2 |
22 |
||||
Принимаем dп = 45мм. Предварительно назначаем подшипник шариковый радиальный однорядный легкой серии по приложению 27: подшипник 209 (B=19 мм).
Длина участка вала под подшипник lП1, мм: lП1 = В = 19(мм).
Длина участка вала под подшипник со сквозной крышкой и уплотнением: lП2 = 1,3dп = 1,3∙45 = 58 (мм).
Диаметр выходного конца вала:
dвк= dп - 2t = 45 – 2 2,8 = 39,4(мм). Здесь t = 2,8 при dп = 45мм.
Примем dвк = 40мм.
Длина выходного конца: lвк = 1,5 dвк = 1,5∙40 = 60(мм).
Диаметр под колесо по формуле (7.6):
dк = dп + 3,2r = 45 + 3,2 3 = 54,6(мм). Здесь t = 2,8 при dп = 45мм.
Примем dк = 55 мм.
Длина участка под колесо lк = b2 + 15 = 51+15 = 66 (мм).
Диаметр буртика колеса по формуле (7.7):
dбк = dк + 3f = 55 + 3 2 = 61 (мм). Здесь фаска ступицы f = 2 мм для dк = 55 мм.
84
Примем dбк = 60мм. Длина участка определяется конструктивно. Прибли-
женно можно принять lБК = 15 мм (рис.7.7).
Рис. 7.7 Конструкция тихоходного вала
Проверочный расчет вала.
Определим реакции в опорах для расчетной схемы вала на рис. 7.8.
Плоскость YZ.
MCY = 0; |
|
Fa2 d2 |
|
– Fr2l2 + RDY (l2+l3) = 0; |
|||||||||
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Fa2 d2 |
2 |
+ F l |
2 |
|
948 210 |
1674 50 |
||||||
RDY = |
|
|
|
|
|
r2 |
|
2 |
|
|
158 (H). |
||
|
l2 |
+l3 |
|
|
|
100 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
RCY = Fr2 – RDY = 1674+158= 1832 (Н). |
|
|
|
||||||||||
Проверка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
MDY = 0; |
Fa2 |
d2 |
|
+ Fr2l3 – RCY (l2+l3) = |
948 210 |
+1674∙50 - 1832∙100 = 0. |
|||||||
|
2 |
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
85 |
|
|
Плоскость XZ. |
|
|
|
|
||
MCX = 0; Fцl1 + Ft2l2 – RDX (l2+l3) = 0; |
|
|||||
RDX = |
Fц l1 |
+ Ft2l2 |
|
800 78,5 4460 50 |
2858 (H). |
|
l2 |
+l3 |
100 |
|
|||
|
|
|
|
|||
RCX = Ft2 – RDX – Fц = 4460–2858 – 800 = 802 (Н).
Проверка.
MDX = 0; Fц (l1+ l2+l3) + RCX (l2+l3) – Ft2l3 = 800∙178,5+802∙100 - 4460∙50 = 0.
Строим эпюры моментов от приложенных сил.
Плоскость YZ.
Мy = RCYl2 = 1832∙50 = 91600 (Hмм).
Му2 = RDYl3= – 158∙50 = – 7900 (Hмм).
Плоскость XZ.
Мх = –Fц l1 = –800 78,5 = –62800 (Hмм).
М2х = –RDXl3 = –2858∙50 = – 142900 (Hмм).
Реакции RC=
RCX2 RCY2 
8022 18322 2000(Н);
R = |
R2 |
R2 |
|
28582 1582 = 2862 (Н). |
D |
DX |
DY |
|
|
По эпюрам изгибающих моментов (рис.7.8) видно, что опасное сечение
вала - в месте посадки колеса (диаметр вала в опасном сечении dк = 55мм).
Приведенный изгибающий момент в опасном сечении вала Мmax:
Мmax = 
Мx2 Мy2 
1429002 995002 =174128 (Нмм).
Определяем коэффициент запаса прочности S и сравниваем с допусти-
мым [S].
Условие прочности:
S [S]. Примем [S] = 2.
s |
|
s |
s |
|||
|
|
|
|
|
||
s2 |
s2 , |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
где S , S - коэффициенты запаса прочности по касательным и нормаль-
ным напряжениям.
86
Рис. 7.8. Расчетная схема нагружения тихоходного вала цилиндрического
одноступенчатого редуктора с открытой передачей,
эпюры крутящих, изгибающих моментов
87
S = |
|
1 |
|
|
, S = |
|
|
1 |
|
|
; |
||||
k |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a |
|
|
m |
|
a |
|
|
m |
||||
|
где -1, |
-1 – пределы выносливости материала при изгибе и кручении с |
|||||||||||||
симметричным циклом; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
-1 = 0,35 В + (70…120) Н/мм2, -1 0,58 -1;-1 = 0,35 900 + 100 = 415 (Н/мм2), -1 = 241 (Н/мм2);
k , k - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; k = 1,9, k
= 1,9 в месте расположения шпоночной канавки при В = 900 Н/мм2;
, - масштабные факторы для напряжений изгиба и кручения. Для угле-
родистой стали и диаметра 55мм, интерполируя, получим = 0,81, = 0,69;
, - коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла
на усталостную прочность; = 0,1; = 0,05 (приложение 29);
а, а – амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений при из-
гибе и кручении; |
|
|
|
|||
а = |
174128 |
= 10,6 |
(Н/мм2); а = |
0,5 468300 |
7 (Н/мм2); |
|
3,14 553 |
0,2 553 |
|||||
|
|
|
|
|||
32
m, m – средние значения напряжений циклов нормальных и касательных напряжений;
m =0, m = а = 7 (Н/мм2).
|
Тогда: |
|
|
|
|
|
||
S = |
415 |
16,7; |
||||||
|
1,9 |
10,6 |
||||||
|
0,81 |
|
|
|
|
|
||
S = |
|
|
|
241 |
|
|
|
12,3; |
1,9 |
|
|
|
|
||||
|
0,69 |
7 0,05 7 |
||||||
S = |
|
|
16,7 12,3 |
|
|
9,9. |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
16,72 |
12,32 |
||||||
S > [S] – условие выполняется.
88
8. Выбор и проверка долговечности подшипников
Основными данными для расчета являются окружная сила Ft, радиальная сила Fr, осевая сила Fa в зацеплении, а также реакции опор, определенные в п.7.5.
Подшипник выбирается по наиболее нагруженной опоре.
Если вал вращается с частотой n > 1 об/мин, то подбор подшипников производят по динамической грузоподъемности Сr, причем необходимо вы-
полнить условие:
Стр ≤ Сr, |
(8.1) |
||||
где Стр – требуемая величина динамической грузоподъемности подшип- |
|||||
ника, Н; |
|
||||
Сr – табличное значение динамической грузоподъемности выбранного |
|||||
подшипника, Н (см. приложения 27, 28). |
|
||||
9.1. Определяют эквивалентную нагрузку для опор. |
|
||||
Определяют соотношение радиальной и осевой нагрузок: |
|
||||
|
|
A |
, |
(8.2) |
|
|
|
|
|
||
|
|
C0 |
|
||
|
A |
, |
(8.3) |
||
|
|
||||
VR
где R, A - радиальная и осевая нагрузки на опору (реакции), Н; V = 1 - если внутреннее кольцо вращается;
V = 1,2 - если вращается наружное кольцо.
R – наибольшая из опорных реакций, определенных в п.7.5.
Для шариковых радиальных подшипников A = Fa.
Для шариковых радиально-упорных подшипников необходимо опре-
делить осевые составляющие S1 и S2 радиальных нагрузок. |
|
S=e`R, |
(8.4) |
где e` для подшипника шарикового радиально-упорного определяется по табл. 8.1.
89
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Угол контакта |
|
120 |
|
180 |
260 |
360 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e` |
|
|
Fr |
0,195 |
e (прил. 30) |
0,66 |
0,99 |
|
0,563 |
|
|
||||||
|
||||||||
|
Cor |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Для установки враспор подшипников составляются три уравнения: Fa + A1 - A2 = 0,
A1 S1 = e`RC,
A2 S2 = e`RD.
Примем A1 = S1. Тогда A2 = Fa + S1. Если при этом A2 S2 , то следует
принять A2 = S2 и тогда A1 = A2 – Fa. |
|
За расчетное значение А принимают большее из полученных A1 |
и A2. |
Эквивалентная динамическая нагрузка на подшипники шариковый и ро- |
|
ликовый радиально - упорные определяется по зависимости |
|
Re = (XVR + YA)∙Kб∙Кт , |
(8.5) |
где X, Y - коэффициенты приведения радиальной и осевой нагрузок,
определяются по приложению 30 в зависимости от типа подшипника и соотно-
шения величин радиальной и осевой нагрузок, определенных по формулам
(8.2), (8.3);
Кб |
- коэффициент безопасности, зависит от типа машины и характера |
нагрузки. Для редукторов всех типов Кб = 1,3-1,5; |
|
Кт |
- температурный коэффициент. Обычно подшипники предназначены |
для работы при температуре до 100 С. Для этих условий Кт=1.
8.2. Определяют необходимый ресурс в миллионах оборотов:
L10a |
|
60 n L10ah |
, |
(8.6) |
|
||||
|
106 |
|
|
|
где n – число оборотов вала, на котором установлены подшипники,
об/мин;
90
L10ah - требуемая долговечность (ресурс) службы подшипника при 90%
надежности в часах. Минимальное значение L10ah = 10000 часов.
8.3. Определяют необходимую базовую динамическую радиальную гру-
зоподъемность, Н:
Стр Re m |
L10a |
, |
(8.7) |
|
|||
|
a23 |
|
|
где а23 - коэффициент смазки и условий эксплуатации. Применяется при выборе подшипников по новым (вышедшим после 1984 года) каталогам. Для шарикоподшипников при нормальных условиях а23 = 0,7…0,8;
m – показатель степени; m = 3 для шариковых радиальных подшипни-
ков и m = 3,33 для шариковых радиально – упорных.
Если условие Сr Стр не выполняется, то принимают подшипник
следующей серии и производят перерасчет.
Пример расчета.
Подобрать подшипники для вала червяка, если известно: диаметр по подшипник вала 40мм, силы Fa=2500 Н; RC=1000 H; RD=500 Н; частота враще-
ния вала n =1000 об/мин.
Согласно рекомендации в п.7.2 предварительно примем подшипники радиально-упорные шариковые типа 46000 средней серии (приложение 28) 46208 (одинаковые для обеих опор, а расчёт проводится по более нагруженной опоре). Для этого подшипника: d = 40мм; D = 80мм; В = 18мм; Cr = 36800Н; Cor = 25500Н.
Определяем эквивалентную нагрузку. Осевые, составляющие радиаль-
ной нагрузки:
S1 0,66RC 0,66 1000 660H ,
S2 0,66RD 0,66 500 330H
Расчётная осевая нагрузка: