методички 2 курс ПБ / Каф. мех. и инж. графики / Детали машин
.pdf
41
Определяем соотношение F 0 |
для шестерни и колеса. Коэффициент, |
|
YF |
0 |
|
учитывающий форму зуба для шестерни YF10 = 3,9, колеса YF20 =3,6 согласно таблице приложения 11. Тогда для колеса:
F 10 119 31(МПа), YF10 3,9
для шестерни:
F 02 103 29(МПа). YF20 3,6
Дальнейший расчет согласно рекомендации п.3.4.2 ведем для колеса.
Определяем окружной модуль зацепления по формуле (3.5).
mt |
3 |
2 T3 103 KF |
KFV |
KFa YF2 |
0 |
3 |
|
2 624,8 103 |
1,75 1 1,08 3,6 |
|
3,62 (мм). |
|||
F |
2 |
0 bm Z2 |
0 |
|
103 10 123 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Здесь Т3 – крутящий момент на валу рассчитываемого колеса,
Т3=624,8 Нм.
Ψbm – коэффициент ширины колеса в зависимости от модуля. Предвари-
тельно принимаем Ψbm = 10.
KF - коэффициент концентрации нагрузки; определяется по таблице при-
ложения 12. Для этого определяем Ψbd = Ψbm/Z02 = 10/123 = 0,08. Для Ψbd=0,08,
консольного расположения колеса при твердости меньше 350HB KF = 1,75. KFV - коэффициент динамичности; KFV =1.
Коэффициент KFa определяется по формуле (2.24); KFa=1,08.
[ F]02 = 103 МПа – допускаемое напряжение на изгиб для рассчитываемо-
го колеса, МПа.
Z02 = 123 – число зубьев рассчитываемого колеса.
Модуль округляют до стандартного в большую сторону, пользуясь значе-
ниями в п.2.4. Полученное значение принимаем равным 4,0 мм.
Определяем геометрические параметры передачи согласно формулам
(3.6)-(3.14).
42
Делительные диаметры:
шестерни: d10 = mtZ10 = 4∙25 = 100(мм),
колеса: d20 = mtZ20 = 4∙123 = 492(мм).
Диаметры вершин зубьев:
шестерни: da10 = d10+2mt = 100+2∙4 = 108(мм);
колеса: da20 = d20+2mt = 492+2∙4 = 500(мм).
Диаметры впадин зубьев:
шестерни: df10 = d10-2,5mt = 100 – 2,5∙4 = 90(мм);
колеса: df20 = d20 -2,5mt = 492 – 2,5∙4 = 482(мм).
Ширина колеса: b20 = Ψbm mt = 10∙4 = 40(мм);
шестерни: b10 = b20+(3…5) = 40 + 3 = 43(мм).
Коэффициент шестерни по диаметру:
Ψbd = b20 /d20 = 40/492 = 0,08.
Определяем окружную скорость зубчатых колёс:
|
d |
0 |
n2 |
|
3,14 100 190 |
|
|
V |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
0,8 |
(м/с). |
|
60 1000 |
|
||||||
|
|
60 1000 |
|
||||
При скорости Vo < 1м/с принимаем 10 степень изготовления колес.
Проверяем зубья по напряжениям изгиба по формуле (3.16) для зубчато-
го колеса:
0 |
2T 103 |
|
|
2 624,8 103 |
0 |
|
F2 YF2 |
|
3 |
KF KFV KFa |
3,6 |
|
1,75 1,25 1,08 84МПа F 2 |
d |
02b0m |
492 40 4 |
||||
|
|
2 t |
|
|
|
|
Условие прочности выполняется, так как 84<103.
Здесь YF02 = 3,6 – коэффициент, учитывающий форму зуба.
KF - коэффициент концентрации нагрузки; определяется по таблице при-
ложения 12; KF = 1,75 для Ψbd=0,08, консольного расположения колеса при твердости меньше 350HB (приложение 11).
KFV - коэффициент динамичности; KFV = 1,25 для 10 степени точности,
твердости меньше 350HB, прямозубого колеса (приложение 13).
Коэффициент KFa учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями; KFa = 1,08 для 10 степени точности.
43
Определяем усилия в зацеплении по формуле (3.17).
Окружная сила:
F0 |
|
2T |
2 624,8 103 |
|
|||
|
|
3 |
|
|
2540 |
(Н); |
|
d |
0 |
492 |
|||||
t |
|
2 |
|
|
|
||
радиальная сила Fr0 Ft0tg = 2540∙0,364 =920 (Н); здесь = 20 - угол за-
цепления.
4. Расчет закрытой червячной передачи
Червячные передачи имеют ряд особенностей в конструкции, обуславли-
вающих их достоинства: возможность получения большого передаточного чис-
ла в одной ступени; плавность и малошумность работы; повышенная кинемати-
ческая точность; возможность самоторможения.
По форме червяка различают передачи с цилиндрическими и с глобоид-
ными (вогнутыми) червяками. Первые, в свою очередь, подразделяются на пе-
редачи с архимедовыми, конволютными и эвольвентными червяками. Здесь рассмотрены только передачи с архимедовыми червяками (в осевом сечении профиль витка трапецеидальный; в торцовом сечении витки очерчены архиме-
довой спиралью). Червячные передачи выполняют в виде редукторов.
Расчет червячной передачи имеет свою специфику. Подробно он изложен в [3]. Мы рассмотрим лишь часть, необходимую для выполнения данной рабо-
ты.
Проектный расчет передачи.
Исходными данными для расчета червячной передачи являются вращаю-
щий момент на колесе Т, угловая скорость вращения колеса ω, передаточное число U, условия работы передачи.
Перед проведением расчетов необходимо проанализировать кинематиче-
скую схему привода. Червяк расположен на валу, который имеет большую уг-
ловую скорость. Этот вал в данном расчете будем называть быстроходным.
Все его характеристики будут иметь индекс «б» - Тб, ωб, Рб. Все геометриче-
ские характеристики червяка будут иметь индекс «1».
44
Вал, на котором расположено червячное колесо, будем называть тихо-
ходным, его характеристики обозначим, как ТТ, ωТ, РТ. Геометрические харак-
теристики колеса будут иметь индекс «2».
Величины Тб, ωб, Рб, ТТ, ωТ, РТ, U принимаются из табл. 1.1.
4.1. Определяют ожидаемую скорость скольжения:
Vs' |
4,3 Т |
U |
3 |
|
; |
(4.1) |
|
ТТ |
|||||||
|
|
||||||
103 |
|
|
|
|
|
||
Здесь ТТ – крутящий момент на колесе, Нм; ωТ – угловая скорость вала колеса, с-1;
U – передаточное число червячной передачи.
Выбирают материал червяка согласно таблице приложения 6.
Выбирают материал колеса в зависимости от скорости скольжения со-
гласно таблице приложения 14.
4.2. Определение основных параметров передачи.
4.2.1. Находят допускаемое контактное напряжение червячного колеса.
Для колес из оловянной бронзы при шлифованных и полированных чер-
вяках с твердостью поверхности витков >НВ420 |
|
[σ]Н2 = 0.9·σВ2 ·КHL ≤ 4σT2 , |
(4.2) |
где σВ2 и σT2 - соответственно предел прочности и текучести материала |
|
(приложение 13) |
|
КHL - коэффициент долговечности определяют по формуле: |
|
КHL = (107 / NHE2)1/8 |
(4.3) |
где NHE2 - эквивалентное число циклов напряжения червячного колеса |
|
NHE2 = 60∙С∙ nТ, |
(4.4) |
где С – срок службы привода, час. Для заданных условий работы реко-
мендуется принять С = 24000 часов; nТ – число оборотов вала колеса.
45
Коэффициент долговечности для червячной передачи КHL должен быть в пределах – (0.67 … 1.15).
Для колес из безоловянной бронзы при шлифованных и полированных червяках с твердостью поверхности витков ≥НВ420:
[σ]Н2 = 300-25V`S.
Напряжение [σ]Н2 не должно превышать 2 ∙σT2 .
Для колес из серого чугуна при стальном червяке и НВ ≤ 350: [σ]Н2 = 200 – 35 V`S.
4.2.2. Находят допускаемое контактное напряжение на изгиб. Для нере-
версивной передачи I и II группы материалов:
[σ ]F2 = (0,08σв + 0,25σт)КFL, (4.5)
где КFL – коэффициент долговечности при расчёте на изгиб;
КFL =9 |
106 |
, |
(4.6) |
|
Т |
||||
|
|
|
где Т = 24000 часов.
Для III группы материалов [σ ]F2 = 0,12σИ ·КFL.
4.2.3. Определяют межосевое расстояние по формуле:
а =613 |
Т |
Т |
10 |
3 K / |
, мм. |
(4.7) |
|
|
H |
||||
|
|
[ ]H2 |
||||
|
|
|
|
|
||
Здесь K/Н – предварительное значение коэффициента нагрузки. При по-
стоянной внешней нагрузке можно предварительно принимать его K/Н = 1,1.
Округляют значение а до стандартного в большую сторону, пользуясь значениями табл. 4.1.
Таблица 4.1
Первый ряд (предпочтитель- |
80 |
100 |
125 |
160 |
200 |
250 |
315 |
400 |
|
ный) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй ряд |
- |
- |
- |
140 |
180 |
225 |
280 |
355 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46
4.2.4. Определяют число витков червяка Z1. Оно зависит от передаточного числа червячного редуктора. При U = 8…14 Z1 = 4, при U = 15…30 Z1 = 2, при
U свыше 30 Z1 =1.
4.2.5. Предварительно число зубьев червячного колеса:
Z2 = Z1·U. (4.8)
Из условия отсутствия подрезания зубьев рекомендуется Z2 ≥ 26. Оп-
тимально
Z2 = 40…60.
4.2.6. Находят осевой модуль зацепления:
m = (1,5…1,7)aω / Z2. (4.9)
Округляют значение модуля в бо´льшую сторону до стандартного, пользу-
ясь значениями табл. 4.2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первый ряд (предпочтительный) |
2,5 |
3,15 |
|
4 |
5 |
6,3 |
8 |
10 |
|
12,5 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй ряд |
- |
3 |
|
3,5 |
- |
6 |
7 |
- |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2.7. Определяют коэффициент диаметра червяка: |
|
|
|
|
|
|
|||||
q = 2 aω / m - |
Z2. |
|
|
|
|
(4.10) |
|||||
Полученное значение округляют до стандартного, пользуясь значениями
табл. 4.3.
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первый ряд (предпочтитель- |
6,3 |
8 |
10 |
12,5 |
|
16 |
|
ный) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй ряд |
|
7,1 |
9 |
11,2 |
14 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2.8. Уточняют межосевое расстояние: |
|
|
|
|
|||
|
aω = 0,5m(q + Z2). |
|
|
(4.11) |
|||
47
Если уточненное значение aω не соответствует стандартному, то необ-
ходимо изменить сочетания параметров m и q или определить коэффици-
ент смещения инструмента: |
|
|
|
|
|
|
x = (aω /m) – 0,5(q + Z2). |
(4.12) |
|||||
Если |х| > 1, то необходимо варьировать значениями q и Z2, добиваясь |
||||||
выполнения условия |х| ≤ 1. |
|
|
|
|
|
|
4.2.9. Фактическое передаточное число: |
|
|||||
U |
р. |
|
Z2 |
|
|
|
Z1 . |
(4.13) |
|||||
|
|
|||||
Расхождение с принятым не должно превышать 3%.
4.2.10.Определяют геометрические размеры червячной передачи
(рис.4.1). |
|
||
Основные размеры червяка, мм. |
|
||
Делительный диаметр: |
|
||
d1 = mq. |
(4.14) |
||
Диаметр вершин витков: |
|
||
da1 = d1+2m. |
(4.15) |
||
Диаметр впадин витков: |
|
||
df1 = d1-2,4m. |
(4.16) |
||
Начальный диаметр: |
|
||
dw1 = m(q + 2x). |
(4.17) |
||
Угол подъёма витка червяка, град: |
|
||
|
Z |
|
|
γ = arctg |
1 |
. |
(4.18) |
q |
|||
Длина нарезаемой части червяка: |
|
||
b1 = (10 + 5,5|x| + Z1)m. |
(4.19) |
||
Основные размеры червячного колеса, мм. |
|
||
Делительный диаметр: |
|
||
d2 = mZ2 . |
(4.20) |
||
48
Диаметр вершин зубьев:
da2 = d2+2m(1+х).
Диаметр впадин зубьев:
df2 = d2 - 2m(1,2-х).
Наибольший диаметр колеса:
d |
|
d |
|
|
6m |
|
aM 2 |
a2 |
Z1 2 |
||||
|
|
|
Ширина венца:
b2 = 0,355a при Z1 = 1 или 2; b2 = 0,315a при Z1 = 4.
Условный угол обхвата червяка венцом колеса:
sin δ = b2 . da1 0,5m
(4.21)
(4.22)
(4.23)
(4.24)
Рис. 4.1. Геометрические параметры червячной передачи
4.3. Определяют коэффициент полезного действия червячного редуктора:
tg |
, |
(4.25) |
tg |
49
где φ – угол трения, определяемый в зависимости от фактической скоро-
сти скольжения:
Vs |
U Т d1 |
|
, м/с; |
(4.26) |
2cos 10 |
3 |
|||
|
|
|
|
значение φ принимаем по таблице приложения 15.
4.4. Определяют силы в зацеплении червячной пары.
Окружная сила на червяке и осевая сила на колесе:
Ft1 Fa2 |
2T |
Б |
103 |
, Н. |
(4.27) |
|
d1 |
||||
|
|
|
|
||
Окружная сила на колесе и осевая на червяке:
Ft2 |
Fa1 |
2T 103 |
|
||||
|
T |
|
, Н. |
(4.28) |
|||
d |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
Радиальная сила: |
|
|
|
|
|
|
|
Fr1 = Fr2 = Ft2 tg α,, Н, |
(4.29) |
||||||
где α = 20˚ - угол зацепления.
4.5. Проверочный расчёт передачи на контактную прочность. Условие контактной прочности червячной передачи:
|
|
170q |
Z |
2 |
/q 1 |
3 |
|
|
3 |
|
H , |
|
|||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
TТ |
10 |
KН |
(4.30) |
|||
Z |
|
|
|
a |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где KН – коэффициент нагрузки. При постоянной внешней нагрузке мож-
но принимать его в зависимости от окружной скорости колеса: V2 d2nТ .
60 1000
При V2 ≤ 3 м/с КН = 1, при V2 > 3 м/с КН = 1,1…1,4.
Допускается недогрузка передачи до 15% и перегрузка до 5%. Если пере-
грузка больше допустимой, выбирают другой материал венца червячного коле-
са и повторяют расчет. Недогрузка более 15%, как правило, свидетельствует
об ошибке в расчетах.
50
4.6. Проверка напряжений изгиба зубьев колеса.
Напряжение изгиба в зубьях червячного колеса:
|
|
0,7Y |
|
Ft2 |
K |
|
|
|
|
, |
(4.31) |
|
F |
F2 b m |
F |
F |
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где F – напряжение изгиба зуба колеса, МПа;
YF2 – коэффициент формы зуба, принимаемый в зависимости от эквива-
лентного числа зубьев колеса: Zv2 = Z2/cos3γ. YF2 принимается по таблице при-
ложения 16.
КF - коэффициент нагрузки. КF = КН.
[ F]2 – допускаемое напряжение на изгиб, рассчитанное в п. 4.2.2, МПа.
4.7. Тепловой расчет редуктора.
Так как при работе червячных передач выделяется большое количество теплоты, возникает опасность заедания. Тепловой расчет передачи производят на основе уравнения теплового баланса, то есть равенства тепловыделения QB и
теплоотдачи QO.
Температура масла в редукторе:
tМ |
tO |
|
P (1 ) 103 |
tM ,oС, |
|
|
Б |
(4.32) |
|||||
KT A(1 ) |
||||||
|
|
|
|
|
где
t0 - температура окружающей среды: t0 = 20ºС; PБ – мощность на червяке, кВт;
η - коэффициент полезного действия червячного редуктора, определен-
ный в п.4.3;
KT - коэффициент теплоотдачи KT = 8…16 Вт/м2; большие значения при-
нимаются при нижнем расположении червяка, меньшие при верхнем располо-
жении червяка;
А- площадь теплоотвода корпуса червячного редуктора, м2. Определяется по табл. 4.4 в зависимости от межосевого расстояния aω.