Страховое дело

10

Формулы для расчетов по имущественному страхованию приведены в прил. 4, табл. 4.3.

Задача 1

По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию домашнего имущества граждан:

1)основную часть нетто-ставки;

2)с вероятностью 0,954 рисковую надбавку;

3)нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26 % в брутто-ставке.

2. Расчет тарифных ставок по страхованию жизни

А) Вычисление вероятностей дожития и смерти

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектом страхования. Этим объектом является жизнь человека, постоянно подвергающаяся различным опасностям,

последствием которых может быть и смерть застрахованного. Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (его выгодоприобретателей) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, а также в случае его смерти.

11

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока

страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляют таблицы смертности. Таблицы периодически пересчитываются в

связи с изменением показателей смертности для каждого возраста (в полных

годах) в расчете на 100000 населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе из одной возрастной группы (lx) в другую группу

(lx+1), имеющую возраст, больший на один год.

Вычисление вероятностей дожития и смерти.

Определяют:

– вероятность смерти (gx) при переходе от возраста x к возрасту (х+1) лет:

gx dx , (10) lx

где dx – число умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х+1)

лет,

– вероятность дожития (px) лица в возрасте х лет до возраста (х+1) лет:

Таблица коммутационных чисел приведена в прил. 5, табл. 5.1.

Задача 1

Для лица в возрасте 45 лет рассчитайте:

–вероятность прожить еще один год;

–вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

12

–вероятность прожить еще два года;

–вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

–вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 48 лет.

Б) Вычисление платежей при смешанном страховании жизни по данным таблицы смертности

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает несколько лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств,

стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности, дисконтирование.

Тарифные ставки бывают единовременные и годовые.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. При такой форме уплаты взноса страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком.

Годовая ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. Для уплаты годового взноса может предоставляться еще и помесячная рассрочка.

Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 р. страховой суммы ( n Еx )

13

где lx n – число лиц, доживших до возраста x+n (берется из таблицы смертности);

lx – число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100000 родившихся);

Vn – дисконтный множитель, который определяется по формуле

где i – норма доходности инвестиций, n – срок страхования.

Единовременная нетто-ставка n Аx на случай смерти на определенный срок вычисляется:

где dx , dx 1 , dx n 1 – число лиц, умирающих при переходе от х лет к возрасту (х+1) по годам за срок страхования.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти

где f – доля нагрузки в брутто-ставке (%).

Задача 1

Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте

45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8 %. Страховая сумма – 25 тыс. р. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10 %.

14

В) Вычисление тарифных ставок при страховании жизни через

коммутационные числа

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных

возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и

– на случай смерти:

а) при страховании на определенный срок

15

б) для пожизненного страхования

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет:

– на дожитие при сроке страхования n лет

– на случай смерти:

а) при страховании на определенный срок

б) при пожизненном страховании

Формулы для актуарных расчетов по личному страхованию приведены в прил. 5, табл. 5.2.

Задача 1

По исходным данным предыдущей задачи рассчитайте нетто-ставки через коммутационные числа, используя показатели таблицы прил. 1.

ТЕМА 3. ИМУЩЕСТВЕННОЕ СТРАХОВАНИЕ

1. Страховая франшиза

Страховая франшиза – это часть убытка, не подлежащая возмещению со стороны страховщика. Эта часть убытка определяется договором страхования и может вноситься в договор как оговорка.

Франшиза может быть установлена в абсолютных или относительных величинах к страховой сумме и оценке объекта страхования, а также в

16

процентах к величине ущерба. Она бывает двух видов: условная и безусловная

франшиза.

Под условной франшизой понимается освобождение от ответственности страховщика за ущерб, не превышающий установленной суммы, или полное покрытие ущерба, если его размер превышает франшизу.

Условная франшиза вносится в договор страхования с помощью записи

«свободно от х %», где х – 1, 2, 3 и т.д. – величина процента от страховой суммы. Если ущерб превышает установленную франшизу, то страховщик обязан выплатить страховое возмещение полностью, не обращая внимания на сделанную оговорку.

Безусловная франшиза применяется в безоговорочном порядке без всяких условий. При безусловной франшизе ущерб во всех случаях возмещается за вычетом установленной франшизы.

Задача 1

По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от

1 %». Возмещается ли фактический ущерб и в каком размере, если известны следующие показатели:

Задача 2

По договору страхования предусмотрена условная франшиза «свободно от … тыс. р.». Выплачивается ли страховое возмещение и в каком размере, если известны следующие показатели:

17

Задача 3

По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 1 %

от суммы ущерба. Чему равна величина франшизы и страхового возмещения,

если фактический ущерб составил:

2. Системы страховой ответственности

Страховое обеспечение – уровень страховой оценки по отношению к стоимости имущества, принятой для целей страхования.

В организации страхового обеспечения различают системы страховой ответственности, которые обуславливают соотношение между суммой застрахованного имущества и фактическим убытком, то есть степень возмещения возникшего ущерба.

Наиболее часто применяются следующие системы страховой ответственности:

1По действительной стоимости.

2По восстановительной стоимости.

3Система предельной ответственности.

4Система первого риска.

5Система пропорциональной ответственности.

А) Система страховой ответственности по действительной стоимости

При страховании по действительной стоимости имущества сумма страхового возмещения определяется как фактическая стоимость имущества на день заключения договора.

Страховое возмещение равно величине ущерба.

18

Б) Система страховой ответственности по восстановительной стоимости

Страхование по восстановительной стоимости означает, что страховое возмещение за объект равно цене нового имущества соответствующего вида.

Износ имущества не учитывается.

Следует отметить, что сумма страхового возмещения не должна превышать восстановительной стоимости имущества.

В) Система предельной ответственности

Страхование по системе предельной ответственности означает наличие определѐнного предела суммы страхового возмещения.

При этой системе обеспечения величина возмещаемого ущерба определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода.

Если в результате страхового случая уровень дохода страхователя будет меньше установленного предела, то возмещению подлежит разница между пределом и фактически полученным доходом.

Г) Система первого риска

Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы.

По этой системе страхования весь ущерб в пределах страховой суммы

(первый риск) компенсируется полностью. Ущерб сверх страховой суммы

(второй риск) не возмещается.

Д) Система пропорциональной ответственности

Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное страхование стоимости объекта.

где В – величина страхового возмещения, р.;

С – страховая сумма, р.;

У – фактическая сумма ущерба, р.;

Ц – стоимостная оценка объекта страхования, р.

Задача 1

Пшеница застрахована по системе предельной ответственности, исходя из средней за пять лет урожайности 16 ц с 1 га, на условиях выплаты страхового возмещения в размере 70 % причиненного убытка за недополучение урожая.

Площадь посева 400 га. Фактическая урожайность пшеницы 14,8 ц с 1 га.

Закупочная цена 77 тыс д.е. за 1 ц. Определить размер ущерба, страховое возмещение.

Задача 2

Действительная стоимость застрахованного имущества составляет 38500 д.е.,

страхование «в части» (d) – 70 %; размер ущерба в результате страхового случая 29780 д.е., безусловная франшиза в процентах к страховой оценке 6 %.

Необходимо определить страховое возмещение по системе пропорциональной ответственности и системе первого риска. Установить наиболее выгодную систему возмещения для страхователя.

3 Определение ущерба, страхового взноса, страхового возмещения в

имущественном страховании

Главный принцип имущественного страхования – принцип возмещения ущерба. Его суть состоит в том, что после наступления ущерба страхователь должен быть поставлен в то же финансовое положение, в котором он был