4.4.4. РАСЧЕТ ВАЛОВ И ШПИНДЕЛЕЙ НА ЖЕСТКОСТЬ (НА ПРОГИБ).

Должен производится, так как при большом прогибе могут возникнуть перекосы рабочих элементов нарушится нормальный режим эксплуатации. Трудности таких расчетов связаны с наличием на валах и шпинделях переходов форм, выступов, кольцевых выточек, шпоночных пазов и других элементов. Кроме того, на жесткость валов и шпинделей сильное влияние оказывает конструкция опор, и жесткость закрепленных деталей Обычно расчет ведется с учетом некоторого среднего диаметра вала или шпинделя. Это, естественно, приводит к понижению надежности расчета. Прогиб вала или шпинделя рассчитывается по формулам сопротивления материалов. Если на вал действует несколько сил, то подсчитываются прогибы от всех сил по отдельности и их значения суммируются. Так, допустимой величиной прогиба для валов, несущих цилиндрические шестерни, можно считать 1/2000 – 1/3000 длины вала между опорами. Для валов конических и червячных желательно иметь прогиб не более 1/10000. Прогиб вала определяется по формулам сопротивления материалов. Например, для вала, показанного на рис. 4.9 прогиб равен (см)

y=(Pcx/6Ejl)(х2+ c2-l),

где у - прогиб вала в любой точке А на участке от левой опоры до точки приложения силы Р, см; PC - действующая на вал поперечная сила, Н; j - момент инерции сечения вала в расчете на средний диаметр, см4; Е - модуль упругости материала вала, Н/см2.

Рис. 4.9 Схема к расчету вала на прогиб

50

При действии на вал нескольких сил следует определить прогибы от каждой силы и их значения суммировать. Действительные прогибы валов следует сравнивать с допустимыми из условия нормальной работы механизмов. В ряде случаев нормальная работа механизма во многом зависит от угла закручивания вала. Последний можно найти по формуле

φ= MKl/Glp,

где Мк - крутящий момент на валу, Н-см; l- длина вала, см; G - модуль упругости при сдвиге, Н/см2

l P - полярный момент инерции сечения вала, см4; φ - угол закручивания вала на длине в радианах.

Жесткость, создающую сопротивление, нормальным напряжениям (Н/см), определяют как Cσ = усилие/линейная деформация = Р/у.

Связь указанных жестокостей может быть определена зависимостью Cτ=момент /угловая деформация = Мк/ φ,

где R - радиус скручивания вала, см. Cσ=Cτ/R2.

4.4.5. РАСЧЕТ ВАЛОВ И ШПИНДЕЛЕЙ НА КОЛЕБАНИЯ (ВИБРОУСТОЙЧИВОСТЬ).

Необходим в ряде случаев, хотя при обработке и сборке валов и шпинделей стремятся добиться, возможно, более точной их балансировки, однако математически точного совпадения центра тяжести закрепленного инструмента или другого элемента с геометрической осью вала (шпинделя) можно достичь лишь случайно. Обычно в системах валов и шпинделей имеет место некоторый эксцентриситет центра тяжести. Последний, как бы не был мал, вызывает центробежную силу, увеличивающуюся с ростом частоты вращения вала (шпинделя).

Рассмотрим действие этой силы на вал с одним диском, представленный на рис. 4.10 Ось вала для анализа явлений условно выберем вертикальной с тем, чтобы не учитывать влияния собственного веса вала.

51