Лабораторная работа № 1 (2 ч)
Тема: Системы счисления.
Цель работы: Изучить системы счисления, перевод из одной системы в другую.
За основание системы счисления можно принять любое натуральное число 2,3,4 и т.д. Для записи произвольного числа в двоичной системе счисления используются цифры 0, 1, троичной – 0, 1, 2, пятеричной – 0, 1, 2, 3, 4 и т.д. В тех случаях, когда арабских цифр не хватает для обозначения всех символов алфавита с основанием p>10, используют буквенное обозначение цифр A, B, C, D, E, F.
Пусть известна запись числа A в системе счисления с основанием p:
(1)
где
- цифры p – ричной системы
счисления.
Примеры изображения чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления представлены в табл. 1.
Системы счисления Таблица 1
|
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0 |
00000 |
0 |
0 |
|
1 |
00001 |
1 |
1 |
|
2 |
00010 |
2 |
2 |
|
3 |
00011 |
3 |
3 |
|
4 |
00100 |
4 |
4 |
|
5 |
00101 |
5 |
5 |
|
6 |
00110 |
6 |
6 |
|
7 |
00111 |
7 |
7 |
|
8 |
01000 |
10 |
8 |
|
9 |
01001 |
11 |
9 |
|
10 |
01010 |
12 |
А |
|
11 |
01011 |
13 |
В |
|
12 |
01100 |
14 |
С |
|
13 |
01101 |
15 |
D |
|
14 |
01110 |
16 |
E |
|
15 |
01111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
Правило перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему осуществляется путём замены каждой цифры эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четвёркой цифр) соответственно:
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой:
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Сложение:
Двоичная:
|
+ |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1, |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1, |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Восьмеричная:
|
+ |
2 |
5 |
7 |
3, |
4 |
1 |
|
|
|
|
5 |
6, |
3 |
2 |
|
|
2 |
6 |
5 |
1, |
7 |
3 |
Шестнадцатеричная:
|
+ |
8 |
D |
2 |
9, |
1 |
|
|
|
4 |
5 |
3, |
A |
|
|
9 |
1 |
7 |
C, |
B |