Теоретическая Информатика

Рис. 15. Иерархическая структура, или дерево

Табличная структура данных, или матрица — это упорядо-

ченная структура элементов данных, в которой положение эле- мента определено номерами строки и столбца, или координа-

тами (см. рис. 16).

Рис. 16. Табличная структура, или матрица

2. Три рассмотренные основные структуры являются ста-

тичными.

Статичная структура данных — структура данных, взаимо-

действие объектов которой не зависит от времени.

Динамическая структура данных — структура данных, у ко-

торой взаимодействие объектов зависит от времени.

На рисунках статистических структур линии, соединяю- щие взаимодействующие объекты, рисуют либо совсем без стрелок, либо со стрелками в обе стороны, поскольку связи статистических структур не зависят от направления.

Динамические структуры рисуют только с однонаправлен- ными стрелками, т. к. взаимодействие объектов зависит от по- следовательности объектов.

Рассмотрим три основные динамические структуры, осно- вой которых является одна и та же связь — линейная: цикл,

очередь и стек.

Цикл — цепочка объектов, которые последовательно, один за другим взаимодействуют по кругу (см. рис. 17).

Рис. 17. Цикл

Цикл чрезвычайно широко распространен при работе компьютера и является основой работы его программного обеспечения. Цикл незаменим при обработке большого коли- чества однообразных данных.

Очередь — способ обработки ждущих обслуживания объек- тов, которые появляются последовательно, когда первым об- рабатывается объект, который появился первым (см. рис. 18).

Рис. 18. Очередь

Очереди работают по принципу «первым пришел, первым ушел», или, наоборот, «последним пришел, последним ушел». От первой фразы, переведенной на английский язык — first input first output — возникла английская аббревиатура стека

FIFO.

Очереди естественным образом возникают в магазинах, в сфере обслуживания.

Стек, или магазин — способ обработки ждущих обслужива- ния объектов, которые появляются последовательно, когда первым обрабатывается объект, который появился последним

(см. рис. 19).

Рис. 19. Стек

Стек работают по принципу «первым пришел, последним ушел», или, наоборот, «последним пришел, первым ушел». От последней фразы, переведенной на английский язык — last input first output — возникла английская аббревиатура стека

LIFO.

Стеки естественным образом возникают в переполненном общественном транспорте, а также в магазинах стрелкового оружия.

3°. У п р а ж н е н и я 1. Нарисуйте 3-уровневое дерево классификации связей.

Карло вошел в каморку, сел на единственный стул у безногого стола и, повертев так и эдак полено, начал но- жом вырезать из него куклу.

…

— Пишите: «А роза упала на лапу Азора». Написали? Теперь прочтите эту волшебную фразу наоборот.

А. Толстой. Золотой ключик

Часть I Представление информации

0 1

Искусство хитрое цифири Нас учит: дважды два — четыре, И помогает нам понять, Как ложь за истину принять.

Гете. Фауст

Глава 1 Числа

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

§1. Системы счисления

1.Основные понятия систем счисления

1°. Ч и с л а и ц и ф р ы Числа пронизывают всю нашу повседневную жизнь. Только

этого мало: число — это такой же основной элемент нашего сознания и нашего интеллекта, как естественный язык.

Понятия числа относится к неопределяемым математиче- ским понятиям. Поэтому обычно число определяется через способы его применения.

Число — основное понятие математики и информатики. Число отражает представление об окружающем мире отдель- ных объектов (вещей) в форме:

1)количества (измерения) объектов;

2)счета (порядка) объектов;

3)обозначения (кодирования) объектов;

4)соотношений между объектами (их взаимосвязи). Значение числа — смысл числа, т. е. информация, скрытая в

числе. Например, количество предметов.

Видимо, человечество открывало значения чисел именно в том порядке, в котором они перечислены в определении.

1.На самой ранней стадии развития число было только ко- личественным. Первобытному человеку и животным не тре- буется считать, чтобы установить, является ли полным неко- торый набор объектов. Сравнить два стада овец можно без подсчета, достаточно прогнать их через ворота парами: одна овца берется из одного стада, другая — из остального.

2.С осмыслением понятия времени как линейно упорядо- ченных событий стала развиваться порядковая сторона числа.

3.Вначале специальных обозначений для чисел не было, и их записывали буквами алфавита. Затем появляются цифры, более удобные не только для обозначения чисел, но и кодиро- вания других объектов.

4.С развитием высшей математики появились абстрактные числовые системы, отражающие разнообразные взаимосвязи математических и физических объектов.

Будем использовать только элементарные первые три спо- соба применения чисел для измерения, счета и кодирования объектов. Причем предпочтение будет отдаваться самым эле- ментарным числам — натуральным.

Понятие натурального числа в информатике отличается от такого понятия в математике: в математике натуральные чис- ла начинаются с 1, а в информатике — с 0.

Натуральное число — одно из чисел

0, 1, 2, 3, 4, …

Числа на письме обозначают двумя способами:

1)буквами различных алфавитов;

2)специальными знаками — цифрами.

Цифра — специальный знак для обозначения чисел.

Часто в устной речи число называют также цифрой, прямо так в единственном числе. Вот определение из од- ного кроссворда: «Число — цифра на листке календаря» (уже хорошо, что нельзя сказать «цифра месяца»). Этот момент следует учитывать при разговоре с людьми.

Будем использовать термины «число» и «цифра» только в научном их значении, определенном выше.