Теоретическая Информатика

3. Количественные числительные в русском наборе пишут- ся без окончания.

Порядковые числительные, набранные арабскими цифра- ми, пишутся с окончанием, которое отделяется от числа дефи- сом. Это окончание строится по следующим правилам:

1) если название порядкового числительного заканчивается либо двумя гласными, либо мягким знаком и гласной, то окончанием является последняя гласная названия. Например,

1-я, 1-е, 2-я, 2-е, 3-я, 3-е;

2) если название порядкового числительного заканчивается либо согласным, либо согласным и гласным, то окончание — последняя согласная с гласной, если она есть. Например:

1-й, 1-го, 1-м, 2-й, 2-му, 2-м.

Рассмотрим набор римских цифр и чисел.

Семь римских цифр в тексте набирают прописными ла- тинскими буквами, а в колонцифре — строчными:

I V X L C D M i v x l c d m

На русских пишущих машинках для ускорения на- бора римские цифры набрались одной прописной рус- ской буквой:

I — 1, II — П, III — Ш, V — У, X — Х,

L — Ц, C — С, D — Д, M — М

Существуют стандарты языка, в каких случаях и в каком формате можно использовать римские цифры. В русском язы- ке римскими цифрами можно пользоваться, записывая только числа из следующих пяти областей.

1. Век, как нашей эры, так и до нашей эры. При записи века знак минус, конечно, никогда не используется. Например:

XXI век. I век до н. э.

2. Порядковое числительное. В отличие от десятичной систе- мы, где после записи порядкового числительного арабскими цифрами обязательно добавляется окончание, после римских цифр окончание никогда не пишется. Например:

XI класс, I курс.

3.Месяц в дате. Римскими цифрами пишется только месяц,

адень и год пишутся арабскими цифрами, причем год — полностью всеми цифрами. Однако год в дате может отсутст- вовать. Например:

1.IX.2005, 07/XI/2005, 11.I, 23/IX.

4. Год нашей эры, записываемый отдельно, без даты. Год до нашей эры римскими цифрами не пишется. Такой способ за- писи года используется редко. Например:

MMV год — 2005 год.

5. Производные от функции небольших порядков больше трех. Например:

yIV , y V .

В заключение раздела рассмотрим основные русские знаки препинания и правила их набора. Иностранный набор и на- бор в расширенных аски-кодах можно найти в приложениях.

I. Начнем с постановки знаков препинания. Точка ставится в следующих случаях.

1.В конце предложения, если там нет другого знака.

2.После номера заголовка или номера в списке.

3.После инициала и большинства сокращений. Точка не ставится в следующих случаях.

1.После последнего предложения заголовка.

2.После последнего предложения в ячейках таблицы.

3.После последнего предложения подписи к рисунку. Дефис и знак переноса набираются самой короткой палоч-

кой: -. Русское тире набирается самой длинной палочкой —. Этот же символ используется как диапазон:

1—2, март—май, Москва—Питер.

Обычно во всем тексте набираются на верхнем уровне рус- ские кавычки «елочки»: « », а внутри них — русские кавычки «лапки»: „ “ .

Отбивка знака препинания — набор одного символа пробела между знаком препинания и соседним символом, отличным от пробела.

пр е п и н а н и я .

1.Русские знаки препинания не отбиваются от тех слов, к которым они относятся.

2.Между словами с неотбитыми от них знаками препина- ния набивается один и только один пробел.

Имеется два исключения.

1.Символы дефиса - и диапазона — не отбиваются ни спра- ва, ни слева.

2.Символ тире — отбивается с обеих сторон.

3.Исключение из исключений: тире не отбивается слева и отбивается справа: в начале предложения (диалог); после точки; после запятой.

3°. У п р а ж н е н и я 1. Упражнения на одиночные русские знаки препинания.

а. Перепишите текст этого упражнения. исправив знаки препинания; которые здесь встречаются?

б. Перепишите текст этого упражнения , правильно отбив все знаки препинания , которые здесь встречаются .Для обо- значения пробела —символа разделителя слов— следует ис- пользовать следующий специальный знак пробела : .

2. Упражнения на парные русские знаки препинания.

а. Перепишите текст этого упражнения, исправив парные знаки препинания, если они неправильно набраны. К парным знакам препинания прежде всего относятся скобки (конечно, круглые; квадратные, фигурные и угловые скобки знаками препинания не являются(, кавычки “ елочки” и кавычки »лап- ки«. При этом используйте на вернем уровне только кавычки „ елочки“ !

б. Перепишите текст этого упражнения, правильно отбив

§2. Римские числа

1.Определение римской системы счисления

1°. С т р у к т у р а р и м с к и х ч и с е л .

П р и н ц и п ы з а п и с и р и м с к и х ч и с е л

Считается, что римская система счисления использо- валась древними римлянами. Современные западно-

германские исследования относят возникновения этой системы счисления к средним векам.

Современная римская система используется только на письме из эстетических соображений. При устной речи указа-

ние на запись числа в римском формате бывает разве что при диктовке машинистке.

Римская система счисления — современная непозиционная система счисления, цифры которой — латинские буквы.

Римское число — число, записанное римскими цифрами. Сначала приведем все семь цифр римской системы, на ис-

пользовании которых она основана:

I, V, X, L, C, D, M.

Количественные значения этих цифр равны следующим величинам, выраженным десятичными числами:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

По своими значениями эти цифры делятся на две группы. а. Четыре знака десятичных разрядов римской системы:

I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000.

б. Три знака половин десятичных разрядов римской системы: V = 5, L = 50, D = 500.

Т. к. римская система непозиционная, то в записи числа ко- личественное значение цифры не зависит от ее положения.

Примеры.

а. I = 1.

б. II = 1 + 1 = 2.

в. III = 1 + 1 + 1 = 3.

г. MDCCCXXVIII = 1828.

Любое римское число состоит не более чем из четырех мак- роцифр — групп римских цифр, которые образуют тысячи, сотни, десятки и единицы римской системы:

тысячи сотни десятки единицы Например, число 1828 записывается в римской системе так:

тысячи сотни десятки единицы

Заметим, что каждая макроцифра является римским числом. Арифметические действия над римскими числами рас-

сматривать не будем.

Неизвестно, производились ли когда-либо арифме- тические действия над римскими числами. Скорее все- го, их всегда использовали только для красивого обо- значения чисел, а не для счета.

Приведем три принципа, по которым строятся римские числа.

1.Принцип невозрастания. Числа записываются цифрами не- позиционной системы в порядке невозрастания слева направо.

2.Принцип сложения. Значение числа, записанного в непо- зиционной системе, равно сумме значений его цифр.

Обычно при описании римской системы в других источни- ках эти два принципа объединяются в один принцип сложения.

Часто неправильно. В «Математической энциклопе- дии» и в «Математическом энциклопедическом слова- ре» в статье «Римские цифры» читаем:

«…если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения)…»

Правильный принцип звучит так.

2а. Принцип сложения римских цифр. Если цифра стоит перед равной или меньшей, то они складываются.

Приведем примеры использования принципа сложения.

а. II = 2.

б. III = 3.

в. VI = 6. г. XXI = 21.

Для сокращения количества цифр и повышения эстетиче- ской привлекательности был введен принцип вычитания.

3. Принцип вычитания римских цифр. Если римская цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей.

Тем не менее самое длинное римское число имеет 15 цифр. Примеры использования принципов сложения и вычитания.

а. IV = 4.

б. XL = 40.

в. XIV = 10 + 4 = 14.

г. XXIX = 20 + 9 = 29.

Приведем два взаимосвязанных свойства записи римских чисел, которые являются следствием ограниченности количе- ства римских цифр и непозиционности римской системы.

1.Далеко не каждая последовательность римских цифр яв- ляется каким-нибудь числом, что отличает римскую систему от десятичной, где любая последовательность цифр — число.

2.Римскими цифрами можно записать только натуральные положительные числа, т. к. отсутствует не только знак минус, но и цифра нуль. Число записывается единственным образом. Кроме того, существует самое большое римское число.

Выпишем все макроцифры единиц, десятков, сотен и тысяч римской системы. Любое римское число состоит только из этих макроцифр.

2°. И с п о л ь з о в а н и е р и м с к и х ц и ф р

в р у с с к о м п и с ь м е При наборе русского текста на компьютере римские циф-

ры набирают латинскими буквами. В обычных текстах это все- гда прописные, т. е. большие, латинские буквы.

На русских пишущих машинках для ускорения на- бора римские цифры набрались одной прописной рус- ской буквой:

I — 1, II — П, III — Ш, V — У, X — Х, L — Ц,

C — С, D — Д, M — М

Существуют стандарты языка, в каких случаях и в каком формате можно использовать римские цифры. В русском язы- ке римские цифры используют, записывая числа только из следующих пяти областей.

1. Век, как нашей эры, так и до нашей эры. При записи века знак минус, конечно, не используется. Например:

XXI век. I век до н. э.

2. Порядковое числительное. В отличие от десятичной систе- мы, где после записи порядкового числительного арабскими цифрами обязательно добавляется окончание, после римских цифр окончание никогда не пишется. Например:

XI класс, I курс.

3.Месяц в дате. Римскими цифрами пишется только месяц,

адень и год — арабскими, причем год — полностью всеми цифрами; год может отсутствовать. Например:

1.IX.2005, 07/XI/2005, 11.I, 23/IX.

4. Год нашей эры, записываемый отдельно, без даты, причем год до нашей эры римскими цифрами не записывается. Такой способ записи года используется редко. Например:

MMV год — 2005 год.

5. Производные от функции небольших порядков больше трех. Например:

y IV , y V .

3°. У п р а ж н е н и я

1.Составьте красивую таблицу, в которой перечислены все десятичные и римские числа от 1 до 100. Используйте ее для выполнения задач по переводу чисел.

2.Запишите в русском формате, правильно используя рим- ское число.

а. Текущую дату.

б. Первый день XXI века. в. Дату вашего рождения. г. Вашу любимую дату.

3.Найдите среди всех римских чисел.

а. Максимальное по величине число, при записи которого можно использовать только две первых римских цифры I и V.

б. Максимальное по количеству цифр число, при записи

которого можно использовать только две первых римских цифры I и V.

в. Максимальное по величине число, при записи которого можно использовать только три первых римских цифры I, V и X.

г. Максимальное по количеству цифр число, при записи

которого можно использовать только три первых римских цифры I, V и X.

4. Найдите среди всех римских чисел.

а. Максимальное по величине число, при записи которого можно использовать только четыре первых римских цифры I, V, X и L.

б. Максимальное по величине число, при записи которого можно использовать только пять первых римских цифр I, V, X,

L и C.

в. Максимальное по величине число, при записи которого можно использовать только шесть первых римских цифр I, V,

X, L, C и D.

г. Максимальное по величине римское число.

с и с п о л ь з о в а н и е м и х с т р у к т у р ы Структура римского числа: любое римское число состоит не

более чем из четырех макроцифр — групп римских цифр, кото- рые в то же время образуют самостоятельные римские числа:

тысячи сотни десятки единицы Например,

MDCCCXXVIII = M DCCC XX VIII,

где числа M, DCCC, XX, VIII — также римские числа. (Но не любое сочетание римских цифр является римским числом!)

Если какая-то группа в записи римского числа отсутствует, то она просто пропускается. Например,

DCCCVIII = DCCC VIII.

2. Особенности записи римского числа.

Выпишем в табл. 2.7 все 30 макроцифр римской системы счисления. Любое римское число состоит из последовательно- сти от одной до четырех этих макроцифр. Причем присутст-

вует не более одной макроцифры от каждой из четырех групп макроцифр: единиц, десятков, сотен или тысяч.

Т а б л и ц а 2 . 7

Единицы, десятки, сотни и тысячи римской системы

Опишем чтение чисел в римской системе, другими слова- ми, переведем число из римской системы в десятичную.

Рассмотрим более простые, но более нетрадиционные ал- горитмы перевода, использующие структуру римских чисел.

1. Чтение римских чисел.

А л г о р и т м 2 . 8 . П е р е в о д р и м с к и х ч и с е л в д е с я т и ч н ы е .

Полагаем текущее десятичное число равным 0.

1.Если в римском числе есть макроцифра тысяч, то прибав- ляем к текущему числу арабское число тысяч из табл. 2.7.

2.Если в римском числе есть макроцифра сотен, то прибав- ляем к текущему числу арабское число сотен из табл. 2.7.

3.Если в римском числе есть макроцифра десятков, то при- бавляем к текущему числу арабское число десятков из табл. 2.7.

4.Если в римском числе есть макроцифра единиц, то при- бавляем к текущему числу арабское число единиц из табл. 2.7.

Например, M DCCC XX VIII = 1000 + 800 + 20 + 8 = 1828.

Опишем запись чисел в римской системе, другими словами, переведем число из десятичной системы в римскую.

2. Запись римских чисел.

А л г о р и т м 2 . 9 . П е р е в о д д е с я т и ч н ы х ч и с е л в

ри м с к и е .

1.Если в десятичном числа есть разряд тысяч, то записыва- ем столько римских цифр M, сколько имеется тысяч (но не более трех!).

2.Если есть разряд сотен, то по табл. 2.7 получаем макро- цифру сотен и приписываем ее справа от макроцифры тысяч. Если макроцифры тысяч нет, просто пишем эту макроцифру.

3.Если есть разряд десятков, то по табл. 2.7 получаем макро-

цифру десятков и приписываем ее справа от уже записанного числа. Если числа не было, просто пишем эту макроцифру.

3.Если есть разряд единиц, то по табл. 2.7 получаем макро-

цифру единиц и приписываем ее справа от уже записанного числа. Если числа не было, просто пишем эту макроцифру.

Например, 1828 = M + DCCC + XX + VIII = MDCCCXXVIII.