Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4.Zadanija_dlja_kontr.rab._modul_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

187.2 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

											4. ЗАДАНИЯ												ДЛЯ	КОНТРОЛЬНЫХ																				РАБОТ
																						Контрольная		работа№ 1
										Теория функций													нескольких			переменных
1. Найти областьопределенияфункций.																									z = ln (y2 - 4x + 8).
	z =
1.1.	z =		1 - x2 - 4y2.																				1.2.
	z =							1																	z =
1.3.								1									.						1.4.			x + y +											x - y.
1.3.		(4 - x2 - y2 )															.						1.4.			x + y +											x - y.
																									z =
																							1.6.			x -					y .
	z =		1													1							1.6.			x -					y .
1.5.			1							+						1						.	1.8.		z = ln (x × y).

				x + y											x - y
1.7.	z = arcsin								y -1					.									1.10.		z = ln (x ln (x - y)).
																									z = ln(y−x).
										x													1.12.
1.9.	z = x ×sin y.																						1.12.
1.9.	z = x ×sin y.																								z = y +																		.
1.11.	z = arcsin ( y + x).																						1.14.		z = y +								x+ y										.
									1																								2
1.13.	z =								1										.				1.16.		z = ln (x + y ).
																							1.16.
					1- x					2	- y					2
					1- x						- y												1.18.		z =					1											.

1.15.	z =				cos(x						2		+ y							2	).						1+ 2x - 3y
											2									2							1+ 2x - 3y

																																		+					1− y2						.
	z =																						1.20.		z =		1−x2
1.17.	z =				2x - 3y2 +1.																		1.20.		z =		1−x2
1.19.	z = ln (x2 - 3y + 4).																						1.22.		z = ln (x2 - y).
										2y
																																								2
																													2											2
1.21.	z = arcsin															.							1.24.		z =			x		- 4 +									4 - y						.
1.21.	z = arcsin									x +1						.							1.24.		z =			x		- 4 +									4 - y						.
1.23.	z = x + arccos y.																						1.26.		z =			x ×sin y								.
1.25.	z =											.													z =		(x2 + y2 -1)(4 - x2 - y2 )																			.
1.25.	z =					y cos x						.											1.28.		z =		(x2 + y2 -1)(4 - x2 - y2 )																			.
1.27.	z = ln						(2x - 2 y).
1.27.	z = ln						(2x - 2 y).																		z =					x		2						y		2
	z =																						1.30.			1-									-							.
							2
1.29.						x	2	- y +										2 y - 3x.
1.29.						x		- y +										2 y - 3x.												4								9

2. Найти частныепроизводныефункции.

21. .

z = x3 + y4 + 3x2 × y .

2.3.

= sin(x × y).

2.5.

= ex×y .

2.7.

z = x2 + 2y2 - xy .

2.9.

z = ln (x3 - y2).

211. .

= (x + y - xy)2.

213. .

+ y

215. .

= ex2+ y3.

217. .

ln è x

÷.

219. .

= arctq

2.21.

= sin y × cos x.

2.23.

= tq(x2 + y2).

2.25.

= x3lny .

2.27.

x + y

x - y

2.29. z = x 1y .

2.2. z

2.4. z

2.6. z

2.8. z

210. . z

212. . z

214. . z

216. . z

218. . z

2.20. z

2.22. z

2.24. z

2.26. z

2.28. z

2.30. z

=x2 - y3.

=ln (x2 + 2 y2).

=2x + 3y .

x- y

=arcsin(x2 + y2).

=cos xy .

=x - y2.

=arccos(2x - 2 y).

=(x3 - xy)3.

=x y .

=2x - 3y .

x+ y

=sin x + cos y . sin y - cos x

=ctq(x × y).

=yln+xx .


=	sin2 x + cos2 y .
			.
= x		y	.

3.Найти объемконусаиопределитьпогрешностьвычисленийпо результатам измеренийеговысотыh идиаметраоснованияD.

3.1. h=5±0,2,	D=10±0,1.	3.2. h=15±0,5,	D=10±0,2.
3.3. h=10±0,3,	D=15±0,2.	3.4. h=10±0,5,	D=10±0,2.
3.5. h=20±0,5,	D=25±0,3.	3.6. h=30±0,5,	D=10±0,2.
3.7. h=25±0,3,	D=20±0,1.	3.8. h=15±0,3,	D=10±0,3.
3.9. h=20±0,5,	D=30±0,5.	3.10. h=15±0,1,	D=10±0,2.
3.11. h=15±0,2,	D=30±0,1.	3.12. h=50±1,	D=100±0,5.
3.13. h=100±1,	D=50±0,5.	3.14. h=50±0,5,	D=25±0,5.
3.15. h=25±0,1,	D=30±0,1.	3.16. h=15±0,2,	D=25±0,1.

3.17. h=10±0,1,	D=20±0,2.	3.18. h=30±0,5,	D=40±0,3.
3.19. h=30±0,3,	D=20±0,2.	3.20. h=15±0,2,	D=30±0,1.
3.21. h=150±1,	D=90±0,5.	3.22. h=60±0,22,	D=40±0,5.
3.23. h=100±2,	D=150±1.	3.24. h=30±0,5,	D=30±0,2.
3.25. h=70±0,5,	D=20±0,2.	3.26. h=25±0,5,	D=50±0,2.
3.27. h=80±0,3,	D=40±0,2.	3.28. h=60±0,7,	D=100±0,5.
3.29. h=90±0,3,	D=50±0,4.	3.30. h=70±0,3,	D=50±0,2.

4.Найти производныенеявныхфункций, заданныхуравнениями


41. .	x2 y - y2 x = 1.
4.3.	ey - x2 y = 0.
4.5.	yx = x y .
4.7.	x2 × y2 + cos× y = 0.
4.9.	yx + y2 - 4 = 0.
411. .	x2 y - y3 x = 1.
413. .	(x2 + y2)2 - x2 - y2 = 0.
415. .	x2 - y2 + x2 × y3 = 0.
417. .	xe y + yex = 0.
419. .	x2 y - x2 - y2 = 1.
4.21.	x2 + y2 - 4xy = 0.
4.23.	(x + y)2 + (x -					)2 = 0.
					y
4.25.	tq (x×y )+	x	= 0.
		y
4.27.	x3 y2 + y3 - x			= 0.
4.29.	cos2 x + cos2 y				+ x × y = 0.


4.2.	exy - x2 y = 0.
4.4.	2	2	= 1.
	x 3 + y 3
4.6.	x2 × y2 +							= 0.
						x × y
4.8.	x2 + y2 + ln (x2 + y2)= 1.
		æ	ö
410. .	arctq ç			x		÷	- y2 = 0.

		è yø
412. .	sin	(x2 + 2xy)- y = 0.
			æ		x		ö
414. .									x2 +1	= 0.
	arccos		ç				÷ +

			è yø
416. .	xsin y × cos(x × y) = 0
418. .	xy	- lnx					= 1.

4.20.y×ex + ey = 0.

		x
4.22.			- y = 0.

		x2 + y2
4.24.	exy - y2 +1 = 0.
4.26.	ln (x2 + xy )- x2 × y = 0.
4.28.	ex = 1+ x3 y2.
4.30.	ln (x2 + y3)- ex = 0.

5. Исследоватьна экстремумфункции.

5.1.z = 4x − 4y − x2 − y2.

5.2.z = x3 + y3 -15xy.

5.3.z = x3 y2 (1− x − y).

5.4.z = x3 + y3 - 6xy.

5.5.z = x2 - xy + y2 + 3x - 2y +1

5.6.z = x2 - y2 - x + xy

5.7.z = (x + y)2 + x2 + xy

5.8.z = x3 + y3 -12xy.

5.9.z = xy + ln(x2 + y2 )

5.10.z = 3xy + x3 + y3 - x - y

5.11.z = x3 + y3 - x + y - 3xy

5.12.z = x3 - xy + y - 2x +1

5.13.z = x3 + y3 + 3xy

5.14.z = (x2 + y2 )× exy

5.15.z = (x + y)×e−(x2 + y2 )

6.Записатьдвойнойинтегралòò f (x, y)ds

5.16.z = ( y + 2x + xy)2 +1

5.17.z = x2 + xy + y2 + x - y +1

5.18.z = x2 + xy + y2 + 12 + 1y

5.19.z = x × y2 (1- x - y)

5.20.z = x2 + xy + y2 - 2x - 2y

5.21.z = (1− x)(1− y)( x + y −1).

5.22.z = (x +1)2 + 2y2

5.23.z = (x2 + 2y2 )ex− y

5.24.z = 2x2 + 3xy + y2 + x - y.

5.25.z = x3 + y2 + 2y - 3x +1.

5.26.z = (x2 + y2 )e2 x− y

5.27.z = x2 + 2xy + 4y2 + 3x - y +1

5.28.z = y3 × y2 (6 - x - y)

5.29.z = 2x2 - 3xy + 3y2 - x + 3.

5.30.z =1- x2 + y2 +1

ввидеповторногоирасставить

пределыинтегрированиядля заданныхобластей.


6.1. Треугольник	с вершинами	О (0,0), А(0,1), В(2,0).
6.2. Параллелограммсо сторонами x = 3,				x = 5, 3x-2y+4= 0, 3x-2y+1= 0.
6.3. Треугольник	со сторонами x = 1, y = 0, y = х.
6.4. Кругединичного радиусас центром в точке А(1.1).
6.5. Область, ограниченная		параболами			y = x2 и y =		.
						x
6.6. Область, ограниченная		эллипсом	x2		y2
			4	+ 9 = 1.

6.7. Половина кругарадиуса2 с центром		в начале координат, лежащаявыше оси
OX.
6.8. Треугольник с вершинами	О (0,0), А(0,2), В(2,2).
6.9. Область, ограниченная	параболойy=x2 и		прямой y = 2x+3.
6.10. Кругс центром в точке А(2,1) единичного				радиуса.
6.11. Область, ограниченная	окружностьюx2 +y2 =1 и параболой y =					.
					x
6.12. Область, ограниченная	гиперболой	y =	1	и прямой 3y + 4x - 8 = 0.

			x

6.13. Параллелограммсо сторонами y = x, y = x+3, y = -2x+3, y = -2x+6.

6.14.Трапеция

с вершинами

О (0,0), А(2,0), В(1,1), С(0,1).

6.15.Половина

кругаединичного

радиусас центром

в точке О (0,0), лежащая

справаот оси

OY.

6.16.Область, ограниченная

параболой y =

прямыми x = 0, y = x-1.

6.17.Область, ограниченная

эллипсом

x 2

= 1 и параболойy = x2 .

6.18.Частькругаединичного

радиусас центром

в начале координат, лежащаяв

первой четверти .

6.19.Треугольник

с вершинами

О (0,0), А(1,-1), В(1,1).

6.20.Область, ограниченная

параболой y =

прямыми x = 0, y = 1.

6.21.Область, ограниченная

параболойy =2-x2

и прямой y = 2-x.

6.22.Область, ограниченная

окружностями

радиуса1 с центром в точках О (0,0) и

А(0,1).

6.23.Треугольник

со сторонами y = x, y = x, y =1.

6.24.Круградиуса1 с центром в точке

А(2,0).

6.25.Параллелограммс вершинами

А(1,0), В(1,2), С(2,1), Д (2,-1).

6.26.Трапеция

с вершинами

А(0,1), В(2,1), С(3,3), Д (5,3).

6.27.Область, ограниченная

гиперболой

y =

и прямой y = 4 - 3x.

6.28.Область, ограниченная

эллипсом

= 1.

6.29.Треугольник

со сторонами

y =2-x,

y =2,

y =2x-6.

6.30.Трапеция

с вершинами

в точках О (0,0), А(0,2), В(2,2), С(3,0).

7.Вычислить двойныеинтегралыпо областиG, указаннойвзадании6.

7.1. òòex+ y ds.

7.2. òò(2x - y)2ds.

7.3. òò3y + x ×ds.

7.4. òò(x -1) yds.

7.5.òò(2x + 3y)2 ds.

7.6. òò x × y2 ×ds.

G	ds
7.7. òò					.

	4 - x	2	- y	2
G

7.8. òò2x + y ×ds.

7.16. òòG (x - y +1)2 .

7.17. òò xds.

7.18. òòG 1- x2 - y2 .

7.19. òòx2 - y2 ×ds.

7.20. òòe y ds.

7.21. òò(x - 2 y)2 ds.

7.22. òò yds.

7.23. òò y2 - x2 ds.

7.9. òò x2 × y3 ×ds.

7.10. òò(x - 2)3ds.

7.11. òò x × y2ds.

7.12. òò(x + 2 y)3ds.

7.13. òòe2 x− y dy.

7.14. òòG (x + y +1)3 .

7.15. òò			xds			.

	x	2	+ y	2	+1
G	x		+ y		+1

7.24. òò x × yds.

7.25. òòe2 x−3 y ds.

7.26. òò 33x - 2 y ×ds.

7.27. òòG (3x + y)2 .

7.28. òò x2 yds.

7.29. òòx + y ×ds.

7.30. òò(2x + 3y)4 ds.

8.Вычислить двойныеинтегралы, перейдякполярным координатам

(областьинтегрирования указанав скобках ).

81. .òò(x2 + y2 )32ds

82. .òò ex2+ y2 ds

G
	æ		y2 ö
83. .òò	ç1	-		÷ds
83. .òò	ç1	-	x2	÷ds
G	è		x2	ø

84. .òòG x2 + y2 +1

(x2 + y2 £ 4, y ³ 0).

(x2 + y2 £1).

(x2 + y2 £ P2 ).

(x2 + y2 £1, x ³ 0).

85. .òò(x2 + y2 )ds


8.6.òò		x2 + y2 × ds
G	(1- 2x2 - 2 y2 )ds
8.7.òò	(1- 2x2 - 2 y2 )ds
G

88. .òò 1- x2 - y2 × ds

89. .òò	1- x2	- y2	ds
	1+ x2	+ y2
G

810. .òò yds

811. .òò xds

812. .òò ex2 + y2 ds

G
813. .òò		x	× ds

	x2	+ y2
G

814. .òòG x2 + y2 × ds

815. .òò e−(x2 + y2 )ds

	G
	816. .òò		ds

			x2 + y2
	G

817. .òòsin(x2 + y2 )ds

818. .òò cos(x2 + y2 )ds

G
819. .òò	x × ex2 + y2			× ds

		x2	+ y2
G		x2	+ y2

8.20.òòsin2 (x2 + y2 )ds

	G
	8.21.òò		ds

			x2 + y2
	G

(x2 + y2 £ 2x).

(1£ x2 + y2 £ 4).

(x2 + y2 £1).

(x2 + y2 £ x).

(x2 + y2 £1,	x ³ 0,	y ³ 0).
(x2 + y2 £ 2x, y ³ 0).
(x2 + y2 £ 2 y, x ³ 0).
(x2 + y2 £1,	x ³ 0,	y ³ 0)

(	x2 + y2 £1,		)
(			x ³ 0 .
		£ x2 + y2 £	)
1			4 .

(x2 + y2 £						4).
(	т pеугольник, огpан . пpямыми y = x,							y = -x,			)
	т pеугольник, огpан . пpямыми y = x,							y = -x,			y = 1 .
æ		2		2		P2 ö
ç		2	+ y	2	£		÷
çx			+ y		£	4	÷.
è						4	ø
(x2 + y2 £						P2, x ³ 0).
(x2 + y2 £						1).
æ		2		2		P2 ö
ç		2	+ y	2	£		÷
çx			+ y		£	4	÷.
è						4	ø
(т pеугольник,							огpан . п pямыми y = -x,	y =		x,	y = 1)
(т pеугольник,							огpан . п pямыми y = -x,	y =	3	x,	y = 1)


	æ	+	y2 ö				× ds
8.22.òò	ç1					÷
8.22.òò	ç1					÷
G	è		x2 ø
	æ	-	x2 ö				× ds
8.23.òò	ç1				÷
8.23.òò	ç1				÷
G	è		y2 ø

8.24.òò	1 +			y2			× ds
8.24.òò	1 +			x2			× ds
G				x2

8.25.òò tq(x2 + y2 )ds

æ	2		2		P	2	ö
ç		+ y		£			÷
è x					16		, x ³ 0, y ³ 0ø.

(	x2			+ y2						)
	x2			+ y2		£ P2, y ³ 0 .
æ			2		2	P	2			ö
ç			2	+ y	2	P				÷
è x				+ y		£ 4		, x ³ 0ø.
(		£ x2 + y2 £ e2							)
1		£ x2 + y2 £ e2								.

8.26.òò cos2 (x2 + y2 )ds

8.27.òò	x2	+ y2
		x
G

8.28.òò 1 - x2 - y2 × ds

8.29.òò tq2 (x2 + y2 )ds

830. .òò lnx2 + y2 × ds

æ P2		2		2		2	ö
ç	£ x		+ y		£ P		÷
è 4							ø.

(

т pеугольник,

огpан . п pямыми

y = x,

y = -x,

)

x =1

лемнискаты

(x + y

)

= x

è лепесток

- y , x ³ 0ø.

æ P2

£ x

+ y

£ P

è 4

ø.

(

)

1£ x2 + y2 £ e2

9.Вычислить тройныеинтегралыпо областям, указаннымвскобках.

(параллелепипед, ограниченный			плоскостями	x = 0,
91. .òòò(x + y - z)2dv		y = 0, z = 0, x = 1, y = 2, z = 2).
T		(x2+y2+z2 £ 1, z ³ 0, y³0).
9.2.òòò x × y × zdv		(пирамида, ограниченная			плоскостями	x = 0, y = 0,
T	dv	z = 0, x+y+z-2 = 0).
9.3.òòò		(конус , ограниченный		поверхностями		z = 1,
		z2 = x2 + y2).
	(x + y + z + 2)3				параболоидом 2z = x2+ y2 и
T		(область, ограниченная
9.4.òòò zdv		сферой	x2 + y2 + z2 = 3).		цилиндром x2 + z2 = 1 и
T		(область, ограниченная
9.5.òòò(x + y + z)2 × dv		плоскостями y = 0, y = 1).

9.6.òòò(x2 + y + z2 )× dv

9.7.òòò xdv

9.8.òòò(2x + 3y - z)dv

9.9.òòò(x2 + y2 + z2 )dv

910. .òòò x2 yzdv

911. .òòò xy2 z3dv

912. .òòò z2dv

913. .òòò xy2 z2dv

914. .òòò xydv

915. .òòò xzdv

916. .òòò(x + y - 3z)2dv

917. .òòò 2 - x + y + z × dv

918. .òòò zdv

919. .òòòsin(x + 2 y + z)dv

9.20.òòò x2 yzdv

9.21.òòò cos(2x - y - z)× dv

9.22.òòò ex− y+z dv

T
9.23.òòò		dv
9.23.òòò	(x + y + z + 1)2
T	(x + y + z + 1)2
9.24.òòò	xy2	dv
9.24.òòò	1 + z	dv
T	1 + z

9.25.òòò xydv

(призма, ограниченная		плоскостями x = 0, y = 0, z = 0,
y = 3, x + z = 2).
(призма, ограниченная		поверхностями			z= 0, z = 2,
x = 0, y = 0, x + y = 1).
(параллелепипед, ограниченный			плоскостями x = 0,
y = 0, z=0, x = 2, y = 1, z = 2).
(x2 + y2 + z2 £ 1, z ³ 0, y ³ 0, x ³ 0).
(область, ограниченная		поверхностями			z = xy, y = x,
x = 1, z = 0).			x2 + y2 + z = 1,
(область, ограниченная		сферами
x2 + y2 + z = 2z).					x2 + y2 = 1,
(цилиндр	, ограниченный	поверхностями
z = 0, z = 2).
(x2 + y2 + z2 £ 1, y ³ 0, x ³ 0).			x2 + y2 = z2
(область, ограниченная		конусом
и плоскостью z = 2).
(пирамида, ограниченная		плоскостями			x = 0, y = 0,
z = 0, x-y+z-1 = 0).
(призма, ограниченная		плоскостями		x = 0, y = 0,
z = 0, x +y-3 = 0, z = 2).			x2 + y2 = z2 и
(область, ограниченная		конусом
сферой	x2 + y2 + z2 = 2).
(пирамида, ограниченная		плоскостями			x = 0, y = 0,
z = 0, x-y-z-2 = 0).		параболоидом z = x2+y2
(область, ограниченная
и плоскостью z = 4).
(призма, ограниченная		плоскостями		x = 0, y = 0,
z = 0, z = 1, 2x-y+1 = 0).
(пирамида, ограниченная		плоскостями			x = 0, y = 0,
z = 0, x-y-z+2 = 0).
(призма, ограниченная		плоскостями x = 0, y = 0, z = 0,
y = 1, x+z = 1).
(цилиндр	, ограниченный	поверхностями			x2 + y2 = 1,
z = 0, z = 1).			z2=x2+y2 и
(область, ограниченная		конусом

плоскостью z = 1).

9.26.òòò zdv

9.27.òòò xyz3dv

9.28.òòò(x2 + y2 + z2 )×dv

9.29.òòò zdv

930. .òòòT x2 + y2 + (z - 2)2

( x2 + y2 +	z2	£1, x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0).

4

(x2 + y2 + z2£ 1, x ³ 0, y ³ 0).

(x2 + y2 + z2£ 1).

(область, ограниченная конусом x2 + y2 = z2 и

сферой x2 + y2 + z2= 1). (x2 + y2 + z2£ 1).

10.Вычислить криволинейныйинтеграл.

10.1. ò

xcos ydx + ysin xdy;

АВ: отрезокпрямой , А(0, 1), В (1, 0).

10.2. ò

xydx + ( y - x)dy;

АВ: y = x2 , А(0, 0), В (1, 1).

10.3. ò

y2dx + 2xydy;

АВ: y =

,, А(0, 0), В(1, 1).

10.4.ò

( y + x)dx - x2dy;

L :

x2 + y2 =1.

( y - x)dx + ydy;

10.5.ò

L: треугольники

с вершинами

А(0, 0), В (0, 1), С (1, 0).

10.6.ò

ydx - xdy;

L :

x = acost,

y = bsin t.

(2 - y)dx - (1 - y)dy;

10.7. ò

AB : x = t - sin t,

y =1 - cost, А(0, 0), В (2П, 0).

(

= arcsin x, A(0,0), B(1, Π).

10.8. ò

sin ydx + xdy;

AB : y

(

10.9. ò

ydx - (x +1)dy;

А(0, 1), В (1, е ).

AB : y = ex ,

)

(

)

10.10.

ò (

2xy -

dy;

AB : y = lnx,

А(1, 0), В (е , 1).

- y dx +

10.11.ò

((x + y)2 - y2 )dx + (x2 + y2 - x)dy;

L :

x2 +

=1.

(x + y -1)(x - y -1)dx + (2xy + 3x)dy;

10.12.ò

L: x2 + y2 = 2x.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.09.201934.17 Кб33 модуль тест.docx
#
10.04.2015266.65 Кб53.docx
#
20.09.201937.85 Кб131-35.docx
#
11.11.2019108.54 Кб63_lab_word_for.doc
#
11.11.2019615.42 Кб33_met_word_for.doc
#
10.04.2015187.2 Кб34.Zadanija_dlja_kontr.rab._modul_2.pdf
#
26.09.201972.63 Кб242 - 53.docx
#
10.04.2015302.49 Кб646028.rtf
#
15.03.2016975.87 Кб104_fond_ocenochnykh_sredstv._2_razdel.doc
#
21.07.2019108.03 Кб35 Фонд КОМ.doc
#
19.04.2019437.25 Кб05.doc