4.Zadanija_dlja_kontr.rab._modul_2

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

+ y = cos2x

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

187.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

10.13.ò

(1+ x2 )ydx + x(1- y2 )dy;

L :

x2 + y2 =1.

(2x + 3y)dx + (2x - y) dy;

10.14.ò

L :

=1.

10.15.ò

(x + y)dx - (x - y)dy;

L :

=1.

(x2 + y2 )dx + (2xy + x)dy;

10.16.ò

L: треугольник АВС, А(1, 1), В (2, 2), С (1, 3).

10.17.ò

(lnxy + x)dx + ç

+ y ÷dy;

L :

x2 + y2 = 4.

è y

10.18.ò

((x + y)2 + (x - y)2 )dx + ((x + y)2 - (x - y)2 )dy;

L : x2 +

=1.

y ö2

xdy - ydx

L : x

+ y

= 4x.

10.19.

ç1-

;

òL

x ø

10.20.ò

(1+ xy)( ydx + xdy); L: квадратс вершинами

А(0, 0), В(1, 1), С(1, -1), Д (2, 0).

10.21. ò

10.22. ò

10.23. ò

10.24. ò

10.25. ò

10.26. ò

10.27. ò

10.28. ò

xdx + ydy; x2 + y2

2xydx + x2dy;

x2dx + y2dy;

4(x2 + y2 )(xdx - ydy);

4(x2 - y2 )(xdx - ydy);

(x + y)( dx + dy);

ydx − xdy y2 ;

(x + 2y)dx + ydy;

(x + y)2

(

ylnx; А(1, 0), В (е , 1).

AB :

(

y = 5 - x2 ,

A(0,

B(1,2).

5),

AB :

(

y = sin x,

A(0,0),

AB :

Bç

,1÷.

(

y = cos x,

A(0,1),

AB :

Bç

÷.

(

æ P

AB : y = tgx, A(0,0), Bç

,1÷.

è 4

(

AB :

x2 - y2 =1,

A(1,0), B(2,

3 ).

(

x2 - y2 = 9,

A(4,

7 ),

B(5,4).

AB :

(

y2 + x2 =1,

A(0, -1),

B(1,0).

AB :

xdx + ydy

(

+ y2

= 2x, A

(

)

10.29.

;

AB : x2

0,0

B 1,1 .

AB 1+ x

+ y

10.30.ò

(x4 + y2 )dx + (2xy − y2 )dy,

L: x2 + y2

= 4 y .

Контрольная работа№ 2

Дифференциальные уравнения

1.Решить уравнения

1.1.(1+ y2 )dx = −xydy .

1.2.− e y (1+ x2 )dy + 2x(1+ e y )dx = 0.

1.3.y ln ydx + xdy = 0 .

1.4.1+ y2 dx = xydy .

1.5.x3 + y2 dx + y2 + x2 dy = 0.

1.6.(e2x + 5)dy + ye2x dx = 0.

1.7.6xdx − 6ydy = 2x2 ydy − 3xy2dx .

1.8.4 + y2 dx − ydy = x2 ydy .

1.9.x1+ y2 + yy′1+ x2 = 0 .

1.10.4 − x2 y′ + xy2 + x = 0.

1.11.(1+ ex ) yy′ = ex .

1.12.y′ + x2 y = x2 .

1.13.1xdx+ y − 1ydy+ x = 0 .

1.14.xy′ + 2y = y .

1.15.dy + (xy − xy3 )dx = 0.

2.Решить уравнения

2.1.xy′ − y = xtg xy .

2.2.(x + 4y)y′ = 2x + 3y .

1.16.2xy′ + y2 −1 = 0.

1.17.yy′ + xe y = 0.

1.18.(1+ e2x )y2dy = ex dx .

1.19.y′ = 2x+ y .

1.20.y′ = ex+ y + ex− y .

1.21.e1+x2 tgydx − e2x dy = 0.

x−1

1.22.y ln ydx + xdy = 0 .

1.23.(1− x2 )dy − xydx = axy2dx .

1.24.x1− y2 dx + y1− x2 dy = 0.

1.25.ye2xdx − (1+ e2 x )dy = 0

1.26.y ln3 y + y′x +1 = 0 .

1.27.(xy − x)dx + (xy + y)dy = 0 .

1.28.5extgydx + (1− ex )sec2 ydy = 0 .

1.29.ye2x dx − (1+ e2x )dy = 0 .

1.30. x( y6 +1)dx + y2 (x4 +1)dy = 0 .

2.3. y′ =	2xy
		.
	3x2 − y2

2.4. xy2dy = (x3 + y3 )dx .

2.5. y¢ = y2 + 4 y + 2. x2 x

2.6. xy¢ = 3y3 + 2yx2 . 2y2 + x2

2.7.xy¢ = y - xe x .

2.8.ydx - (2x2 + y2 + x)dy = 0 .

2.9.(2x2 + 6xy)dy = (x2 + 2xy - 5y2 )dx .

2.10.xdy - (4x2 + y2 + y)dx = 0.

2.11.y¢ = y2 - 2x2 .

2.12.yy¢ - x = x2 + y2 .

2.13.(x + y)dx + (y − x)dy = 0 .

2.14.(2y2 - xy)dx = (x2 - xy + y2 )dy .

2.15.y¢ = xy + xy .

2.16.y = x( y¢ - xe y ) .

3. Решить уравнения

3.1.2x(x2 + y)dx = dy .

3.2.y¢ - xy = x .

3.3.y¢ + 2xy = x3 .

3.4.y2dx - (2xy + 3)dy = 0 .

3.5.xy¢ - y - ex = 0 .

2.17.(x2 - y2 )dx = x2dy .

2.18.(x2 - y2 )dx + 2xydy = 0 .

2.19.xdy - ydx = x2 + y2 dx .

2.20.xy + y2 = (2x2 + xy) y¢.

2.21.(2x − y)dx + (x + y)dy = 0 .

2.22.(x2 + y2 )dx + xydy = 0 .

2.23.( y2 - xy)dx + (x2 - 2xy)dy = 0 .

2.24.xyy¢ = x2 y¢ + y2 .

2.25.(x2 + xy)y¢ = xx2 - y2 + xy + y2 .

2.26.(x2 - 3y2 )dx + 2xydy = 0.

3x ö

3x öù

2.27. 3y sinç

÷dx

3xsinç

dy = 0 .

÷ú

y ø

øû

2.28. xy¢ = 2(y -

) .

2.29. xy

- y = arctg (y

x) .

2.30.xy¢ = xe x + y .

3.6.y¢ + xy = -xy2 .

3.7.2xyy¢ - y2 + x = 0.

+æ - 1 3 ö =

3.8.ydx ç x x y÷dy 0.

è 2 ø

3.9.ydx + (x + x2 y2 )dy = 0 .

3.10.(x - 2xy - y2 ) y¢ + y2 = 0 .

3.11. x(x -1) y¢ - y = (x -1)2 .

3.21. (x2 -1) y¢ - xy = x3 - x .

3.12. y¢ + 3y = e 2x .

3.22. x2 y¢ = 2xy + 3.

3.13. y′sin x − y =1− cos x .

3.23. xy¢ - 2y = -x2 .

3.14. 1+ (xsin y − sin 2y)y′ = 0.

3.24. xy′ + 2y = sin x .

3.15. dx + (x + y2 )dy = 0.

3.25. y¢ + 2xy = x3e−x2 .

3.16. y′ - tgx × y = 1 cos x .

3.26. y

3.17. y¢ + y = e−x .

3x - y2 .

3.18. y¢ + y = ex sin x .

3.27. (1+ y2 )dx = (arctgy - x)dy .

= 2cos

x ×ctgx .

3.19. y ctgx - y

3.28. y¢ =

1− 2x

3.20. y

y = 1.

2y ln y + y - x

3.29. (xy′ -1)ln x = 2y .

3.30.(2e y - x) y¢ = 1.

4. Решить уравнения

4.1. e− y dx - (2y + xe− y )dy = 0 .

4.2. y−2 (3x2 + y2 )dx - y−3 (2x3 + 5y)dy = 0 .

4.3. 2xç1

+ (x2 - y)2

÷dx - (x2

- y)2 dy = 0 .

4.4.(1+ y2 sin 2x)dx - 2y cos2 xdy = 0.

4.5.3x2 (1+ ln y)dx = (2y - y−1x3 )dy .

4.6.(xsin −1 y + 2)dx + (x2 +1)cos y(cos 2y -1)−1 dy = 0 .

4.7.3x2e y + (x3e y -1) y¢ = 0 .

4.8.	x + 2y	dx +	y	dx = 0 .
	(x + y)2		(x + y)2

4.9.x(x2 + y2 )−1 dy = (y(x2 + y2 )−1 -1)dx .

4.10.e− y dx + (1- xe− y )dy = 0 .

4.11.( y2 (x - y)−2 - x−1)dx + (y−1 - x2 (x - y)−2 )dy = 0 .

4.12.(2x cos2 y)dx + (2y - x2 sin 2y)dy = 0 .

4.13.[xdx + (2x + y)dy](x + y)−2 = 0 .

4.14. (xy(1+ x2 )−	1	1
		+ 2xy - yx−1)dx + ((1+ x2 )		+ x2 - ln x)dy = 0 .
	2		2

4.15.( y + sin x cos2 (xy)cos−2 (xy))dx + (x cos−2 (xy) + sin y)dy = 0.

4.16.2x(1- e y )(1+ x2 )−2 dx + e y (1+ x2 )−1 dy = 0.

4.17.xy dx + (y3 + ln x)dx = 0.

4.18.2xy−3dx + y−4 ( y2 - 3x2 )dy = 0.

4.19.yx y−1dx + x y ln xdy = 0 .

4.20.(x cos 2y +1)dx - x2 sin 2ydy = 0.

4.21.(x−2 + 3y2 x−4 )dx = 2yx−3dy .

4.22.(sin(xy) + xy cos(xy))dx + x2 cos(xy)dy = 0 .

	æ	sin 2x	ö	æ	sin	2	ö
4.23.	ç		+ x÷dx + ç y -				x	÷dy = 0.
						2
	ç	y	÷	ç	y		÷
	è		ø	è			ø

æ	3	ö
4.24. (3xsin y +1)dx + ç		x2 cos y + 3÷dy = 0.

è 2		ø

4.25. x(2x2 + y2 ) - y(x2 + 2y2 )y¢ = 0 .

4.26.

dx(

+ y

4.27. (2x - 9x2 y2 )dx + (4y3 - 6x3 y)dy

	æ	1			3y2		ö	2ydy
4.28.	ç			+			÷dx =			.
			2			4			3
	ç				x		÷	x
	è x						ø

4.29.( y - 3x2 )dx - (4y - x)dy = 0.

4.30.( y3 - x) y¢ = y .

5.Решить уравнение

1.y¢¢sin4 x = sin2x

3.y¢(1+ y¢2 ) = ay¢¢

5.(y¢¢)2 = y¢

7.x3 y¢¢ + x2 y¢ =1

9.y¢¢xln x = y¢

11. xy¢¢ = y¢ln( y¢/ x)

+1 - )dy = 0 . y y2

=0 .

2.x2 y¢¢ + xy¢ =1

4.y¢¢ = y¢

6.y¢¢ = x−1 y¢ + x

8.y¢¢ - y¢(x -1)−1 = x(x -1)

10. y¢¢ + x−1 y¢ = 0 12. (1 + x2 ) y¢¢ + 2xy¢ = x3x

13.

¢¢

+1) + y

= 0

¢ ¢¢

= y

¢2

-1

y (e

14. 2xy y

15.

y¢¢ =

16.

yy¢¢ =

y¢ + y¢

y¢

17.

y¢¢ = (1+ y¢2 )3/ 2

18. 3y¢¢ = y−5/ 3

19. 1+ y¢2 = 2y × y¢¢

20.

y¢¢ = a2 y

21.

yy¢¢ = y¢2 - y¢3

22. 2yy¢¢ - 3y¢2

= 4 y2

23.

y¢¢ = x−1 + ln x

24.

yy¢¢ = y¢2

25.

¢¢

= 0

26.

¢¢

= a ×e

- y (1+ y )

27.

¢¢

¢2

= 0

28.

¢¢

- y

¢2

= y

ln y

y (2 y + 3) - 2 y

29.

y(1- ln y) y

¢¢

+ (1+ ln y) y

¢2

= 0

30.

¢¢

¢2

+ y

y (1 + y) = y

6. Решить задачуКоши

y′′ − 4 y = x2e2 x ;

y(0) = 0,

y′(0)

y′′ − 2 y′ + 5y = ex cos2x;

y(0) =1,

y′(0)

y′′ + y′ = sin2x;

y(0) = 0,1,

y′(0)

4. y′′ − y′ = 2x −1+ 3ex ;

y (0) = y′(0) = 0.

y′′ − 3y′ = 2 − 6x;

y(0) = 2,

y′(0)

y′′ − 2 y′ = ex (x2 + x − 3);

y (0)

= 2,

y′(0)

y′′ + y = −sin2x;

y (π) = y(′)π

= 1.

y′′ − y′ = 2(1− x2 );

y (0) = y(′)0

=1.

y′′ + 2 y′ + 2 y = 2e− x sin x;

y (0)

= 2,

y′(0)

10.

y′′ + y′ = 2x2ex ;

y (0)

= 5,

y′(0)

11.

y′′ + 4 y′ + 3y = 8cos x − 6sin x;

y(0) = 3,

y′(0)

′′

′

2 x

′

y (0)

12.

− 2 y = e

+ x

+1;

13.

y′′ − y′ = 2(1− x);

y (0) = y(′)0

=1.

14.

y′′ − 5y′ + 6y = x2 − x;

y (0)

= 0,

y′(0)

15.

y′′ − y′ = x +1;

y (0)

= 0,

y′(0)

16.

y′′ − 7 y′ +12 y = e2 x ;

y (0)

= 0,

y′(0)

17.

y′′ − 7 y′ +12 y = e3x ;

y (0)

= 0,

y′(0)

18.

y′′ − 4 y′ + 5y = 2x2ex ;

y (0) = y(′)0

= 0.

19.

y′′ − 3y′ − 4 y =17sin x;

y (0)

= 5,

y′(0)

20.

y′′ − 3y′ − 4 y = 5cos x;

y (0) = y(′)0

= 0.

21.

y′′ + 2 y′ + y = x + cos x;

y (0) = y(′)0

= 0.

22.

y′′ + 2 y′ + y = x + sin x;

y(0) = y′(0)

= 0.

=321 .

=0.

=3.

=2.

=1.

=0,5.

=2.

=1.

=19.

=2.

=1.

=2.

=6.

23.y¢¢ - 4y¢ + 3y = xe2 x;

24.y¢¢ - 3y¢ + 2y = ex ;

25.y¢¢ + 2y¢ + y = xe− x ;

26.y¢¢ - y = 2ex - x2;

27.y¢¢ + 3y¢ - 4y = e−4x + xe− x ;

28.y¢¢ - 9y¢ + 20y = x2e4x.

29.2y¢¢ - y¢ =1;

30.y¢¢ - 6y¢ + 25y = 2sin x + 3cos x.

7.Решить уравнение

7.1.y¢¢¢ + y¢ = sin1 x

¢¢¢

e− x

7.3. y

+ 2y

+ 2y = sin x

7.5. y¢¢

+ y =

3 sin7 x ×cos8 x

7.7. y¢¢ - y¢ = e2 x ×cosex

¢¢

e2 x

7.9. y

- 4y

+ 5y = cos x

7.11. y¢¢¢ + y¢

sin x

cos2 x

7.13.y¢¢ - 2y¢ + y = ex

7.15. y¢¢ - 2y¢ + y = x−5ex

7.17. y¢¢ + y = tg2 x

y(0) = y¢(0) = 0.

y(0) = 0,

y¢(0) =1.

y(0) = 0,

y¢(0) =1.

( )

(

)

y 0

= 0,

=1.

( )

(

)

y 0

= 0,

= -

y(0) = 0;

y¢(0) 1.

y(0) = 0;

7.2. y¢¢¢

+ y¢

cos x

7.4. y

¢¢

- 2y

+ y

= x2 +1

¢¢

7.6. y

+ y = cos x

7.8. y

¢¢

- 2y

+ y

= x2

¢¢

7.10. y

+ 4 y = cos2x

7.12. y¢¢ - y¢ =

1+ ex

7.14. y

¢¢

+ y

= tgx

7.16.y¢¢ + y¢ = - sin21 x

7.18.y¢¢ + 4y¢ + 4y = e−2 x ln x

7.20. y¢¢ + y = tgx
7.22. y¢¢ + y =	1

	sin5 x	×cos x
	sin5 x	×cos x

23.

y′′ + 2 y′ + y = 3e− x

24.

y′′ − y′ =

x +1

− ex

25.

y′′ − y′ = e2 x

1− e2 x

26.

y′′ + 4 y = 2tgx

27.

y′′ + y =

28.

y′′ − 2 y′ + y = ex

sin x

29.

y′′ − 2 y′ + y =

30.

y′′ − 4 y′ + 5y =

e2 x

x2 +1

cos x

Контрольная

работаN 3

Числовые и

функциональные

ряды

1. Исследоватьна сходимостьчисловойряд

∞

5n (n +1)2

∞

1+ n2 ö2

1.1. å

1.11.

1.21. åç

(2n -1) ×

2n 1

+ n

n=1

−

n=1

∞

1+ n

∞

1.2. å

1.12.

1.22. å

n ln n

1+ n

n2 + 2n

n=2

n=1

∞

ln n

1.3. å

1.13.

1.23. å

2 + n

(n +1)(n + 4)

4 n5

n=1

∞

n +1

∞

1.4. å

1.14.

1.24. å(

n -1)

1+ n

(n + 2)n

n=1

∞

1.5. å

1.15.

1.25. å

n(ln n)

(n + 2)

n 1

∞

e−

∞

1 æ

ön

1.6. å

1.16.

1.26. å

3n -1

n=1

è n

2 ø

ön

∞

2n +1

∞

2n2 + n +1

1.7. å

1.17.

1.27. åç

ln(n +1)

-1

n=1

n ×2n

n=1

∞

æ n +1 ön2

1.8. å

1.18.

1.28. åç

(3n)!

n=1

è n + 3 ø

∞

æ 2n +1ön

1.9. å

1.19.

1.29. åç

2n!

- 4n

+ 5

n=1

n+1

n=1

è 3n -

1 ø

∞

×n!

1.10. å

1.20.

1.30. å

(n +1)!

- 4n + 5

n=1

2. Исследоватьна сходимостьзнакочередующийсячисловойряд

ön

∞

(-1)n

∞

n +1

2.1. å(-1)n−1 ×

2.11.

2.21. å(-1)n+1 ×ç

+ sin

n=1

è n

+ 5n + 3 ø

∞

(-1)n

∞

n +1 ön

2.2. å(-1)n−1 ×

2.12.

2.22. å(-1)n−1 ×

(2n)

(2n + 3) × 2

n=1

(-1)n+1

n=1

2n + 3 ø

∞

sin(n)

2.3. å

2.13.

å(-1)n−1 ×

2.23. å

ln(n +1)

(2n -1)

(n +1)!

n=1

∞

sinα

∞

2.4. å

2.14. å(-1)

− ×

+1)2

n=1

∞

nn ×(-1)n−1

∞

(-1)n

2.5. å

(2n + 3)

2.15. å

n + 3

n=1

∞

(-1)n

∞

(-1)n−1

2.6. å

2.16. å

2n -1

n + (-1)

n=2

n=1

∞

æ n + 2 ön

∞

(-1)n−1

2.7. å(-1)

2.17. å

n 1

è 3n + 5 ø

n 1

2n + 3

(-1)n−1 × nn

∞

2.8. å(-1)

2.18. å

+1)!

(2n +1)

n=1

∞

2n -1 ön

∞

2.9. å(-1)n+1 ×ç

2.19. å(-1)n−1 ×

ln(2n -1)

n=1

2n +1 ø

n=1

∞

2.10. å(-1)n−1 ×

2.20. å(-1)n+1 ×

n(2n +1)

(3n +

n=1

∞

(-1)n ×(2n +1)

2.24. å

n 1

∞

(-1)n ×n2

2.25. å

+ 2n

n=1

∞

2n +1

2.26.å(-1)n+1 ×

n(n +1)

n=1

∞

(-1)n+1

2.27. å

ln(n +1)

n=2

∞

(-1)n−1

2.28. å

(n +1)2

n=1

∞

(-1)n (n + 3)

2.29. å

ln(n + 4)

n=1

∞

n ön

2.30. å(-1)n+1 ×ç

n=1

è 2n +1 ø

3. Для степенногоряда определитьрадиусиинтервалсходимости, исследоватьповедениевграничныхточкахинтерваласходимости

∞

3.1. ån × xn

n=1

∞

3.2. ån!xn

n=1

∞

3.3. å

n=1

∞

3.4. å

(2n)

n=1

∞

3.5. å

n=1

∞

(-1)n−1 × xn−1

3.6. å

n ×5n−1(-1)n

n 1

∞

(x +1)n

3.7. å

(n +

2)(n +

n=0

3)3

∞

3.8. å

(n +1)!

n=1

∞

3.9. å

n + 3

n 1

∞x2n−1

3.10.å22(n−1)n=1

∞	(x - 3)	n
3.16. å
		n
n=1	[ln(n +1)]

3.17. å∞ 3n × xn

n=1 2n

∞2n+1

3.18.ån=1 (2n)! × x2n−1

3.19.å∞ 7nn × x2nn=1

3.20. å∞ 3n2 × xn2 n=1 3n +1

3.21. å∞ n! ×(x - 3)n

n=1 nn

∞xn2

3.22.ån=1 2n

3.23.å∞ æç1+ 1 ö÷n2 × xn

èn øn=1

∞	2	æ	1 ö		n
3.24. åsin		ç		÷ x
3.24. åsin		ç		÷ x
n=1		è	2n +1 ø

3.25. å∞ 2n(x - 3)2n n=1 (3n -8)3

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.09.201934.17 Кб33 модуль тест.docx
#
10.04.2015266.65 Кб53.docx
#
20.09.201937.85 Кб131-35.docx
#
11.11.2019108.54 Кб63_lab_word_for.doc
#
11.11.2019615.42 Кб33_met_word_for.doc
#
10.04.2015187.2 Кб34.Zadanija_dlja_kontr.rab._modul_2.pdf
#
26.09.201972.63 Кб242 - 53.docx
#
10.04.2015302.49 Кб646028.rtf
#
15.03.2016975.87 Кб104_fond_ocenochnykh_sredstv._2_razdel.doc
#
21.07.2019108.03 Кб35 Фонд КОМ.doc
#
19.04.2019437.25 Кб05.doc