Содержание:

1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины………..3

2. Среднее и действующее значение синусоидального тока и ЭДС…………..3

3. Сложение синусоидальных функций времени. Векторные диаграммы. Основы символического метода расчета………………………………………..4

4. Пассивные элементы электрической цепи……………………………………6

5. Резистивный элемент…………………………………………………………..7

6. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока………………………..8

7. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока…………………………10

8. Последовательное соединение элементов R, L, C…………………………..12

9. Параллельное соединение элементов R, L, C……………………………….14

Список литературы………………………………………………………………16

1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины

Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 2.1):

Ток i(t) называют мгновенным. Максимальное значение тока называют амплитудой и обозначают Im. Период T- это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота равна числу колебаний в секунду f=1/T [Гц].

Угловая частота ω=2⋅π⋅f=2⋅π/T. Аргумент синуса, т.е. (ω⋅t+ψ), называеться фазой. Фаза характеризует состояние колебания в данный момент времени t. Начальная фаза тока-ψ.

Любая синусоидальная функция характеризуется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот, до нескольких килогерц, получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых и полупроводниковых генераторов, подробно рассматриваемых в разделе – электроника.

2. Среднее и действующее значение синусоидального тока и эдс

Принято среднее значение функции времени определять за период:

Для синусоидальной функции среднее значение за период равно нулю. Используется также понятие среднего значения синусоидальной функций за полпериода:

Аналогично среднее значение ЭДС за полпериода: Eср=0.638⋅Em.

Действующим значением синусоидальной функции называется ее среднеквадратичное значение за период:

Большинство измерительных приборов амперметров и вольтметров показывают действующее значение измеряемой величины.

3. Сложение синусоидальных функций времени. Векторные диаграммы. Основы символического метода расчета

Пусть требуется сложить два тока:

Тригонометрическому уравнению (1) можно дать геометрическую интерпретацию, если каждому синусоидальному значению поставить в соответствие вектор на плоскости в координатах X,Y (рис. 2.2):

Длиной вектора будет амплитуда тока, а фазой – начальная фаза синусоиды- ψk.

Совокупность векторов, соответствующая уравнениям для токов или напряжений, называется векторной диаграммой. Уравнению (1) можно поставить в соответствие другое уравнение, в котором каждая синусоида будет представлена в виде комплексного числа. Ток

можно записать по формуле Эйлера:

С учетом (2) уравнение (1) примет вид:

Уравнение (3) содержит два типа комплексных чисел:

и оно может быть записано для каждой группы в отдельности, например:

Исключая общие множители ej⋅ω⋅t и 1/2⋅j получим:

Комплексное число называется током в комплексной форме или комплексом тока по максимальному значению. Здесь Im модуль комплекса по максимальному значению, а ψ фаза комплекса. Если за модуль комплекса принять не амплитудное, а действующее значение, то получим комплекс по действующим значениям I=I⋅ej⋅ψ или просто комплекс тока.

Уравнение (5) для комплексов тока примет вид:

Геометрическая интерпретация уравнения (6) на комплексной плоскости приведена на рис.2.2б. Это так называемая комплексная векторная диаграмма является с учетом масштаба точным аналогом векторной диаграммы, приведенной на рис.2.2а. Комплекс тока I называют символом мгновенного тока i(t), а метод составления уравнений в комплексной форме – комплексным или символическим. Забегая вперед, отметим, что расчет цепей комплексным методом имеет значительные преимущества перед методом расчета по мгновенным значениям.