4. Пассивные элементы электрической цепи

Резистор, индуктивность и емкость являются пассивными элементами электрической цепи. Резистор r или активное сопротивление цепи – это элемент, в котором происходит рассеивание энергии в виде тепла или превращение электрической энергии в другой вид энергии: световую, химическую или механическую. Индуктивность L и емкость C называются реактивными элементами цепи, в них происходят накапливание энергии в виде магнитного или электрического поля; рассеивание энергии в таких элементах отсутствует. Идеальные элементы r,L,C на схеме обозначаются так, как это показано на рис. 2.3а.Б.

Реальные катушки индуктивности и конденсаторы рассеивают часть энергии - этот факт учитывается с помощью добавочных сопротивлений rK для катушки и rутечки для кондесаторов рис. 2.3б. В проволочных сопротивлениях и катушках индуктивности учитывают также межвитковую емкость CM рис.2.3б.; в реальном конденсаторе можно учесть паразитную индуктивность подводящих контактов Lдоб, рис.2.3б.

Рассматривая пассивные элементы цепи r, L, C ответим на следующие вопросы:

1. Каково соотношение между мгновенным значением тока и напряжения на каждом элементе? Каков вид векторов тока и напряжения?

2. Какова мгновенная мощность p(t) и накопленная энергия магнитного или электрического полей?

3. Каково соотношение тока и напряжения на элементе в комплексной форме, как изображаются вектора тока и напряжения на комплексной плоскости?

Под мгновенным значением мощности p(t) понимают произведение мгновенного значения напряжения u(t) на элементе цепи на мгновенное значение протекающего по элементу тока i(t):

5. Резистивный элемент

Пусть ток в резисторе:

Мгновенное значение напряжения на резисторе:

Векторы тока и напряжения на резисторе приведены на рис.2.4б:

Закон Ома для резистора имеет вид: Im=Um/R

Пусть мгновенная мощность p(t) равна:

Временные диаграммы i(t), u(t), p(t) приведены на рис. 2.4в. Мощность p(t) имеет постоянную составляющую или среднее значение, называемое активной мощностью P:

В комплексной форме напряжение на резисторе записывается в виде:

Векторы тока и напряжения на комплексной плоскости приведены на рис.2.4 г.

6. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока

Индуктивный элемент учитывает явления накапливания энергии магнитного поля и характеризуется зависимостью потокосцепления ψ от тока i:

Мгновенное значение напряжения на индуктивности:

Здесь eL - ЭДС, наводимая изменяющимся во времени магнитным потоком. Если принять ток в катушке i(t)=Im⋅sin(ω⋅t+ψ) то напряжение запишется в виде:

Векторы тока и напряжения показаны на рис. 2.5б. Напряжение опережает ток в катушке на угол π/2. Закон Ома для индуктивности:

где - индуктивное сопротивление катушки, измеряется в Омах (Ом).

Сопротивление xL - частотно зависимая величина, увеличивается с ростом частоты, рис. 2.5в.

Мгновенная мощность:

Мощность называется реактивной и измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр). Временные диаграммы i(t),u(t),p(t) для катушки приведены на рис.2.5г. Средняя мощность равна нулю, т.е. рассеивание мощности или потери отсутствуют. Энергия магнитного поля катушки равна:

Временная диаграмма W(t), приведена на рис.2.5д. Максимальная энергия магнитного поля катушки:

Так как напряжение на катушке:

то

Здесь - индуктивное сопротивление в комплексной форме. Оператор отражает дифференцирование тока в формуле напряжения на индуктивности. Закон Ома в комплексной форме:

Вектора тока и напряжения на комплексной плоскости приведены на рис.2.5е.