§ 7. Примеры решения задач «Кинематика абсолютно твердого тела»

Задача 1. Какую угловую скорость имеет колесо мотоцикла диаметром 64 см, если точки колеса движутся с центростремительным ускорением 2 м/с²? С какой частотой вращается колесо?

Краткая запись условия задачи: см = м,м/с².

Найти: ,

Решение: Центростремительное ускорение рассчитывается по формуле:

Учитывая, что ,получим:

Тогда

(рад/с)

Учитывая, что , получим:

Следовательно, искомая частота

(с^-1)

Задача 2. Два шкива соединены ременной передачей, передающей вращение от одного шкива к другому. Ведущий шкив вращается с частотой , ведомый шкив - с частотой . Ведомый шкив имеет диаметр мм. Какой диаметримеет ведущий шкив?

Краткая запись условия задачи: , ,мм.

Найти:

Решение: Ведущий шкив вращается с угловой скоростью

,

а ведомый - со скоростью

.

Тогда линейные скорости точек на ободе ведущего и ведомого шкива:

Учитывая, что шкивы соединяются посредством ременной передачи,

Следовательно

Таким образом, искомый диаметр

(мм)

• Задачи для самоконтроля № 108 – 124.

§ 8. Алгоритм решения задач по «Закону сложения скоростей»

Задача. Теплоход движется относительно берега со скоростью 10 м/с. По палубе идёт пассажир со скоростью 1,25 м/с. Какова скорость пассажира относительно берега?

Прежде чем кратко записать условие задачи, давайте попробуем разобраться, что является неподвижной, подвижной системой отсчета и телом, которое движется относительно двух систем отсчета. Давайте попробуем поступить так:

подвижная система отсчета – теплоход,

неподвижная система отсчета – берег,

тело – пассажир.

Тогда:

- скорость пассажира относительно берега;

- скорость пассажира относительно теплохода;

- скорость теплохода относительно берега.

Краткая запись условия задачи:1,25 м/с, 10 м/с.

Найти:

Решение. Вы думаете, что ответ . Не спешите с этим ответом: ведь закон сложения скоростей векторный, значит, вектора складываются только геометрически! А в условие задачи еще не сказано, в какую сторону движется пассажир.

1. Пусть пассажир идет от кормы к носу теплохода (рис. 11).

Запишем закон сложения скоростей в векторном виде:

В скалярном виде

(8.1)

Найдем проекции скоростей на ось OX:

; ;

Подставляя в уравнение (8.1), получим:

Следовательно, скорость пассажира относительно берега равна:

= 1,25 + 10 = 11,25 (м/с)

2. Пусть пассажир идет от носа к корме теплохода (рис. 12).

Найдем проекции скоростей на ось OX:

; ;

Подставляя в уравнение (8.1), получим:

или

Следовательно, скорость пассажира относительно берега равна:

=10 – 1,25 = 8,75 (м/с)

3. Пусть пассажир идет перпендикулярно бортам теплохода (рис. 13, вид сверху). Тогда из уравнения (8.1) следует

Отсюда , но проекция скорости,проекция скорости ,поэтому скорость

= = 10,1 (м/с)

Примечание. Поскольку условие задачи не даёт направление скоростей и, то и решений у этой задачи бесконечно много (мы рассмотрели только три случая из всех возможных).

Итак, алгоритм решения задач по «закону сложения перемещений и скоростей» можно сформу­лировать следующим образом: