3. Равномерное движение

18. По заданным графикам (рис. 49) напишите уравне­ния движения тел x = x(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости их движения, время и место встречи тел II и III.

19. Графики движения двух тел представлены на ри­сунке 50. Напишите уравнения движения x = x(t). Что оз­начают точки пересечения графиков с осями координат?

20. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с относительно Земли. Расстояние меж­ду мотоциклами в начальный момент времени равно 200 м. Напишите уравнения движения мотоциклистов в системе отсчета, связанной с Землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный мо­мент времени и выбрав за положительное направление оси X направление движения мотоциклистов. Найдите время и место встречи мотоциклистов.

21. Автобус и мотоцикл движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 10 и 20 м/с. Рас­стояние между ними в момент начала наблюдения равно 600 м. Считая, что ось X направлена в сторону движения автобуса и при t = 0 положение автобуса совпадает с на­чалом отсчета, напишите для автобуса и мотоциклиста уравнения x=x(t).

22. По условию задачи 21 определите:

а) время и местo встречи автобуса и мотоциклиста;

б) рас­стояние между ними через 10 с;

в) положение мотоциклиста в тот момент времени, когда автобус проходил точку с коор­динатой 250 м;

г) в какие моменты времени расстояние между автобусом и мотоциклистом было 300 м.

23. Движение материальной точки задано уравнения­ми:, .Напишите уравнение траектории у =у (х).

24. Самолет в момент начала наблюдения находился в точке с начальными координатами ,м и двигался равномерно и прямолинейно в вертикальной пло­скостиXOY со скоростью 100 м/с под углом 30° к горизонту. Напишите уравнения зависимости координат от времени х = х (t), у = у (t) и уравнение траектории у = у (х).

4. Неравномерное движение. Равнопеременное движение

25. Первый участок пути автомобиль проехал за время 0,5 ч со скоростью 60 км/ч, а остаток пути в 120 км - за 1,5 ч. Сравните средние скорости на первом, втором участках и на всем пути. Какой можно сделать вывод о средней скорости в неравномерном движении за разные промежутки времени?

26. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью м/с, а вторую половину пути со ско­ростью м/с. Найдите среднюю скорость на всем пути. Докажите, что средняя скорость меньше среднего арифметического значения и .

27. По заданным на рисунке 51 графикам напишите уравнения .

28. Напишите уравнение x=x(t) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 51. Считать, что в начальный момент (= 0) тело находится в начале ко­ординат ().

29. Зависимость скорости материальной точки от вре­мени задана формулой . Напишите уравнение x = x(t), если в начальный момент (= 0) движущаясяточка находилась в начале координат (=0). Вычислитепуть, пройденный материальной точкой за 10 с.

30. Уравнение движения материальной точки имеет вид . Напишите формулу зависимостии по­строить ее график. Покажите на графике штриховкой пло­щадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислите этот путь.

31. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями и. Напишите уравнениедля каждого тела; найдите время и место встречи автомобилей; расстояние между ними через 5 с; координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй нахо­дился в начале отсчета.

32. Из двух точек, расстояние между которыми 6,9 м, одновременно и в одном направлении начали движение два тела. Первое движется из состояния покоя с ускоре­нием 0,2 м/с². Второе движется вслед за ним с начальной скоростью 2 м/с и ускорением 0,4 м/с². Напишите уравне­ние x=x(t) в системе отсчета, в которой при коор­динаты принимают значения м,м. Найдите вре­мя и место встречи тел.

33. За какое время автомобиль, двигаясь из состоя­ния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдет 30 м?

34. Поезд, двигаясь под уклон, прошёл за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была скорость в начале уклона?

35. Пуля при вылете из ствола автомата Калашникова имеет скорость 715 м/с. С каким ускорением и сколько времени движется в стволе пуля? Длина ствола 41,5 см.

36. С каким ускорением движется снаряд в стволе пушки, если длина ствола равна 3 м и время движения в стволе равно 0,009 с? Какова скорость вылета снаряда?

37. Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?

38. Шарик скатывается по желобу длиной 1,25 м с ускорением 1,6 м/с². Какова скорость шарика в конце желоба и сколько вре­мени продолжался спуск?

39. Шарик, скатываясь с наклонного желоба из со­стояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с?

40. Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За сколько вре­мени пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Промежутками между вагонами прене­бречь

41. Материальная точка, движущаяся равноускорен­но из состояния покоя, прошла за время путь . За ка­кое время (от начала движения) она пройдет путь ?

42. Автомобиль, пройдя от остановки равноускоренно некоторый путь, достиг скорости 25 м/с. Какова была его скорость в средней точке этого пути?

43. С каким ускорением движется тело, если за шестую секунду оно прошло путь, равный 11 м? Начальная скорость равна нулю.

44. От остановки одновременно отходят трамвай и троллейбус. Ускорение троллейбуса в два раза больше, чем трамвая. Сравните пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.

45. Мотоциклист и велосипедист одновременно начи­нают движение из состояния покоя. Ускорение мотоци­клиста в три раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?

46. При аварийном торможении автомобиль, движу­щийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Най­дите тормозной путь.

47. При скорости км/ч тормозной путь автомо­биля равен м. Каким будет тормозной путь при скорости км/ч? Ускорение в обоих случаях од­но и то же.

48. Цирковой артист при падении в сетку имел скорость 9 м/с. С каким ускорением и сколько времени происходило торможение, если до полной остановки сетка прогнулась на 1,5 м?