3. Теоретические основы корреляционный анализ

Существует два вида связей или зависимостей между изучаемыми показателями: функциональные и корреляционные (статистические). При функциональной зависимости каждому значению одной переменной величины соответствует одно вполне определенное значение другой переменной. Такие зависимости наблюдаются в математике и физике.

Например, между длиной окружности и радиусом существует функциональная связь - С=2R. Иначе говоря, каждому значению R соответствует строго определенное значение С. Точно также, сила тока в электрической цепи определяется напряжением .

В спортивных исследованиях между изучаемыми признаками (показателями) чаще всего существуют корреляционные (статистические) связи, при которых численному значению одной переменной соответствует несколько значений другой.

Например, между массой тела и ростом спортсмена существует статистическая зависимость, так как один спортсмен с массой тела 72 кг может иметь рост 178см, другой, с той же массой, - рост 180 см, а третий – 182 см. Связь между результатами в прыжке в длину и бегом на 100м у спортсменов также статистическая (корреляционная).

Функциональную связь можно выразить математической формулой в виде уравнения, а корреляционную нельзя.

Корреляция или корреляционная связь - статистическая связь между любыми случайными показателями.

Основные задачи корреляционного анализа:

• определение формы связи (линейная, нелинейная);

• определение направления связи (положительная связь или отрицательная);

• определение степени или тесноты взаимосвязи (слабая, средняя, сильная).

При оценке корреляционной связи (взаимосвязи) объем выборок должен быть одинаковым n₁=n₂=n. Анализ взаимосвязи начинают с построения корреляционного поля (диаграммы рассеяния) - графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. По корреляционному полю делается предварительный вывод относительно формы связи, направления связи и степени связи между исследуемыми признаками. Для окончательного вывода рассчитывается коэффициент корреляции.

Значение коэффициента корреляции заключено в пределах от -1 до +1. Причём знак коэффициента корреляции показывает направление связи между исследуемыми показателями, а числовое значение – степень связи.

Определение формы связи

Пару случайных чисел Х и У, представляющих собой результаты измерений, можно изобразить графически в прямоугольной системе координат в виде точек с координатами Х;У. Множество этих точек образуют графическую зависимость, называемую корреляционным полем или диаграммой рассеяния.

Визуальный анализ графика (рис. 14) позволяет выявить форму зависимости между исследуемыми признаками:

если множество точек корреляционного поля заключено в геометрическую фигуру эллипс, то такая правильная форма называется линейной зависимостью, или линейной формой взаимосвязи;

если множество точек имеет иную форму, то имеет место нелинейная форма взаимосвязи, или нелинейная зависимость;

Линейная зависимость Отсутствие зависимости

Нелинейная зависимость

Рис 14. Форма связи

если же корреляционное поле представляет собой множество точек, заключённых в окружность, это означает отсутствие взаимосвязи между исследуемыми признаками.