Пример выполнения расчётно-графической работы №1. Пример
Тема работы: Графическое представление результатов эксперимента. Расчёт основных статистических характеристик.
Цель работы: Научиться представлять результаты исследований в графическом виде и определять основные статистические характеристики.
Условие задачи: 18 спортсменов выполняли прыжки в длину. Результаты длины прыжка Yi (м) занесены в таблицу.
Таблица исходных данных выборки:
Таблица 3
|
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Yi, м |
6,35 |
6,83 |
6,25 |
6,38 |
6,42 |
6,35 |
6,51 |
6,06 |
6,22 |
|
ранжированная выборка |
6,00 |
6,06 |
6,18 |
6,20 |
6,22 |
6,25 |
6,35 |
6,35 |
6,38 |
|
№ п/п |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Yi, м |
6,20 |
6,00 |
6,50 |
6,65 |
6,55 |
6,75 |
6,60 |
6,18 |
6,55 |
|
ранжированная выборка |
6,42 |
6,50 |
6,51 |
6,55 |
6,55 |
6,60 |
6,65 |
6,75 |
6,83 |
Определим число интервалов по формуле Стерджеса
.
Определим шаг (или ширину) интервала по формуле:
,
где
- максимальное значение измеряемого
показателя в упорядоченной (ранжированной)
выборке;
- минимальное значение показателя.
Определим шаг или ширину интервала
.
Границу
интервала обычно округляют в большую
сторону до размерности измеряемого
показателя. Нижнюю границу первого
интервала выберем равной минимальному
значению выборки, то есть
.
Заполним таблицу по результатам выборки
(см. табл. 6), которые распределены в
интервалы, т. е. результаты измерений
представим в виде вариационного ряда.
В первый столбец таблицы впишем номера 5 интервалов.
Во второй столбец – границы интервала. Нижней границей первого интервала выбрали 6, прибавим к ней шаг и получим верхнюю границу первого интервала (6,00+0,17=6,17). Этот же результат является нижней границей следующего интервала (6,17+0,17=6,34) и т. д.
Значение верхней границы последнего интервала 6,85 больше максимального значения показателей выборки 6,83.
Третий столбец – срединные значения интервалов. Середину первого интервала определим как среднее арифметическое значение его границ. Середины следующих интервалов получим прибавлением шага интервала к предыдущим значениям.
Четвертый столбец – частота (ni), т. е. количество значений, попавших в заданный интервал. Если граничный результат был учтен в интервале, то в последующем интервале учитываются значения выше граничного результата.
Пятый столбец – накопленная частота рассчитывается суммированием частот предыдущих интервалов. В последней строке столбца 4 получилось число, равное объему выборки (14).
Шестой столбец – частость (рi*) рассчитывается делением частоты на объём выборки.
Седьмой столбец – накопленная частость получается суммированием частостей предыдущих интервалов. В последней строке столбца 7 получилась единица.
Распределение измерений, представленное в столбцах 2(границы интервалов) и 4(частота) или 2(границы интервалов) и 6(частость), называется вариационным рядом. Напомним, что интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.
Представим результаты измерений в виде вариационного ряда (табл. 7).
Таблица 4
Результаты измерений, представленные в виде вариационного ряда
|
№ интервала |
Границы интервала |
Срединное значение интервала |
Частота ni |
Накопленная частота |
Частость рi* |
Накопленная частость |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
6,00 – 6,17 |
6,085 |
2 |
2 |
2/18 |
2/18 |
|
2 |
6,17 – 6,34 |
6,255 |
4 |
6(2+4) |
4/18 |
6/18 |
|
3 |
6,34 – 6,51 |
6,425 |
6 |
12(6+6) |
6/18 |
12/18 |
|
4 |
6,51 – 6,68 |
6,595 |
4 |
16(12+4) |
4/18 |
16/18 |
|
5 |
6,68 – 6,85 |
6,765 |
2 |
18(16+2) |
2/18 |
18/18=1 |