5.4. Дополнительное задание

Определить величину горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В_г методом наименьших квадратов, описанным в методи-ческих указаниях [6], по зависимости  =  (I ).

5.5. Контрольные вопросы

1) Магнитное взаимодействие, магнитное поле, силовые линии. Индукция магнитного поля.

2) Принцип суперпозиции магнитных полей.

3) Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитных полей кругового и прямолинейного проводников с током.

4) Метод определения горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли.

5) Вывести на основе закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции формулы для определения индукции магнитного поля многовитковых рамок в форме окружности, прямоугольника и треугольника.

Лабораторная работа 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: измерить удельный заряд электрона методом магнетрона.

6.1. Сведения из теории

К числу важнейших характеристик электрона относятся его заряд q_e и масса m. Отношение заряда электрона к его массе () называют удельным зарядом электрона. В основе экспериментального определения удельного заряда электрона методом магнетрона лежат законы движения электрона во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях.

Простейшей моделью магнетрона является двухэлектродная лампа с коаксиальными анодом и катодом (см. рис. 6.1), помещенная в соленоид так, что ось симметрии лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из

катода в результате термоэлектронной эмиссии, оказываются под влиянием взаимно перпендикулярных полей – электрического и магнитного.

Рис. 6.1. Схема двухэлектродной лампы,

находящейся в магнитном поле соленоида

При индукции магнитного поля , равной нулю, электроны летят прямолинейно по радиальным направлениям (рис. 6.2). По мере увеличения индукции магнитного поля траектории электронов искривляются (кривая 2), и при некотором значении индукции магнитного поля электроны перестанут достигать анода и будут двигаться по замкнутым круговым траекториям (кривая 3) вокруг катода, это значение индукции магнитного поля называют критическим.

Рис. 6.2. Траектории Рис. 6.3. Сбросовая характеристика

движения электронов

При электроны вращаются вокруг катода по траекториям меньшего радиуса (кривая 4). Так как электроны вылетают из катода с разной скоростью, их траектории будут отличаться друг от друга, а поскольку число вылетевших электронов значительно, то вокруг катода образуется электронное облако.

Электрическое поле, ускоряя электрон, совершает работу (A = q_eU_А), которая идет на увеличение кинетической энергии электрона. Так как магнитное поле, действуя на электрон, не совершает никакой работы, то можно записать, полагая, что начальная скорость электрона, покинувшего катод, ничтожно мала:

U_A, (6.1)

где  – скорость электрона; U_A – напряжение на аноде.

На электрон, движущийся в магнитном поле, где вектор индукции магнитного поля перпендикулярен вектору скорости электрона, будет действовать сила Лоренца:

. (6.2)

Сила Лоренца, выполняя роль центростремительной силы

, (6.3)

искривляет траекторию движения электрона

Из формулы (6.3) можно найти радиус кривизны траектории электрона:

. (6.4)

Индукция магнитного поля в центре соленоида определяется по уравнению:

, (6.5)

где ₀ – магнитная постоянная; I_с – сила тока в соленоиде; n – число витков соленоида на единицу длины.

При некотором критическом значении индукции магнитного поля радиус кривизны становится таким, что траектория электронов становится замкнутой (см. рис. 6.2, кривая 3) и анодный ток прекратится, так как электроны не будут достигать анода.

При этих условиях выражение (6.4) примет вид:

(6.6)

где I_кр – сила тока в соленоиде, соответствующая критическому значению индукции магнитного поля.

Исключив скорость  из уравнения (6.6), с помощью формулы (6.1) можно получить расчетную формулу для определения удельного заряда электрона:

_A

. (6.7)

Величины r_кр и n зависят от геометрии магнетрона и соленоида и являются неизменными величинами, которые в формуле (6.7) можно объединить в

единую константу k. Таким образом, расчетная формула (6.7) приобретает вид:

_A

, (6.8)

где k – коэффициент, значение которого указывается на установке.

Для определения значения критического тока I_кр необходимо построить сбросовую характеристику, представляющую собой зависимость анодного тока I_A от тока в соленоиде I_с при постоянном анодном напряжении U_A (рис. 6.3). Из анализа траекторий электронов (см. рис. 6.2) следует, что при В < В_кр все электроны попадают на анод, создавая в лампе определенный ток I_A, а при В > В_кр электроны вращаются вокруг катода, не достигая анода. Это должно вызывать резкое прекращение анодного тока I_A, однако на самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, имеют различные начальную скорость и угол вылета. Критические условия достигаются для разных электронов при различных значениях В (I_с), вследствие этого анодный ток быстро уменьшается (см. рис. 6.3). Середина участка графика I_A = f(I_с) с наибольшей крутизной будет соответствовать значению критического тока I_кр.