7. Устойчивость сжатых стержней (задача 7)

Стальной стержень длиной L(рис. 9) с заданным поперечным сечением (рис. 8) сжимается силойP. Определить допускаемуюP_доп, критическую Р_крнагрузки и коэффициент запаса устойчивостиn. Принять [σ] = 160·10³кН/м²; Е = 2·10⁸кН/м².

Исходные данные к задаче 7 приведены в табл. 7.

Таблица 7

Исходные данные к задаче 7

Номер строки	L, м	Уголок равнобокий	Уголок неравнобокий	Номер двутавра	Номер швеллера	c, см	Схема поперечного сечения (рис. 8)		Схема стержня (рис. 9)
1	1,5	45×45×3	45×28×3	10	12	0,8	1	2	1
2	1,75	45×45×4	45×28×4	12	14	0,9			2
3	2	45×45×5	50×32×3	14	14а	1	3	4	3
4	2,25	50×50×3	50×32×4	16	16	1,1			4
5	2	50×50×4	56×36×3,5	18	16а	1,2	5	6	4
6	1,75	50×50×5	56×36×4	18а	18	1,2			3
7	1,5	56×56×3,5	56×36×5	18	18а	1,1	7	8	2
8	2	56×56×4	63×40×4	16	16а	1			1
9	2,25	56×56×5	63×40×5	14	16	0,9	9	0	2
0	1,75	63×63×4	63×40×6	12	14а	0,8			3
	а	б	в	г	д	е	а	а	б

8. Ударное действие нагрузок (задача 8)

На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 10), с высоты hпадает грузP.

Требуется:

1. определить наибольшее нормальное напряжение в балке;

2. решить аналогичную задачу при условии, что правая (либо левая) опора заменена пружиной, податливость которой (т. е. осадка от груза весом 10 кН) равна α;

3. сравнить полученные результаты.

Исходные данные для решения задачи 8 представлены в табл. 8.

с	с	с с	с	с с
с

Рис. 8. Схемы поперечного сечения к задаче 7

µ = 1

µ = 0,7

µ = 0,5

µ = 2

Рис. 9. Схемы стержня к задаче 7

Указание: при наличии пружины, упомянутой в п. 2, осадка пружины от реакции, возникающей от силы P, Δ_ст= Δ_σ+ βΔ_пр, где Δ_σ– прогиб балки, лежащей на жестких опорах, в том сечении, где приложена сила P (при стати-ческом действии этой силы); β – коэффициент, устанавливающий зависимость между осадкой пружины и Δ_пр– перемещением точки приложения силы P, вызванным поворотом всей балки вокруг центра шарнира левой (либо правой) опоры как жесткого целого. Коэффициент β определяется из подобия треугольников.

h P L/5 4L/5	h P 3L/4 L/4
h P L/4 3L/4	h P 4L/5 L/5
h P L/3 2L/3	h P L L/5
h P L/2 L/2	h P L L/4
h P 2L/3 L/3	h P L L/3

Рис. 10. Схемы к задаче 8

Таблица 8

Исходные данные к задаче 8

Номер строки	Схема (см. рис. 10)	Номер двутавра	L, м	P, Н	h, см	α, см/кН	Опора замены
1	1	20	2,1	1100	11	21	Правая
2	2	20а	2,2	120	12	22	Левая
3	3	24	2,3	300	3	23	Правая
4	4	24а	2,4	400	4	24	Левая
5	5	27	2,5	500	5	25	Правая
6	6	27а	2,6	600	6	26	Левая
7	7	30	2,7	700	7	27	Правая
8	8	30а	2,8	800	8	28	Левая
9	9	33	2,9	900	9	29	Правая
0	10	36	3,0	1000	10	30	Левая
	е	д	а	б	в	г	г