4.2.1. Проверочный расчет зубьев колес на контактную прочность

После определения геометрических размеров рабочие поверхности зубьев необходимо проверить на контактную прочность. Для этого следует определить рабочее контактное напряжение σ_н и сравнить с допускаемым σ_нр Должно выполняться условие: σ_н≤σ_нр

Рабочее контактное напряжение, МПа,

, (4.2.1.1)

где Z_E = 190 – коэффициент, учитывающий механические свойства мате­риалов сопряженных зубчатых колес, изготовленных из стали;

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев з полюсе зацепления,

, (4.2.1.2)

где α_t – делительный угол профиля в торцовом сечении, град;

α_tω – угол зацепления, град;

для прямозубых передач без смещения

Z_ξ – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий прямозубой передачи,

(4.2.1.3)

где ξ_α – коэффициент торцового перекрытия,

,

F_t3 – окружная сила на делительном диаметре шестерни, Н;

; (4.2.1.4)

H

К_A = 1,1 – коэффициент внешней динамической нагрузки при равномерном нагружении двигателя и ведомой машины;

K_Hv – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку,

(4.2.1.5)

где ω_Нv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм,

(4.2.1.6)

где δ_Н= 0,06 – коэффициент, учитывающей влияние вида зубчатой передачи;

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса 8-й степени точности,

g₀ = 6,1 – при 10≥m≥3,55мм;

Н/мм

где К_Нβ=1,05 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузка по длине контактных линий,

К_нω= 1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых передач.

МПа

4.2.2, Расчет зубьев на прочность при изгибе

Выносливость зубьев, необходимую для предотвращения усталостного излома, устанавливают для каждого колеса сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения;

σ_F≤σ_FP

Расчетное местное напряжение при изгибе:

для шестерни-

; (4.2.2.1)

для колеса-

(4.2.2.2)

где К_F – коэффициент нагрузки,

, (4.2.2.3)

где К_Fv – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса,

, (4.2.2.4)

где ω_Fv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм,

, (4.2.2.5)

где δ_F= 0,16 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой пе­редачи;

Н/мм

К_Fβ=1.1 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий,

K_Fα=1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями,

Y_FS3, Y_FS4 – коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, определяемые для шестерни и колеса в зависимости от числа зубьев Z₃ и Z₄ (рис. 4.2.2.1);

Рисунок 4.2.2.1 – График зависимости коэффициента от числа зубьев Z₃ и Z₄

Y_β = 1 – коэффициент, учитывающий наклон зуба прямозубых передач;

Y_S = 1 – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Допускаемое напряжение, МПа,

, (4.2.2.6)

где σ_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа,

, (4.2.2.7)

где σ ⁰_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа,

σ ⁰_Flimb=1,75 НВ

для шестерни-

σ ⁰_Flimb3=1,75 НВ₃ (4.2.2.8)

σ ⁰_Flimb3=1,75 285,5=499,625

для колеса –

σ ⁰_Flimb4=1,75 НВ₃ (4.2.2.9)

σ ⁰_Flimb4=1,75 235=411,25

Y_T= I – коэффициент, учитывающий технологию изготовления зубчатых колес;

У_Z = I – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (ковка или штамповка);

У_g = I – коэффициент, учитывающий отсутствие шлифовки переходной поверхности зубьев;

У_d= I – коэффициент, учитывающий отсутствие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности;

У_A = I – коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки (односторонняя);

Y_N – коэффициент долговечности,

для шестерни -

(4.2.2.10)

для колеса-

(4.2.2.11)

где N_Flimb =4 ÷ 10 – базовое число циклов напряжений;

показатель степени для зубчатых колес с однородной структурой материала;

N_k – суммарное число циклов напряжений, определяемое для шестерни и колеса, миллионов циклов;

для шестерни –

, (4.2.2.12)

для колеса –

, (4.2.2.13)

При N_k принять Y_N= 1;

Y_  коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений,

(4.2.2.14)

Y_R = 1,2 – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности (при нормализации и улучшении);

Y_х  коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса,

(4.2.2.15)

где d – диаметр делительной окружности зубчатого колеса, мм;

S_F = 1,7 – коэффициент запаса прочности для углеродистой и легированной стали, подвергнутых нормализации или улучшению.

Допускаемое напряжение, МПа:

для шестерни –

(4.2.2.16)

для колеса-

(4.2.2.17)