4.9. Расчет валов на совместное действие изгиба и кручения

Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплениях передач, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчетов принять, что силы являются сосредоточенными, приложены в серединах венцов зубчатых колес и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчете их раскладывают на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передачах, приведена на рис. 4.9.1

Рисунок 4.9.1– Схема редуктора и усилий, действующих в передачах

Усилия, действующие в передачах:

окружные –

; (4.9.1)

; (4.9.2)

; (4.9.3)

(4.9.4)

радиальные –

; (4.9.5)

; (4.9.6)

; (4.9.7)

(4.9.8)

осевые –

; (4.9.9)

; (4.9.10)

;

где α = 20º– угол профиля делительный;

β – угол наклона линии зуба.

Н;

Н;

Н;

Н

Н;

Н;

Н;

Н

Н;

Н;

;

Промежуточный вал

Реакши в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z (рис. 4.):

(4.9.11)

(4.9.12)

(4.9.13)

(4.9.14)

Рисунок 4.9.2 – Реакции в опорах вала от сил действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z и в плоскости XOY вдоль осей X и Y

Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости ХОУ вдоль

осей X и У:

(4.9.15)

(4.9.16)

(4.9.17)

(4.9.18)

Суммарные реакции:

(4.9.19)

(4.9.20)

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости XOZ:

участок вала АВ-

(4.9.21)

;

(4.9.22)

; (4.9.23)

(4.9.24)

участок вала ВС –

(4.9.25)

; (4.9.26)

(4.9.27)

(4.9.28)

(4.9.29)

участок вала СД –

(4.9.30)

(4.9.31)

(4.9.32)

(4.9.33)

(4.9.34)

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости XOY:

участок вала АВ-

(4.9.35)

;

(4.9.36)

;

(4.9.37)

участок вала ВС –

(4.9.38)

(4.9.39)

(4.9.40)

(4.9.41)

участок вала СД –

(4.9.42)

(4.9.43)

(4.9.44)

По найденным значениям изгибающих моментов строятся эппюры

Суммарные изгибающие моменты:

(4.9.45)

(4.9.46)

Эквивалентный момент по третьей теории прочности

(4.9.47)

Диаметр вала в опасном сечении

(4.9.48)

Допускаемое напряжение [σ_и] выбирают невысоким, чтобы валы имели достаточную жесткость, обеспечивающую нормальную работу зацепления и подлинников. Валы рекомендуется изготавливать из сталей 35, 40, 45, Ст 5, Ст 6, для которых [σ_и] =(50 - 60)МПа.

мм

Вычисленное значение диаметра вала d в опасном сечении сравнить с диаметром d_к под колесом, найденным при ориентировочном расчета (п. 4.4.2). Должно выполняться условие: d_кd.

5048,18

4.10.Расчет подшипников качения

В основу расчета подшипников качения положены два критерия: по остаточным деформациям и усталостному выкрашиванию. При частоте вращения кольца n10 об/мин критерием является остаточная деформация и расчет выполняют по статической грузоподъемности С_оr; при n> 10 об/мин критерием является усталостное выкрашивание дорожек качения и расчет выполняют по динамической грузоподъемности С_r. Суждение о пригодности подшипника выносится из сопоставления требуемой и базовой грузоподъемностей (С_тр≤С_r) или долговечноcтей

Частота вращения n =209,209 об/мин. Базовая долговечность подшипника [L_10h]=20000ч Диаметр посадочных поверхностей вала d_n = 40мм. Действующие силы: радиальные – F_r1 =R_A=2205,53 Н и F_r2 = R_Д =9170,52 Н; осевая - F_a = Н.

Учитывая диаметр посадочных поверхностей вала и характер действующей нагрузки ,выбираем роликовый конический однорядный подшипник 7308А ,для которого величины статической и динамической грузоподъемностей: С_0r = 56000 Н; C_r = 80900 Н.

е=0,35; Y=1,7.

Схема установки подшипников и действующих сил представлена на рис. 4.13.

Осевые составляющие от радиальных нагрузок:

(4.10.1)

H

(4.10.2)

H

Суммарные осевые нагрузки на подшипник:

Так как S₂>S₁, F_a≤S₂ –S₁ то, следует:

; (4.10.3)

H

Рисунок 4.10.1 – Силы действующие в подшипниках качения

Определяем отношение для правой, более нагруженной опоры:

< (4.10.4)

где V – коэффициент вращения внутреннего кольца подшипника.

Находим значения коэффициентов радиальной X и осевой нагрузки У:

;

Эквивалентная динамическая нагрузка правой опоры

(4.10.5)

где К_δ= 1,3 – коэффициент безопасности;

K_T = I – температурный коэффициент,

Определяем отношение для левей опоры:

> (4.10.7)

Определяем коэффициенты Х и У

;

Эквивалентная динамическая нагрузка левей оперы

Для более нагруженной опоры (правой) определяем долговечность выбранного подшипника 7308А:

(4.10.8)

Так как рассчитанная (требуемая) долговечность больше базовой то выбранный подшипник пригоден для данных условий работы.