Пример 4.5
Определить область устойчивости системы по коэффициенту усиления.
Рис. 4.25. Структурная схема системы
Определим передаточную функцию замкнутой системы
и запишем ее характеристическое уравнение
Здесь k - параметр,
по которому строится область устойчивости,
поэтому обозначим его через D. Разрешим
характеристическое уравнение относительно
D и сделаем замену
В результате получим уравнение для
кривой D - разбиения:
Вычислим значения
вещественной и мнимой части D(
)
при конкретных положительных значениях
частоты и занесем их в таблицу.
Для построения
кривой D - разбиения при отрицательных
значениях
частоты
полученную половину D(j
)
зеркально отобразим относительно оси
абсцисс.
Риc. 4.26. Кривая D - разбиения для исследуемой системы
Как видим, кривая
D - разбиения разделила плоскость
параметра на две области. Выбираем по
одному вещественному значению D в каждой
из них и оцениваем устойчивость системы
второго порядка, необходимым и достаточным
условием устойчивости которой является
положительность всех коэффициентов
характеристического уравнения.
Следовательно, первая область - есть
область устойчивости (-1 < k <
).