- •Исследование операций
- •О.Ф. Маркович
- •Правила оформления и выполнения контрольных работ
- •Рекомендуемая литература
- •Контрольная работа № 7 Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Решение типового варианта контрольной работы № 7
- •Контрольная работа № 8 Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Решене типового варианта контрольной работы № 8
- •Проигрыши покупателей определяются равенствами
Проигрыши покупателей определяются равенствами
(*)
По теореме двойственности минимальный проигрыш покупателей равен максимальному выигрышу АО. Это значит, что стратегии покупателей должны определяться условием . Кроме того, т.к. оптимальный выигрыш АО определялся прямыми (1) и(3), т.е. при первой и третьей стратегиях покупателей, тои определить нужнои. Таким образом из (*) получаем:
.
Итак, максимальный выигрыш АО(минимальный проигрыш покупателей), равный 0,786 ед., будет тогда, когда АО свои две стратегии будет применять с вероятностями и, а покупатели свои три стратегии будут применять с вероятностями
Задание 8. Для трехотраслевой экономической системы задана матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:
;
Проверить продуктивность матрицы А и определить вектор валового выпуска продукции.
Решение
1. Проверим продуктивность матрицы, вычислив обратную матрицу :
а) Находим матрицу
б) Вычисляем определитель матрицы
.
Определитель не равен нулю, матрица невырожденная и имеет обратную.
в) Транспонируем матрицу и находим присоединенную к ней матрицу , образованную алгебраическими дополнениями транспонированной матрицы.
Находим алгебраические дополнения для элементов этой матрицы:
; ;;
; ;;
; ;.
Таким образом, присоединенная матрица имеет вид:
г) Находим обратную матрицу :
Сделаем проверку, чтобы убедиться в том, что при нахождении обратной матрицы не допущена ошибка в вычислениях:
Проверка проходит, найденная обратная матрица не содержит отрицательных элементов, следовательно, исходная матрица прямых затратА продуктивна.
2. Определяем вектор валового выпуска продукции:
;
Ответ: для 1, 2 и 3-й отраслей валовый выпуск составляет следующее количество единиц продукции: ;,.