Метод. пособие по упр. качеством (по главам) / ГЛАВА 6

ГЛАВА 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

6.1. Определение статистических характеристик

Как правило, дифференциальные параметры качества не могут быть определены по одному или двум измерениям. Для более обоснованных характеристик параметров качества требуется выполнять большое количество измерений, позволяющих оценить статистические характеристики погрешности

Среднее арифметическое значение погрешности вычисляют по зависимости:

. (6.1)

Среднее квадратичное отклонение погрешности измерения параметра составит:

. (6.2)

Если количество измерений не большое (n20), то стандарт можно определить по приближенной формуле:

(6.3)

где b - коэффициент, принимаемый по следующей таблице:

Таблица 6.1. Зависимость параметра «b» от количества его измерений.

N	b	N	b	N	b	N	b	N	b
2	1,13	6	2,53	10	3,08	14	3,41	18	3,63
3	1,69	7	2,70	11	3,17	15	3,47	19	3,69
4	2,06	8	2,85	12	3,26	16	3,53	20	3,78
5	2,33	9	2,97	13	3,34	17	3,59

Размах погрешности измерения:

. (6.4)

Коэффициент однородности:

. (6.5)

Доверительный интервал

(6.6)

где _о - среднее значение среднеарифметического отклонения ; если имеется несколько рядов измерений; _max и _min - наибольшее и наименьшее значения погрешностей (отклонений измеряемого параметра); t -коэффициент, учитывающий вероятность, который определяется по следующей таблице:

Таблица 6.2. Зависимость коэффициента t от вероятности.

P(t)	0,90	0,95	0,988	0,9977
t	1,65	1,96	2,50	3,00

Значение доверительного интервала представляет собой интервал значений  _i, в который попадает истинное значение _i с заданной вероятностью.

В то же время, доверительная вероятность представляет собой вероятность попадания на кривой распределения истинного значения, рассматриваемой величины, в доверительный интервал.

Поэтому, чем меньше величина , тем выше доверительная вероятность и однородность значений _i,, т.е. фактическое значение показателя ближе к проектной величине.

Абсолютное значение измеряемого параметра равно:

. (6.7)

6.2. Определение минимального количества измерений

Известно, что в условиях определения качества работ, достоверность полученных измерений исследуемого параметра тем выше, чем больше число выполненных измерений N. Однако при малом количестве измерений возникают сравнительно большие погрешности, а при большом - увеличивается трудоемкость работ. Поэтому требуется знать необходимое минимальное значение количества измерений, которое можно определить по зависимости:

, (6.8)

где  - коэффициент, характеризующий точность прибора и оборудования, применяемых для измерения. Применительно к рассматриваемым условиям значение этого параметра можно принять следующим образом:

1 мм - при измерении ровности рейкой-шаблоном или высотных отметок продольного профиля;

3 мм - при измерении линейного размера с помощью рулетки, например, ширины земляного полотна;

2 мм - при измерении размеров и глубины кюветов и канав;

5...10 см/км - при измерении ровности покрытий прибором толчкомером;

0,02 - для коэффициента сцепления;

25 кг/см² при измерении модуля упругости;

1% - для влажности грунта;

0,01...0,02 г/см³ - при измерении плотности грунта.

Таким образом, при определении значения N_min в начале для определения исследуемого параметра выполняют 25...30 измерений, а затем определяют стандартное отклонение  и снова определяют N_min.

6.3 Оценка ряда измерений на наличие грубых ошибок

В статистическом ряде измерений исследуемого параметра могут быть грубые ошибки. Поэтому этот ряд нужно оценить на наличие грубых ошибок.

С этой целью для нормального закона распределения определяют критерии грубых ошибок по формулам:

; (6.9)

(6.10)

Величины ₁ и ₂ необходимо сопоставить с величиной _max.

Если ₁  _max, то максимальное значение _max из ряда исключают, а если ₂ _max, то исключают минимальное значение _max .

Величины _max можно определить по следующей таблице.

Таблица 6.3. Зависимость параметра _max от количества измерений (N) и

вероятности (P).

n	max при Р(t)			n	max при Р(t)
	0,90	0,95	0,99		0,90	0,95	0,99
3	1,41	1,41	1,41	15	2,33	2,49	2,80
4	1,64	1,69	1,72	16	2,35	2,52	2,84
5	1,79	1,87	1,96	17	2,38	2,55	2,87
6	1,89	2,00	2,13	18	2,40	2,58	2,90
7	1,97	2,09	2,26	19	2,43	2,60	2,93
8	2,04	2,17	2,37	20	2,45	2,62	2,96
9	2,10	2,24	2,46	25	2,54	2,72	3,07
10	2,15	2,29	2,54	30	2,61	2,79	3,16
11	2,19	2,34	2,61	35	2,67	2,85	3,22
12	2,23	2,39	2,66	40	2,72	2,90	3,27
13	2,26	2,43	2,71	45	2,76	2,95	3,32
14	2,30	2,46	2,76	50	2,80	2,99	3,37

Для откорректированного ряда, в случае исключения грубых данных измерений, снова определяют значения статистических характеристик  ;  ; К_о и .. Если выполнено несколько рядов измерений по одному и тому же параметру, то вычисляют среднее значение среднеквадратичного. После чего определяют допускаемое значение отклонения: _Д,=   t. Так, например, при вероятности около единицы (0,9977) действительное значение измерения равно _Д =   3..Из двух значений принимают то, которое обеспечивает запас прочности, надежности, долговечности.