38 Устойчивость аср. Критерий устойчивости Гурвица

Под переходным процессом в АСР понимается поцесс изменения регулируемой величины от момента нанесения возмущающего воздействия до прихода ее в равновесное состояние. В завис от динамических свойств АСР при конечном ступенчатом возмущении, могут иметь место следующие переходные процессы

апериодически-сходящийся апериодически-расходящийся

колебательный-сходящийся колебательный-расходящийся

Под устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно приходить в равновесное состояние после устранения причины, вызвавшей отклонение из этого состояния

Для решения ур-ия можно представить в идее суммы 2-ух составляющих

где y_c(t)— свободная составляющая перех. процесса и предст. собой решение соответствующего однородного уравнения динамики, т.е. вместо правой части уравн. ставиться нуль;

y_b(c)—вынужденная составляющая перех. процесса предст. собой частное решение исходного ур-ия и зависящее от вида Z.

Система является устойчивой, если свободная составляющая переходного процесса при неограниченном возрастании времени стремиться к нулю

-- принцип Ляпунова

0 В соответствии с существующей методикой решение уравнения можно представить в виде суммы этих составляющих

-постр. коэффициенты; - корни уравнения

В том случае, если корни ур-ия были только вещественны, то характер каждой составляющей в выражении зависит от знака корняВ том случае, если имели место только сопряжен. корни, то для устойчивости системы необходимым условием явл-ся наличие отрицательной вещественной части

ар+а₀=0

а₂р²+а₁р+а₀=0

а₃р³+а₂p²+а₁р+а₀=0

Критерий устойчивости

С математической точки зрения крит. устойчивости хар-ет необходимые достаточные условия при соблюдении которых все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Система устойчива, если положительны все коэффициенты характеристического ур-ния. Это является небход. и достаточным условием лишь для урав. 1-го и 2-го порядка. Для уравнений высшего порядка это условие является необходимым, но не гарантирует устойчивость системы. В этом случае на коэффициент характеристического уравнения устанавливается дополнит. ограничения с помощью критериев устойчивости.

Критерий устойчивости Гурвица

По Гурвицу система устойчива, если положит. все коэффициенты характеристич. ур-ния, а так же положительны диагональные определители матрицы Гурвица a_n, a_n-1, a_n-2, a_n-3…. a₄, a₃, a₂, a₁, a₀

1. порядок матрицы, т.е.число строк и столбцов опр-ся порядком уравнения

2. начиная с левого верхнего угла по центральной диагонали выписываются все коэффициенты, начиная с предпоследнего

3. вверх по столбцам () выписываются коэффициенты стоящие справа, вниз по столбцам () – слева, а остальные свободные места заполняются нулями

4. очерчивая одинаковое кол-во строк и столбцов начиная с левого верхнего угла находят определители матрицы

и т.д.

-- система неустойчива

Пример:

Система неустойчива

39. Структурная схема включения увк в замкнутый контур управления технологическим процессом

Управление осуществляется на основе матем. модели. Матем. модель разрабатывается на основе всесторонненего изучения технолог. процесса, т.е. изучение реакции выходных параметров на управляющее воздействие. На основе мат. модели разраб. алгоритм управления, т.е. процедура расчета управляющих воздействий, а на основе алгоритма управл. моделей пишется программа. Основным направлением повышения производительности и надежности АСУТП явл-ся создание многоуровневых распределительных систем управления. Традиционно АСУТП выполн. функции: сбор и обработку информации, выдачу управляющих воздействий, обработку технолог. параметров, представление и документирование информации и т.п. В централизованных АСУТП все эти функции выполнялись одной УВК (ЭВМ) с набором соответствующих модулей УСО.

Это снижало производительность АСУТП и требовало большое кол-во кабельных связей. В распределенных АСУТП на нижнем уровне устанавливаются интеллектуальный промышленные (программные) контролеры, осуществляющие прием и обработку информации в непосредственной близости от объекта управления, а функции анализа ее обобщения и представления выполняется с пом. ЭВМ, расположенных на более высоком уровне.

Сопряжение контролеров и ЭВМ осуществляется посредством локальных промышленных сетей, радиальных интерфйсов и соединений типа кольцо или звезда, или их комбинации.

Центральная станция обслуживает множество контроллеров, объединенных ч/з последовательный интерфейс Bitbus и др., выполняя роль диспечера сети. ЦС может осуществлять анализ аоступающей информации и управление в режиме реал. времени, может через сетевой интерфейс обращаться к серверу за необходимыми ресурсами (файлами, базами данных и др.).