3.11 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с паралельно соединёнными элементами r, l, c (Рис.3.24)
Рис.3.24
Можно
представить также реальную электрическую
цепь в виде трех идеальных элементов
сопротивления,
индуктивности
и емкости
соединённых
паралельно. В этом случае I
закон Кирхгофа
дает следующую формулу 
откуда
в комплексной форме с действующими
значениями получим 
(3.27)
и
окончательно 
,
где
-
комплексная полная проводимость
[1/Ом].
Формула
полной
комплексной мощности будет 
или 
(3.28)
Из
анализа полученных формул видно, что
все величины зависят от разности
и что существует три соотношения:
.
Изучим эти три случая один за другим.
1.
Диаграммы на комплексной плоскости иллюстрируют основные формулы (Рис.3.25). По теореме Пифагора модули и тангенсы углов всех величин определены в виде формул:
; 
;
; 
.
a) b)
Рис.3.25
Так как ток опережает напряжение на угол j, можно заключить, что электрическая цепь имеет активно-емкостной характер. и коэффициент мощности будет 0 < cosj <1.
2.
Основные диаграммы представлены на Рис.3.26.
a) b)
Рис.3.26
Согласно теореме Пифагора модули и тангенсы углов всех величин определены в виде формул:
; 
;
; 
.
Так как ток отстает от напряжения на угол j, можно заключить, что электрическая цепь имеет активно-индуктивный характер. и коэффициент мощности будет 0 < cosj <1.
3.
На комплексной плоскости представлены диаграммы (Рис.3.27):
Угол j = 0 и поэтому cosj = 1.
В
этом случае появляются равенства
различных величин 
; 
; 
;
и ток достигает своего минимального значения
. (3.29)
a) b)
Рис.3.27
Главное
равенство
называется условием
резонанса
и этот случай носит имя резонанс
токов
.
Зная,
что
и
,
запишем уравнение для резонансной
частоты:
откуда 
.
Пульсация
,
и тогда окончательное уравнение
будет 
. (3.30)
Анализируя эту электрическую цепи заключаем, что её характер можно менять варьирую частоту, индуктивность или емкость, переходя от индуктивного характера к активному (резонанс) и далее к емкостному. График изменения тока в цепи в зависимости от этих параметров i = f (L ou C ou f) представлен наРис.3.28.
Рис.3.28
3.12 ВАЖНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ И МЕТОДЫ ЕГО КОМПЕНСАЦИИ
Изучим две промышленные установки, которые потребляют одинаковую энергию, т.е. потребляют одинаковую активную мощность в течение одного и того же времени, например P = 5kW. Напряжения питания тоже одинаково, U = 1000V, однако коэффициенты мощности разные: cosj1 = 0,8 e cosj2 = 0,5.
В этом случае токи будут соответственно:
,
.
Заключение:
1.
Тепловые потери мощности возрастут для
второй
установки
в
2,5 раза
по
сравнению с первой.
2. Габариты генераторов переменного тока и сетевых трансформаторов должны быть увеличены.
3. Производитель электрической энергии потребует коэффициент мощности соответствующий корректному использованию оборудования.
Практически приемлемый коэффициент мощности находится в интервале от 0,8 до 0,9.
Если из за индуктивности электрических машин используемых в установках, коэффициент мощности будет меньше 0,8, то потребитель должен платить штраф. Если потребитель компенсирует этот эффект и коэффициент мощности будет больше 0,9, то он может получить премию.
И наконец, чтобы исключить штраф, потребитель должен покрыть часть потребляемой реактивной мощности с помощью батареи конденсаторов включенных паралельно установке (Рис.3.29).
Для обьяснения сомпенсации коэффициента мощности, используем предыдущий пример, проведем некоторые расчеты и построим векторную диаграмму токов (Рис.3.30).
В
этом случае 
и в абсолютных величинах получим
.
Рис.3.29 Рис.3.30
Если cosj1= 0,5, угол j1=60° и sin60°=0,87.
Если cosj2= 0,8, угол j2=36° и sin36°=0,6.
Рассчитаем
величину тока
.
С
другой стороны 
откуда 
.
Таким образом для улучшения (компенсации) коэффициента мощности от 0,5 до 0,8, в нашем конкретном случае необходимо включить паралельно второй установке конденсатор 13 мкФ.