Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

EL112 / CIRC3Р

.DOC
Скачиваний:
38
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
818.18 Кб
Скачать

ГЛАВА 4

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

4.1 - МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

4.1.1 - Метод эквивалентных сопротивлений (Рис.4.1)

Рис.4.1

Этот метод используется для цепей с одним источником питания.

Расчет эквивалентный сопротивлений. Последовательность схем на Рис.4.2. демострирует эквивалентные преобразования.

a) б) в) г)

Рис.4.2

Таким образом имеем следующие формулы для расчетов:

, ,

, .

Расчет токов с использованием эквивалентных схем (Рис.4.2):

;

; ; ;

; ; ;

; ; .

4.1.2 - Метод суперпозиции токов

Когда имеем цепь с несколькими или по крайней мере с двумя источниками питания (Рис.4.3), необходимо разделить эту цепь на несколько цепей с одним источником питания (Рис.4.4.а и б) и рассчитать токи для каждой цепи раздельно. Реальные токи исходной цепи будут равны алгебраической сумме частичных токов цепей с одним источником питания.

Рис.4.3

a) б)

Рис.4.4

Таким образом, согласно принципу суперпозиции, реальные токи будут:

; ; ;

; .

Каждый частичный ток был рассчитан по методу эквивалентных сопротивлений.

4.1.3 - Метод эквивалентного генератора

Рисунок 4.5.а показывает сложную электрическую схему Х в которой необходимо рассчитать ток только в одной заданной ветви АВ. В этом случае рассматриваем оставшуюся часть схемы как "черный ящик" на выходных зажимах которого приложено напряжение .

a) б)

Рис.4.5

Тогда схема Х может быть заменена на эквивалентный генератор с э.д.с. и сопротивлением . При этом э.д.с. равна напряжению холостого хода измеренному на зажимах АВ схемы, а сопротивление равно внутреннему сопротивлению схемы, когда все внутренние э.д.с. равны нулю. Такая возможность замены сложной электрической схемы на более простую получило название теоремы об эквивалентном генераторе или об активном двухполюснике (1883 год Тевенин).

Метод основанной на этой теореме используется для расчета сложных электрических цепей, когда необходимо определить один единственный ток

. (4.1)

4.1.4 - Метод напряжения между узлами (Рис.4.6)

Этот метод имеет большое практическое применение для электрических цепей с двумя узлами. Теорема была сформулирована в 1940 году Жако Милманом.

Рис.4.6

Согласно теореме, если между узлами А и В имеется 1,2,...n активных ветвей с электродвижущими силами и n+1,...f,...m пассивных ветвей и все сопротивления известны, то разность потенциалов может быть представлена и виде формулы:

.

В общем случае будет

. (4.2)

После этого расчет токов по этому методу становится достаточно простым

; ;

; ;

; .

4.1.5 - Метод контурных токов (Рис.4.7)

Метод контурных токов один из основных для анализа сложных электрических цепей посредством составления системы уравнений и её решения классическими методами математики.

Для обьяснения метода предположим что существуют контурные токи (Рис.4.7).

Рис.4.7

Запишем уравнения для каждого контура согласно II закону Кирхгофа:

;

;

.

Обозначим собственные сопротивления каждого контура:

;

;

,

и совместные сопротивления смежных контуров:

.

Тогда предыдущая система уравнений запишется следующим образом:

;

; (4.3)

,

другими словами примет классическую форму, решение которой хорошо известно.

Например методом определителей:

;

где e .

Схема представленная на рисунке 4.7 показывает соотношение между реальными и контурными токами:

; ; ;

; ; .

4.2 - МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Методы расчета цепей переменного тока идентичны методам для цепей постоянного тока, однако существуют определенные различия:

-все величины должны быть представлены в комплексном виде;

-все математические операции должны проводится согласно алгебре комплексных чисел;

-конструирование векторных диаграмм является принципиальным элементом расчетов.

Обьясним этот подход используя метод эквивалентных сопротивлений для цепи представленной на рисунке 4.8.

Рис.4.8

4.2.1 - Преобразование элементов нагрузки

;

;

;

;

.

4.2.2 - Расчет токов

; ; ; ; .

4.2.3 - Конструирование векторной диаграммы (Рис.4.9)

Определим некоторые уравнения, данные и правила необходимые для конструирования диаграммы:

- уравнения

- данные ; ; ; ; ; .

- расчеты ; ; ; ; .

- правила: 1) сначала строится вектор приложенного напряжения и потом сумма напряжений;

2) сначала строится вектор суммарного тока потом сумма токов.

Рис.4.9

4.3 - МЕТОДЫ РАССЧЕТОВ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Расчет магнитных цепей это задача достаточно сложная, так как магнитные цепи носят нелинейный характер, намагничивающие силы могут быть постоянными или переменными и геометрическая конфигурация цепей очень разнообразна. Поэтому рассмотрим отдельные наиболее простые случаи.

При расчетах магнитных цепей существуют две задачи:

- прямая задача - когда дан магнитный поток Ф (магнитная индукция B) и необходимо определить намагничивающую силу IN

- обратная задача - когда дана намагничивающая сила IN и надо определить магнитный поток Ф (магнитная индукция B).

4.3.1 - Однородная магнитная цепь (Рис.4.10).

Прямая задачаю. Первый вариант.

Даны: Магнитный поток Ф; линейные размеры ; площади поперечных сечений , , , .

Определить: Намагничивающая сила IN.

Fig.4.10

Чтобы определить намагничивающую силу необходимо применить II закон Кирхгофа

.

Магнитная индукция различна для каждой части магнитной цепи: ; ; ; .

Так как цепь однородная можно определить напряженность магнитного поля используя одну и туже кривую намагничивания B(H).

То есть имеем: ; ; ; .

И наконец получаем неизвестную намагничивающую силу IN.

Прямая задача. Второй вариант.

Даны: Магнитный поток Ф; линейные размеры ; площади поперечных сечений , , , .

Определить: Намагничивающая сила IN.

В этом варианте используем аналогию с электрическими цепями, заменив данную магнитную цепь на (Рис.4.10) на её электрический аналог (Рис.4.11) и применив закон Ома: .

Рис.4.11

Определим все магнитные сопротивления:

; ;

; ,

используя магнитную проводимость по кривой Ф(H). Далее определим неизвесную намагничивающую силу IN.

Обратная задача.

Даны: Наганичивающая сила IN; линейные размеры ; площади поперечных сечений , , , .

Определить: Магнитный поток Ф.

В этом случае невозможно непосредственное приложение законов Киргофа и Ома, так как магнитный поток Ф и напряженность магнитного поля H неизвестны. Воспользуемся графо-аналитическим методом.

Зададимся несколькими значениями магнитного потока Ф и решим для этих значений прямые задачи таким образом, что заданное значение намагничивающей силы IN будет внутри полученного интервала намагничивающих сил. После этих расчетов получим пары значений Ф и IN , которые представим в виде графика

Ф(IN) (Рис.4.12). На этом графике находим решение задачи в точке А.

Рис.4.12

4.3.2 - Неоднородная цепь (Рис.4.13)

Неоднородная магнитная цепь как правило имеет воздушный промежуток. Пренебрегая потоками рассеяния, упростим расчет такой магнитной цепи.

Прямая задачаю. Первый вариант.

Даны: Магнитный поток Ф; линейные размеры l и ; площади поперечного сечения , .

Определить: Намагничивающая сила IN.

Рис.4.13

Чтобы определить намагничивающую силу необходимо применить II закон Кирхгофа

.

Не учитывая магнитные потоки рассеяния, предположим, что сечение воздушного зазора и сердечника одинаково. В этом случае магнитная индукция тоже одинакова во всех частях магнитопровода:

.

Так как цепь неоднородная, то необходимо определять напряженность магнитного поля в сердечнике, используя кривую намагничивания B(H) и в воздушном зазоре по формуле: .

Таким образом имеем: ; .

И наконец рассчитаем неизвестную намагничивающую силу IN.

Прямая задача. Второй вариант.

Даны: Магнитный поток Ф; линейные размеры l и ; площадь поперечного сечения , .

Определить: Намагничивающая сила IN.

В этом варианте используем аналогию с электрическими цепями, заменив данную магнитную цепь на (Рис.4.13) на её электрический аналог (Рис.4.14) и применив закон Ома:

.

Рис.4.14

Определим все магнитные сопротивления:

; ,

используя магнитную проводимость по кривой Ф(H) для ферромагнитного сердечника и ранее известную формулу для воздушного зазора Далее определим неизвесную намагничивающую силу IN.

Обратная задача.

Даны: Намагничивающая сила IN; линейные размеры l и ; площадь поперечного сечения , .

Определить: Магнитный поток Ф.

В этом случае невозможно непосредственное приложение законов Киргофа и Ома, так как магнитный поток Ф и напряженности магнитного поля H и H0 неизвестны. Используем в этом графо-аналитический метод с опрокинутой характеристикой.

Зададимся несколькими значениями магнитного потока Ф и рассчитаем значения Hl, используя в качестве первого приближения значение магнитного потока для магнитной цепи без сердечника. После этих расчетов построим две характеристики: первая Ф(Hl) и вторая Ф, которая называется опрокинутой (Рис.4.15). Решение находим как точка пересечения А этих характеристик.

Рис.4.15

48

Соседние файлы в папке EL112