3.9 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с последовательно соединёнными элементами r, l, c (Рис.3.17)

Рис.3.17

На практике электрическую цепь можно представить как последовательное соединение трёх идеальных элементов: сопротивление, индуктивность и емкость.

Приложение II закона Кирхгофа для этой цепи дает следующее уравнение в мгновенных значениях:

,

откуда

и тогда в комплексной форме с действующими значениями получим

(3.21)

ou .

Полная комплексная мощность будет:

Откуда - полное комплексное сопротивление [Ом].

И окончательно формула имеет вид (3.22)

Анализируя полученные формулы, можно констатировать, что все представленные величины зависят от разности . В результате появляются три соотношения:

.

Рассмотрим их по порядку.

1.

Построим на комплексной плоскости две диаграммы (Рис.3.18).

a) b)

Рис.3.18

По теореме Пифагора модули и тангенсы углов всех величин определены в виде формул:

; ;

; .

Так как угол j > 0, то можно рассматривать характер цепи как активно-индуктивный и заключить, что ток отстает от напряжения на угол j.

Коэффициент мощности получается 0 < cosj <1.

2.

Основные диаграммы представлены на Рис.3.19.

a) b)

Рис.3.19

По теореме Пифагора модули и тангенсы углов всех величин определены в виде формул:

; ;

; .

Так как угол j < 0 , то можно рассматривать характер цепи как активно-емкостной и заключить, что ток опережает напряжение на угол j.

Коэффициент мощности получается 0 < cosj <1.

3.

На комплексной плоскости имеем следующие диаграмы (Рис.3.20):

a) b)

Рис.3.20

Угол j = 0 и поэтому cosj = 1.

В этом случае получим несколько равенств рассматриваемых величин:

; ; ;

и ток в цепи будет максимальный

. (3.23)

Основное равенство называется условие резонанса и этот случай называется резонанс напряжений .

Зная, что и , можно вывести формулу для резонансной частоты

,

откуда

и так как пульсация , формула для резонансной частоты будет

. (3.24)

Анализируя такую электрическую цепи заключаем, что её характер можно менять варьируя частоту, индуктивность или емкость, переходя от индуктивного характера к активному (резонанс) и далее к емкостному. График изменения тока в цепи в зависимости от этих параметров i = f (L ou C ou f) представлен на Рис.3.21.

Рис.3.21

3.10 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с реальным конденсатором (Рис.3.22)

Рис.3.22

Реальный конденсатор характеризуется собственной емкостью и сопротивлением утечки, электрически соединеными паралельно (Рис.3.22).

Уравнение электрического состояния в мгновенных значениях записывается на основании I закона Кирхгофа:

отсюда в комплексной форме с действующими значенями получим

. (3.25)

В этой формуле:

- комплес полной проводимости [1/Ом];

- активная проводимость [1/Ом];

- комплекс индуктивной проводимости[1/Ом].

Согласно закону Ома

и полная комплексная мощность будет (3.26)

Представим на комплексной плоскости три диаграммы (Рис.3.23.a, b, c):

a) b) c)

Рис.3.23

По теореме Пифагора модули и тангенсы углов всех величин определены в виде формул:

; ; ;

; ; .