- •Глава 3
- •Электрические цепи переменного синусоидального тока
- •3.1 Получение синусоидальной э.Д.С (Рис.3.1).
- •Замечание:
- •3.5 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с активным сопротивлением (Рис.3.6)
- •3.6 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с идеальной индуктивностью (Рис.3.9)
- •3.7 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с идеальной ёмкостью (Рис.3.12).
- •3.8 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с катушкой индуктивности (Рис.3.15)
- •3.9 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с последовательно соединёнными элементами r, l, c (Рис.3.17)
- •3.10 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с реальным конденсатором (Рис.3.22)
- •3.11 Электрическая цепь переменного синусоидального тока с паралельно соединёнными элементами r, l, c (Рис.3.24)
Глава 3
Электрические цепи переменного синусоидального тока
3.1 Получение синусоидальной э.Д.С (Рис.3.1).
Электрический ток называется переменным, если он периодически меняет величину и направление, то есть следует периодическому закону изменения. Синусоидальный ток - это ток периодический, величина которого меняется по синусоидальному закону во времени.
Рис.3.1
Заставим вращаться вокруг воображаемой оси виток проводника с постоянной, угловой частотой w в магнитном поле с индукцией B.
Согласно закону Ленца э.д.с. на зажимах АС будет
.
Подставляя
,
получим
, (3.1)
где: B - магнитная индукция [Tл],
S - площать витка [],
w- угловая частота (пульсация) [рад/сек].
Если присоединить к зажимам АС резистор R, то по цепи потечет синусоидальный ток
, (3.2)
где .
3.2 ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН (Рис.3.2)
Рис.3.2
Рисунок 3.2 показывает:
i - мгновенное значение тока [A],
- максимальное значение тока (амплитуда) [A],
T - период [сек],
w - пульсацию [рад/сек], w= 2pf, где f = 1/T [Гц],
y - начальнаю фазу [град] или [рад].
Угол j определяет сдвиг по фазе, например:
;
.
Когда j = 0, эти две величины находятся в фазе.
Когда j = p/2, эти две величины находятся в квадратуре.
Когда j =p, эти две величины находятся в противофазе.
Действующее (эффективное) значение тока I может быть определено по формуле:
(3.3)
Замечание:
Все рассмотренные величины и значения справедливы, как для тока, так и для напряжения и электродвижущей силы.
3.3 ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН (Рис.3.3)
Если несколько величин ...имеют одинаковую пульсацию ### и отличаются только амплитудой и начальной фазой ###, то возможно упростить их представление.
Например, величины
;
; (3.4)
;
будут представлены на Рис.3.3, для времени t=0 в виде векторов , и , которые вращаются с угловой скоростью w вокруг оси O.
Рис.3.3
На этой фигуре, имеем:
OX - ось координат;
, и - модули векторов, которые могут быть равны максимальным , и
или действующим , и значениям токов;
, и - начальные фазы токов , и .
3.4 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН С ПОМОЩЬЮ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ (Рис.3.4)
Сведения из курса математики.
откуда - мнимая единица.
-комплексное число в алгебраической форме.
где: a - реальная часть комплексного числа,
b - мнимая часть комплексного числа.
Графическое представление в комплексных координатах изображено на Рис.3.4. Вектор предвтавляет комплексное число . Из этого рисунка следует, что - модуль комплексного числа, а y = arctg b/a - аргумент этого числа.
Поэтому в тригонометрической форме комплексного числа получим:
Рис.3.4
Согласно соотношения Ейлера, имеем ,
где .
Таким образом, получаем экспоненциальную (полярную) форму комплексного числа.
Любая синусоидальная величина представленная в виде вектора, например , может быть ассоциирована с комплексным числом , модуль которого I действующее значение тока и аргумент y начальная фаза.
То есть три синусоидальных тока (Рис.3.2) могут быть представлены в виде комплексных чисел: ;
; (3.5)
.
Рисунок 3.5 показывает эти три тока на комплексной плоскости.
Рис.3.5