Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет приборостроения и информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

EL112 / CIRC4Р

.DOC

Скачиваний:

Добавлен:

09.04.2015

Размер:

419.33 Кб

Скачать

☆

ГЛАВА 5

ТРЁХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

5.1 - ТРЁХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРОДВУЖУЩИЕ СИЛЫ И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Трёхфазная система- это такая электрическая система где действуют три э.д.с. с одинаковой пульсацией, с одинаковым действующим значением, но сдвунутые по фазе друг от друга на 120°. На рисунке 5.1. представлена модель трёхфазного генератора.

Рис.5.1

Когда постоянный магнит вращается с угловой скоростью w, в трёх обмотках (фазах) наводятся три э.д.с. (Рис.5.2):

;

; (5.1)

В коплексной форме с действующими значениями получим:

;

; (5.2)

Основное соотношение для трёхфазной системы может быть записано как в мгновенных значениях так и в комплексном виде:

;

. (5.3)

Рис. 5.2

На рисунке 5.3 представлена векторная диаграмма трёхфазной системы э.д.с. на комплексной плоскости.

Рис.5.3

Фазы генератора могут быть соединены, как по схеме "звезда", так и по схеме "треугольник".

5.2 - СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ГЕНЕРАТОРА ЗВЕЗДОЙ

Это соединение обмоток генератора, когда все их концы (X,Y,Z) соединены в одну точку, называемую нейтральной N (Рис.5.4).

Рис.5.4

Напряжения между нейтральной точкой и каждой фазой называются фазными

. (5.4)

Напряжения между фазами называются линейными

. (5.5)

Согласно II закону Кирхгофа в комплексной форме имеем:

; ; .

Таким образом на комплексной плоскости можно построить векторную диаграмму напряжений трёхфазной системы (Рис.5.5)

Fig.5.5

Из треугольника ANB

так как и ,

то получим соотношение между линейными и фазными напряжениями для трёхфазного источника соединённого звездой

. (5.6)

5.3 - СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ГЕНЕРАТОРА ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Это соединение используется очень редко, поэтому будем ститать, что источник всегда соединён звездой.

5.4 - СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

5.4.1 - Симметричная нагрузка (Рис.5.6)

Нагрузка называется симметричной, если , а также равны их модули и начальные фазы .

Пренебрегая сопротивлением нейтрального и линейных проводов можно констатировать, что

; ; ,

и тогда токи будут

; ; .

Рис 5.6

Согласно I закону Кирхгофа:

однако равны эффективные значения и начальные фазы .

Таким образом констатируем, что линейные и фазные токи равны

. (5.7)

На комплексной плоскости три вектора тока образуют симметричную звезду (Рис.5.7) и тогда

. (5.8)

Заключение: В этом случае использовать нейтральный провод не нужен.

Рис.5.7

5.4.2 - Несимметричная нагрузка (Рис.5.8)

Нагрузка называется несимметричной, если , тогда токи и, как следствие, ток в нейтральном проводе

будет не равен нулю.

Fig.5.8

Результат можно представить в виде векторной диаграммы (Рис.5.9).

Рис.5.9

Если нейтральный провод будет оборван, то ток , однако сумма токов и поэтому появится напряжение между точками N и n. Это напряжение может быть расчитано по формуле для двух узлов:

В этом случае трехфазная система становится несиммметричной и напряжения на нагрузке для каждой фазы, фазные токи и ток в нейтральном проводе рассчитываются согласно формулам:

, , .

; ; .

На Рис 5.10 представлены изменения в векторной диаграмме для этого случая. Фазные напряжения не одинаковы, однако фазные токи образуют симметричную звезду и их векторная сумма равна нулю.

Рис.5.10

5.5 - СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

5.5.1 - Симметричная нагрузка (Рис.5.11)

Для симметричной нагрузки , а также равны их модули и начальные фазы .

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов можно констатировать, что

; ; ,

и тогда токи будут

; ; .

Согласно I закону Кирхгофа, в комплексной форме имеем:

; ; .

Рис.5.11

Диаграммы на комплексной плоскости иллюстрируют результат (Рис.5.12.а,в).

a) в)

Рис. 5.12

Согласно рисунку 5.12.в получим:

так как и ,

то получим соотношение между линейными и фазными токами для трёхфазной симметричной нагрузки соединённой треугольником

. (5.9)

5.5.2 - Несимметричная нагрузка

В случае несимметричной нагрузки метод расчета одинаковый, однако различия появляются при расчете токов и формула 5.9 не приемлема и надо рассчитывать токи исрользуя I закону Кирхгофа. На рисунке 5.13 представлены изменения в векторной диаграмме.