- •Москва 2007
- •Введение
- •Глава 1. Случайные события и их вероятности
- •§1. События. Действия с событиями
- •§2. Общее определение и свойства вероятности
- •ГЛАВА 2. Классическая и геометрическая вероятности
- •§1. Классическое определение вероятности
- •§2. Применение комбинаторного анализа
- •§3. Геометрическое определение вероятности
- •§1. Условная вероятность
- •§2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •§3. Независимость событий
- •§4. Формула полной вероятности
- •§5. Формула Байеса
- •Глава 4. Схема независимых испытаний. Схема Бернулли
- •§1. Формула Бернулли
- •§2. Формула Пуассона
- •§3. Формулы Муавра – Лапласа
- •Глава 5. Случайные величины и их распределения
- •§1. Понятие случайной величины
- •§2. Функция распределения случайной величины
- •§3. Дискретные случайные величины
- •§4. Непрерывные случайные величины
- •§5. Функция от случайных величин
- •Глава 6. Числовые характеристики случайных величин
- •§1. Математическое ожидание случайной величины
- •§2. Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания
- •§3. Дисперсия. Моменты высших порядков
- •Глава 7. Элементы математической статистики
- •§1. Основные понятия и основные задачи математической статистики
- •§2. Простейшие статистические преобразования
- •§3. Эмпирическая функция распределения
- •§4. Полигон и гистограмма
- •Глава 8. Статистическое оценивание
- •§1. Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия
- •§2. Метод моментов
- •§3. Метод максимального правдоподобия
- •§4. Интервальные оценки (доверительные интервалы)
- •Глава 9. Проверка статистических гипотез
- •§1. Основные понятия
- •§2. Проверка гипотезы о значении математического ожидания
- •§3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей
- •§4. Проверка гипотезы о значении дисперсии генеральной совокупности
- •§5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей
- •§6. Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона
- •Приложения
- •Используемая литература
Используемая литература
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1998.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1967.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. — М.: Дело, 2002.
Кузнецов Б.Т. Математика. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
Черняк А.А., Новиков В.А., Мельников О.И., Кузнецов А.В. Математика для экономистов на базе Mathcad. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003
82
Оглавление |
|
Введение......................................................................................................................................... |
3 |
Глава 1. Случайные события и их вероятности.......................................................................... |
4 |
§1. События. Действия с событиями....................................................................................... |
4 |
§2. Общее определение и свойства вероятности.................................................................... |
6 |
ГЛАВА 2. Классическая и геометрическая вероятности........................................................... |
7 |
§1. Классическое определение вероятности........................................................................... |
7 |
§2. Применение комбинаторного анализа............................................................................... |
8 |
§3. Геометрическое определение вероятности..................................................................... |
10 |
Глава 3. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и |
|
Байеса............................................................................................................................................ |
13 |
§1. Условная вероятность....................................................................................................... |
13 |
§2. Теоремы сложения и умножения вероятностей............................................................. |
14 |
§3. Независимость событий.................................................................................................... |
17 |
§4. Формула полной вероятности.......................................................................................... |
18 |
§5. Формула Байеса................................................................................................................. |
20 |
Глава 4. Схема независимых испытаний. Схема Бернулли .................................................... |
23 |
§1. Формула Бернулли............................................................................................................ |
23 |
§2. Формула Пуассона............................................................................................................. |
25 |
§3. Формулы Муавра – Лапласа............................................................................................. |
26 |
Глава 5. Случайные величины и их распределения................................................................. |
29 |
§1. Понятие случайной величины.......................................................................................... |
29 |
§2. Функция распределения случайной величины............................................................... |
29 |
§3. Дискретные случайные величины................................................................................... |
30 |
§4. Непрерывные случайные величины................................................................................ |
32 |
§5. Функция от случайных величин ...................................................................................... |
36 |
Глава 6. Числовые характеристики случайных величин......................................................... |
40 |
§1. Математическое ожидание случайной величины......................................................... |
40 |
§2. Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства |
|
математического ожидания.................................................................................................... |
42 |
§3. Дисперсия. Моменты высших порядков......................................................................... |
46 |
Глава 7. Элементы математической статистики ...................................................................... |
49 |
§1. Основные понятия и основные задачи математической статистики............................ |
49 |
§2. Простейшие статистические преобразования ................................................................ |
49 |
§3. Эмпирическая функция распределения .......................................................................... |
51 |
§4. Полигон и гистограмма..................................................................................................... |
53 |
Глава 8. Статистическое оценивание ........................................................................................ |
55 |
§1. Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия .............................. |
55 |
§2. Метод моментов ................................................................................................................ |
56 |
§3. Метод максимального правдоподобия............................................................................ |
57 |
§4. Интервальные оценки (доверительные интервалы)....................................................... |
58 |
Глава 9. Проверка статистических гипотез............................................................................... |
64 |
§1. Основные понятия............................................................................................................. |
64 |
§2. Проверка гипотезы о значении математического ожидания ........................................ |
65 |
§3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух генеральных |
|
совокупностей.......................................................................................................................... |
66 |
§4. Проверка гипотезы о значении дисперсии генеральной совокупности....................... |
68 |
§5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей .......... |
69 |
§6. Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона........................................... |
71 |
Приложения ................................................................................................................................. |
77 |
Используемая литература........................................................................................................... |
82 |
83