5. Колебания и волны

5.1. Гармонические колебания и их характеристики

Колебание– это периодически повторяющийся процесс. Колебания делятся на свободные и вынужденные. В свою очередь свободные колебания разделяются на незатухающие, когда амплитуда колебаний со временем не изменяется, и затухающие. Простейшим случаем свободных незатухающих колебаний являются гармонические колебания. В этом случае смещениетела от положения равновесия изменятся по закону синуса или косинуса.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

где – амплитуда или максимальное смещение;w - циклическая частота, (wt+j₀) и j₀ – соответственно фаза и начальная фаза колебаний.

где Т – период колебаний, частота, измеряется в герцах (Гц).

Чисто гармонических колебаний в природе нет. Но любой колебательный процесс можно представить как сумму гармонических колебаний, которые совершают только идеализированные системы. К ним, к примеру, относятся математический, пружинный и физический маятники (механические осцилляторы).

Примерами колебаний в биологии являются биоритмы (см. п.15.5), например, сокращения миокарда, в химии – «химические часы» (см. п.16.3), в экономике – экономические циклы, т.е. цикличность экономического развития, заключающаяся в чередовании основных фаз цикла: подъем, спад, депрессия.

5.2. Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденные колебания возникают при действии на колебательную систему внешней силы, изменяющейся со временем по гармоническому закону: , гдеи- амплитуда и циклическая частота вынуждающей силы.

Резонанс – это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешних воздействий к частоте собственных колебаний системы. Данное явление следует учитывать при конструировании мостов, машин, кораблей, самолетов и т.д. Необходимо, чтобы частоты их колебаний не совпадали с частотой внешних воздействий.

5.3. Волновые процессы

Если возбудить колебания в какой-то точке среды (твердой, жидкой или газообразной), то они распространяются в этой среде с конечной скоростью от одной точки среды к другой.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым процессом или волной.

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с ней, а колеблются около своих положений равновесия, при этом происходит перенос энергии волны.

Среди разнообразных волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны.

Упругими волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Они бывают продольными и поперечными. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны; в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Уравнение плоской упругой волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид: ,

где – смещение колеблющихся частиц,k – волновое число, , гдеl – длина волны .

5.4. Свойства волн: интерференция, дифракция

Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Когерентными могут быть волны, имеющие одинаковую частоту.

При наложении в пространстве когерентных волн в зависимости от соотношения между фазами этих волн наблюдается усиление или ослабление результирующей волны. Это явление называют интерференцией. Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий на их пути, если размеры препятствий соизмеримы с длиной волны. Благодаря дифракции волны могут огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экране и т.д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, так как звуковые волны его огибают.