Алгоритмические методы сглаживания временного ряда
Сглаживание с помощью пакета "Анализ данных" (простая скользящая средняя)
Окно сглаживания равно 5
Сглаживание с помощью пакета STATISTICA
Сглаженные значения совпадают с результатами применения пакета "Анализ данных", но привязываются к средней точке окна сглаживания.
Сглаживание скользящей средней с использованием аппроксимирующего полинома
m=2, p=2, окно сглаживания L=2m+1=5
При данном методе структура сглаженного тренда в большей степени соответствует структуре исходного ряда и уменьшаются ошибки сглаживания по сравнения с использованием простой скользящей средней.
Метод экспоненциального сглаживания
Сглаживание с использованием пакета "Анализ данных" = 0.3
При увеличении увеличивается значимость ранних наблюдений, тренд становится более гладким.
Экспоненциальное сглаживание с использованием пакета STATISTICA
Если установлена опция No trend (тренд отсутствует), то выполняется простое экспоненциальное сглаживание.
Если установлена опция Linear trend (линейный тренд), то применяется метод Брауна. Параметр = 1 -, где- фактор затухания, используемый в пакете "Анализ данных". Начальное сглаженное значение принимается равным начальному значению временного ряда.
Сглаженные значения, полученные с использованием пакетов "Анализ данных" и STATISTICA, совпадают.
Адаптивный метод Брауна
a0(t) = a0(t – 1) + a1(t – 1) +(t) * (1 –2),
a1(t) = a1(t – 1) +(t) * (1 –)2
Оценка начальных параметров модели МНК по первым пяти точкам:
а1(0)= 4.0976
а0(0)= 180.44
= 0.3 - коэффициент дисконтирования данных.
|
t |
Факт |
a0(t) |
a1(t) |
Расчет |
Отклонение |
|
|
Y(t) |
|
|
Yр(t) |
(t) |
|
0 |
- |
180.44 |
4.0976 |
- |
- |
|
1 |
192.98 |
192.22 |
8.23 |
184.54 |
8.44 |
|
2 |
183.00 |
184.57 |
-0.32 |
200.45 |
-17.45 |
|
3 |
186.05 |
185.89 |
0.56 |
184.25 |
1.80 |
|
4 |
193.41 |
192.78 |
3.97 |
186.45 |
6.96 |
|
5 |
208.26 |
207.22 |
9.61 |
196.76 |
11.50 |
|
6 |
194.29 |
196.32 |
-1.44 |
216.83 |
-22.54 |
|
7 |
195.06 |
195.04 |
-1.35 |
194.88 |
0.17 |
|
8 |
212.25 |
210.58 |
7.74 |
193.69 |
18.56 |
|
9 |
226.45 |
225.72 |
11.73 |
218.33 |
8.13 |
|
10 |
210.30 |
212.74 |
-1.57 |
237.45 |
-27.15 |
|
11 |
213.08 |
212.91 |
-0.64 |
211.17 |
1.91 |
|
12 |
202.71 |
203.57 |
-5.33 |
212.27 |
-9.57 |
|
13 |
193.69 |
194.10 |
-7.56 |
198.24 |
-4.55 |
|
14 |
188.19 |
188.04 |
-6.75 |
186.54 |
1.65 |
|
15 |
174.41 |
175.03 |
-10.12 |
181.29 |
-6.88 |
|
16 |
179.93 |
178.58 |
-2.76 |
164.91 |
15.02 |
|
17 |
183.93 |
183.20 |
1.22 |
175.82 |
8.11 |
|
18 |
194.10 |
193.23 |
5.96 |
184.42 |
9.68 |
|
19 |
212.42 |
211.23 |
12.44 |
199.19 |
13.23 |
|
20 |
259.43 |
256.21 |
29.97 |
223.67 |
35.77 |
|
21 |
246.23 |
249.83 |
10.39 |
286.18 |
-39.95 |
|
22 |
258.23 |
258.41 |
9.42 |
260.22 |
-1.99 |
|
23 |
222.63 |
226.70 |
-12.73 |
267.83 |
-45.20 |
|
24 |
198.04 |
199.48 |
-20.53 |
213.97 |
-15.93 |
|
25 |
230.53 |
225.88 |
4.74 |
178.94 |
51.58 |
|
26 |
242.54 |
241.46 |
10.58 |
230.63 |
11.91 |
|
27 |
278.59 |
276.20 |
23.59 |
252.04 |
26.55 |
|
28 |
326.99 |
324.54 |
36.92 |
299.78 |
27.20 |
|
29 |
328.57 |
331.53 |
20.80 |
361.45 |
-32.89 |
|
30 |
287.42 |
293.26 |
-11.00 |
352.33 |
-64.90 |
|
31 |
309.77 |
307.29 |
2.48 |
282.26 |
27.51 |
|
32 |
291.27 |
292.93 |
-6.59 |
309.77 |
-18.50 |
При прогнозировании используется модель, построенная на последнем шаге:
y(32+k) = 292.93 - 6.59*k