Решение типовых задач
№1
По данным таблицы о ценах на блага и их полезности в утилях , величине дохода студента, который может израсходовать на покупку необходимых продуктов питания в неделю 337 у.е., определите
1. достигнет ли он максимальной полезности, купив 8 л молока, 2 кг колбасы, 8 батонов хлеба, 1 пачку сахара, 3 пакетика чая?
2. Какой будет состав оптимального товарного набора?
3. Насколько полезность оптимального набора будет выше полезности первого набора?
4. Как бы изменились ответы на первые три вопроса, если данные таблицы отражают потребительские предпочтения с позиций ординалистской концепции?
Таблица
|
Единица блага |
Молоко (л), Рм = 1О у.е. |
Колбаса (кг), Pk=100 у.е. |
Хлеб (батоны) Рx=5 у.е. |
Сахар, пачка Рс = 8у.е. |
Чай, пакетик Pч= З у.е. |
|
|
90 |
250 |
30 |
16 |
12 |
|
|
65 |
200 |
28 |
14 |
11 |
|
|
50 |
150 |
25 |
12 |
10 |
|
|
40 |
100 |
22 |
10 |
9,0 |
|
|
32 |
50 |
18 |
8,0 |
8,5 |
|
|
25 |
0,0 |
15 |
6,0 |
8,0 |
|
|
20 |
— 10 |
10 |
4,0 |
7,0 |
|
|
16 |
— 25 |
4 |
0,0 |
6,0 |
Решение:
условие равновесия: MUx / Px = MUy / Py,
поэтому определим предельную полезность и соотношения предельной полезности и цен на молоко, колбасу, хлеб, сахар и чай.
Таблица
2) Несмотря на то, что весь доход студента истрачен
I = 8 х 10 + 2 х 100 + 8 х 5 + 8 х 1 + 3 х 3 = 337 у.е.
оптимума он не достиг, так как его условием является равенство:
Первый набор не является оптимальным для студента, так как:
1,6 2 не равно 0,8 2 не равно 3,3 (это цифры, отмеченные в таблице звездочкой).
3) В соответствии с условием равновесия потребителя товарный набор обладает максимальной полезностью, если он состоит из 7 л молока, 2 кг колбасы, 7 батонов хлеба, 1 кг сахара и 8 пакетиков чая, так как взвешенная по цене предельная полезность каждого товара равняется 2 (см. выделенные цифры в таблице). При этом весь денежный доход студента израсходован
I = 7 х 10 + 2 х 100 + 7 х 5 + 8 х 1 + 8 х 3 = 337 у.е.
4) Общая полезность первого набора будет складываться из полезности 8 л молока, 2 кг колбасы, 8 батонов хлеба, 1 пачки сахара 3 пакетиков чая:
ТU1= (90+ 65+ 50+ 40+ 32+ 25+ 20+ 16) + (250+- 200)+ (30+ 28+25+ 22+18+15+10+4) +16+ 12+11+ 10) = 338 + 450 + 152 + 16 + 33 = 989 утилей.
5) Общая полезность оптимального набора благ будет складываться из полезности 7 л молока, 2 кг колбасы, 7 батонов хлеба, 1 кг сахара и 8 пакетиков чая:
TUопт = (90 + 65 + 50 + 40 + 32 + 25 + 20) + (250 + 200)— + (30+ 28+ 25+ 22+18+15+10)+16+ (12+11+10+9-+8,5+ 8+7+ 6) = 322+ 450+ 148+ 16+ 71,5 =1007,5 утилей.
TU = TUопт — TU1 = 1007,5 — 989 = 18,5 утилей.
6) С позиций ординалистской концепции ответы на первые два вопроса не изменятся, а ответить на третий вопрос нельзя. Что касается второго (оптимального) набора, то он является более предпочтительным, так как его ранг больше, чем ранг первого набора: 1007,5 > 989.
No2
Определить оптимальный выбор потребителя, предельную полезность и предельную норму замещения блага Х и У в потреблении для оптимального набора, если функция полезности имеет вид: U (X,Y) = Х1/3 Y2/3, еженедельные доход потребителя равен 3240 руб.; он стабильно потребляет только два товара — Х и У, причем Рх= 40 у.е., Ру = 270 у.е.
Решение
№3
Доход потребителя равен 200 у.е. Цены на потребляемые им товары сложились следующие: Px = 1 у.е., Py = 5 у.е. Определите оптимальный набор потребителя, если он рассматривает данные товары как взвершенные субституты в пропорции четыре к одному.
Решение:
Потребитель может купить либо 200 единиц товара Х, либо 40 единиц товара У, но полезность 200 ед. товара Х равноценна полезности 200/4 = 50 ед. товара Y. 50 > 40. Следовательно, оптимум потребителя окажется краевым: 200 ед. Х и 0 ед. У.
Ответ: 200 ед. Х и 0 ед. У.
Решение
Потребитель может купить либо 200 единиц товара Х, либо 40 единиц товара У, но полезность 200 ед. товара Х равноценна полезности 200/4 = 50 ед. товара Y. 50 > 40. Следовательно, оптимум потребителя окажется краевым: 200 ед. Х и 0 ед. У.
Ответ: 200 ед. Х и 0 ед. У.