Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции по физике / 3.4.Магнитное поле системы проводников

.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
8.89 Mб
Скачать

§ 3.4. Магнитное поле системы проводников с током

Ещё в древнем мире было известно, что в природе существует особенная руда (магнитный железняк), обладающая способностью притягивать железосодержащие предметы. Стержни из этой руды называли магнитами. Сильнее всего притягивают железосодержащие предметы концы стержней-магнитов. Они называются полюсами магнита. При взаимодействии двух магнитов одноименные полюса отталкиваются, разноименные притягиваются. Более 4,5 тысяч лет тому назад был изобретен компас, в котором использовали магнитные стрелки.

В XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом. Первыми экспериментами, которые показали, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Эрстеда (1820 г.). Эрстед помещал над магнитной стрелкой прямолинейный металлический проводник, направленный параллельно магнитной стрелке. При пропускании через проводник электрического тока магнитная стрелка поворачивалась. Это означало, что электрический ток ведет себя подобно магниту, действуя на магнитную стрелку.

В том же году французский физик Ампер наблюдал взаимодействие двух длинных проводников с токами и находящихся на расстоянии r друг от друга в вакууме. Если токи текли в одном направлении, то проводники притягивались, если токи были направлены противоположно, то они отталкивались. Ампером был найден закон взаимодействие двух проводников с токами как фундаментальный закон, играющий в магнетизме роль, аналогичную закону Кулона в электричестве. Величина силы, действующей на участок проводника длиной , определялась по формуле .

В 1834 г. возникло представление о магнитном поле (Фарадей). Из опыта Эрстеда следовало, что магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину назвали магнитной индукцией и обозначили .

Направление вектора магнитной индукции задаётся направлением магнитной стрелки, помещённой в данную точку поля. Оно совпадает с направлением, которое указывает северный полюс стрелки.

Если подвесить горизонтальный прямолинейный проводник АС длиной , являющийся частью электрической цепи, между полюсами постоянного подковообразного магнита. При замыкании цепи по проводнику течет ток от А к С и магнитное поле втягивает проводник АС в промежуток между полюсами магнита (он занимает положение А1С1). Если же направление тока изменить на противоположное, то проводник АС выталкивается из этого промежутка. Сила, с которой магнитное поле действует на прямолинейный проводник с током, называется силой Ампера. Этот эксперимент показал, что на каждый элемент проводника действует сила , которая определяется законом Ампера: . Здесь - магнитная индукция в той области поля, где расположен элемент проводника .

Направление силы Ампера определяется правилом векторного произведения или правилом левой руки: если расположить левую руку так, чтобы вектор индукции входил в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Пользуясь выражением силы Ампера, действующей на элемент тока, можно найти силу, действующую на весь проводник. Например, в случае прямолинейного отрезка проводника длины в однородном магнитном поле сила Ампера равна , или в скалярном виде , где α – угол между направлением тока и вектором .

Магнитная индукция – векторная физическая величина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на единицу длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, по которому течёт ток 1 А.

Единица измерения магнитной индукции в СИ - тесла (Тл), численно равная магнитной индукции однородного магнитного поля, действующего с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника с током 1 А, если проводник расположен перпендикулярно направлению поля.

Как теоретически определить , если известен источник поля?

Магнитное поле – порождается любыми движущимися зарядами: электрический ток в металле, в электролите, в газе, пучок электронов, протонов, конвекционный ток (движущееся заряженное макроскопическое тело) и т.п. Магнитное поле постоянных магнитов создается зарядами, движущимися внутри атомов.

А. Магнитное поле, создаваемое (в вакууме) движущимся зарядом q определяется выражением: , где – скорость заряда в рассматриваемой системе отсчета, причем v<<c (c – скорость света в вакууме); – радиус-вектор, проведенный от заряда до точки, в которой определяется вектор магнитной индукции , Гн/м – магнитная постоянная.

Б. Принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое совокупностью движущихся зарядов, равно векторной сумме полей, создаваемых каждым движущимся зарядом в отдельности , где - магнитная индукция результирующего поля, - магнитная индукция полей, создаваемых отдельными зарядами.

В. Закон Био-Савара-Лапласа.

Электрический ток – упорядоченное движение зарядов, поэтому электрический ток создает в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитную индукцию поля, создаваемого элементом тока (в вакууме) можно определить с помощью закона Био-Савара-Лапласа: .

Отметим, что вектор перпендикулярен векторам и . В скалярном виде закон Био-Савара-Лапласа можно записать: , где α – угол между векторами и .

Пользуясь законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции, можно вычислять магнитное поле, создаваемое токами различной формы.

  1. Прямой ток – это бесконечно длинный прямолинейный проводник с током. В любой точке А векторы от всех элементов проводника направлены по одной прямой («за чертеж»), поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Из рисунка видно, что, вследствие малости угла , и , здесь R – расстояние от точки, в которой мы определяем вектор магнитной индукции (А) до проводника. Подставляя эти выражения в закон Био-Савара-Лапласа, получаем: .

Модуль вектора магнитной индукции поля, создаваемого элементом прямого тока, равен .

В случае конечного отрезка проводника, концы которого видны из точки А под углами α1 и α2, интегрируя в пределах от α1 до α2, получаем: . .

Формула для индукции магнитного поля бесконечного прямого тока может быть получена, если рассматривать бесконечный прямой ток как отрезок очень большой длины. При этом (, ) и . .

  1. Круговой ток – это виток радиуса R, по которому течет ток .

В центре витка векторы от всех элементов витка направлены по оси витка. Поскольку все перпендикулярны радиусу-вектору , равному по величине радиусу витка R и . Тогда: . Интегрируя, находим: . Итак, индукция магнитного поля в центре витка с током .

На оси витка в некоторой точке А, находящейся на расстоянии x от его центра, векторы от различных элементов тока направлены как образующие конуса, перпендикулярные к . Из соображений симметрии следует, что результирующий вектор направлен по оси тока. Поскольку радиус-вектор перпендикулярен элементу тока , закон Био-Савара-Лапласа в этом случае: , поэтому . Результирующую величину магнитной индукции в точке А находим интегрированием . Величина вектора магнитной индукции на оси витка с током в точке, находящейся на расстоянии x от центра витка .

Магнитное поле принято изображать с помощью силовых линий. Силовыми линиями магнитного поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Для прямого тока силовые линии – это концентрические окружности с центрами на проводнике, лежащие в плоскостях, перпендикулярных току. Направление линий определяется правилом правого винта.

Линии магнитной индукции кругового витка с током показаны на рисунке.

Линии магнитной индукции замкнуты, поэтому магнитное поле называется вихревым. Это соответствует тому, что в природе нет магнитных зарядов, в отличие от электрических зарядов.

Г. В ряде случаев значительно проще вычислить индукцию магнитного поля позволяет использование теоремы о циркуляции вектора в вакууме (закон полного тока): циркуляция вектора вдоль замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на полный ток, протекающий сквозь поверхность, ограниченную этим контуром .

1). Магнитное поле тороида. Тороид – это катушка, намотанная на кольцевой сердечник. Из соображений симметрии ясно, что величина вектора одинакова во всех точках окружности радиуса r, центр которой совпадает с центром тороида. . Поскольку рассматриваемая окружность охватывает все N витков тороида, то циркуляция вектора вдоль этой окружности в соответствии с теоремой о циркуляции вектора : , где 2πr – длина рассматриваемой окружности. Таким образом, величина магнитной индукции внутри тороида в вакууме: .

Если контур проходит вне тороида, то , а значит, и В=0. Таким образом, магнитное поле сосредоточено внутри тороида.

2).Магнитное поле соленоида. Соленоид – это катушка с током, намотанная на цилиндрический сердечник. Если неограниченно увеличивать радиус тороида (), то любой отрезок тороида перейдет при этом в прямую катушку или соленоид. Магнитное поле внутри соленоида однородно. Для бесконечно длинного соленоида, когда его длина много больше диаметра (>>d), индукция магнитного поля в вакууме: , где – число витков на единицу длины.

7