Лекции по физике / 2.2.Термодинамика-1гр

§ 2.2. Законы термодинамики

Термодинамика – это учение о связи и взаимопревращениях различных видов энергии, теплоты и работы.

Термодинамика основывается на нескольких фундаментальных законах, называемых началами термодинамики, установленных на основании обобщения большого числа опытных данных.

Введём основные величины, используемые в термодинамике.

1. Внутренняя энергия тела включает в себя кинетическую энергию хаотического движения молекул, потенциальную энергию взаимодействия молекул, энергию электронных оболочек атомов и ионов, энергию движения и взаимодействия нуклонов в атомных ядрах. Обозначается внутренняя энергия и измеряется в джоулях (Дж). Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого из тел и энергии их взаимодействия.

Внутренняя энергия – функция состояния системы. Это значит, что:

1. Всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение независимо от предыстории системы.

2. Изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое всегда равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях и не зависит от пути, по которому совершался этот переход, т.е. не зависит от процессов, приведших к переходу из одного состояния в другое.

3. Если в результате какого-либо процесса система возвращается в исходное состояние, то изменение ее внутренней энергии равно нулю.

Внутренняя энергия системы зависит от температуры и фазового состояния системы.

Изменение внутренней энергии системы может осуществляться двумя способами: путем совершения работы и путем теплообмена.

2. Количество теплоты - это энергия, отдаваемая или получаемая в процессе теплопередачи. .

Количество переданной теплоты и величина совершенной работы зависит от вида процесса при переходе системы из одного состояния в другое, т.е. от того, через какие промежуточные состояния проходит система.

Тепловые свойства тел, характеризуются теплоемкостью.

Теплоемкость тела – это отношение сообщаемой телу теплоты к соответствующему изменению температуры тела .

Измеряется теплоемкость тела в Дж/К и зависит от массы тела, химического состава тела, от температуры и от вида процесса.

Удельная теплоемкость – величина, численно равная количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы вещества для изменения его температуры на 1К в рассматриваемом термодинамическом процессе , - масса тела. Единицей измерения в СИ является Дж/кг·К.

Молярная теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое нужно сообщить 1молю вещества для изменения его температуры на 1К в данном термодинамическом процессе . Единицей измерения в СИ является Дж/моль·К. - молярная масса.

Удельная и молярная теплоемкости связаны друг с другом соотношением .

3. Работа, совершаемая газом при расширении. Пусть газ находится в сосуде под поршнем площадью . Сила, с которой газ действует на поршень . Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на величину , где - изменение объема газа. При конечных изменениях объема тела .

Если система переходит из состояния 1 в состояние 2. Элементарная работа измеряется площадью заштрихованной полоски. Полная работа, совершаемая системой за весь процесс, измеряется площадью, ограниченной кривой 1-2, осью OV и графиками и .

1-е начало термодинамики: Количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил .

Здесь - полный дифференциал, т.к. при совершении любого процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние, изменение ее внутренней энергии равно нулю . Теплота и работа таким свойством не обладают, поэтому и не являются полными дифференциалами.

С учетом полученных формул для работы и теплоты 1-е начало термодинамики можно записать в виде .

Применим 1-е начало термодинамики к изопроцессам.

1. Изохорный процесс .

Осуществляется изохорный процесс при нагревании или охлаждении газа в сосуде постоянного объема. Изменение объема газа . Следовательно, , т.е. в этом процессе газ не совершает работы. В этом случае из 1-го начала термодинамики следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на изменение его внутренней энергии . Таким образом, , где - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Приращение внутренней энергии газа при изменении его температуры от до . Соответственно теплота, сообщаемая газу .

2. Изобарный процесс .

Осуществляется изобарный процесс при нагревании или охлаждении газа в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внешнее давление. Элементарное количество теплоты, сообщаемое газу в изобарном процессе , где - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении. . Элементарная работа, совершаемая газом в изобарном процессе (из уравнения Менделеева-Клапейрона при следует, что ). В этом случае 1-е начало термодинамики , и после сокращения . Это уравнение Майера. Оно выражает связь между теплоемкостями идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме. , т.к. в изобарном процессе, в отличие от изохорного, теплота, сообщаемая газу, расходуется не только на изменение внутренней энергии, но и на совершение работы.

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе . Теплота, сообщается газу в изобарном процессе .

3. Изотермический процесс .

Поскольку , то , т.е. внутренняя энергия газа не изменяется при изотермическом процессе. Следовательно, , т.е. вся теплота, сообщенная газу, расходуется на совершение газом работы против внешних сил. . Подставим в это уравнение давление, выраженное из уравнения Менделеева-Клапейрона, . Получим . При расширении газа , работа, совершаемая газом . Это означает, что для расширения газа при постоянной температуре к газу нужно подводить тепло . При сжатии газа работа, совершаемая газом . Это означает, что для изотермического сжатия газа от газа нужно отводить тепло.

Теплоемкость газа при изотермическом процессе бесконечно велика, т.к. при и может быть равно только .

Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между термодинамической системой и окружающей средой. Условие адиабатного процесса .

Адиабатный процесс осуществляется при достаточно быстром расширении или сжатии газа, так что теплообмен между газом и окружающей средой не успевает произойти. Из 1-го начала термодинамики следует, что при адиабатном процессе . Это значит, что работа совершается системой за счет убыли ее внутренней энергии. В случае идеального газа, . Отсюда видно, что при адиабатном расширении , т.е. , а , т.е. газ охлаждается. При адиабатном сжатии , т.е. , а , т.е. газ нагревается. Теплоемкость газа при адиабатном процессе , поскольку при и .

Найдем связь между параметрами идеального газа в адиабатном процессе. , или . Из уравнения Менделеева-Клапейрона при дифференцировании получаем . Следовательно, . Тогда . Или . С учетом уравнения Майера, получим . Отсюда . Величину называют показателем адиабаты. Интегрируя полученное уравнение, получаем связь между давлением и объемом идеального газа при адиабатном процессе . Это уравнение Пуассона или уравнение адиабатного процесса.

График адиабатного процесса показан на рисунке. Показатель адиабаты , поэтому адиабата идет круче изотермы, иначе говоря при адиабатном расширении температура газа уменьшается, следовательно, давление газа падает быстрее, чем при изотермическом расширении.

Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона уравнение адиабатного процесса можно выразить через другие параметры идеального газа или .

Работа, совершаемая идеальным газом при адиабатном процессе может быть найдена из условия или , или .

Внутренняя энергия идеального газа складывается из кинетической энергии его отдельных молекул. Если молекула имеет степеней свободы, то ее средняя кинетическая энергия . Тогда внутренняя энергия 1 моля идеального газа , где - число Авогадро и .

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме , а при постоянном давлении . Тогда показатель адиабаты .

8