§ 3.1. Электростатическое поле

Электрический заряд – это некая первичная характеристика материи, характеризующая способность объекта вступать в электромагнитное взаимодействие и создавать электромагнитное поле.

Обозначается электрический заряд q и измеряется в СИ в кулонах (Кл).

Электрический заряд – это свойство, присущее не телам, а частицам, из которых они состоят. В природе существуют заряженные частицы (положительно и отрицательно заряженные) и частицы, не являющиеся носителями заряда. Они называются нейтральными (например, нейтрон).

Свойства электрического заряда:

1. Электрический заряд может быть положительным и отрицательным (принято считать, что протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно).

2. Положительные и отрицательные заряды способны компенсировать действие друг друга. Если в некотором теле одинаковое число частиц с зарядами того и другого знаков, то тело ведёт себя как электрически нейтральное. Среди элементарных частиц одинаково часто встречаются заряды обоего знака.

3. Электрический заряд квантован, т.е. электрический заряд у тел может изменяться лишь дискретно, конечными порциями. Минимально возможная порция равна элементарному заряду. Элементарный электрический заряд (е = 1,610^–19 Кл). В свободном состоянии все заряды кратны целому числу элементарных электрических зарядов:

4. Закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд замкнутой системы сохраняется во всех процессах, происходящих с участием заряженных частиц: q₁ + q₂ +...+ q_N = q₁^* + q₂^*+...+ q_N^*.

5. релятивистская инвариантность: величина полного заряда системы не зависит от движения носителей заряда (заряд движущейся и покоящейся частиц одинаков). Иными словами – во всех ИСО величина заряда любой частицы или тела одинакова. Это подтверждается тем, что атомы нейтральны при любой скорости движения электронов.

А как узнали о существовании зарядов? Заряды взаимодействуют друг с другом. Одноимённые заряды отталкиваются друг от друга, а разноимённые притягиваются. Величина силы, с которой заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а заряды разного знака притягиваются друг к другу, определяется с помощью эмпирически установленного закона Кулона, сформулированного для точечных электрических зарядов.

Точечный электрический заряд – это заряженное тело, размеры которого много меньше расстояния до других тел.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величинам зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды . Здесь , – электрическая постоянная.

А каков механизм взаимодействия заряженных тел? До середины 19 в. в науке господствовала теория дальнодействия, согласно которой действие тел друг на друга передаётся мгновенно через пустоту на сколь угодно большие расстояния. На смену теории дальнодействия пришла новая теория близкодействия, суть которой состоит в том, что в пространстве, окружающем электрический заряд, возникает особая форма материи - электрическое поле. В свою очередь, электрическое поле воздействует на другие заряженные тела, находящиеся в этом поле. Возник новый материальный объект – электрическое поле. Его необходимо описать. Как? Для выбора модели поля нужно сконструировать такие величины, задание которых однозначно определяло бы свойства поля.

Исследуется электромагнитное поле с помощью «пробного» заряда q_пробн.. Каким он должен быть?

1. Он должен быть настолько мал, чтобы его собственное поле не искажало исследуемое поле.

2. Размеры тела, несущего пробный заряд, должны быть настолько малы, чтобы измеренные с его помощью характеристики поля можно было сопоставить с какой-то определенной точкой поля.

Основное свойство электрического поля – на всякий другой заряд, помещённый в это поле, действует сила.

На заряд q_пробн. в электрическом поле действует сила, различная в разных точках поля. Эта сила по закону Кулона пропорциональна величине заряда q_пробн.. Тогда отношение не зависит от выбора пробного заряда и характеризует электрическое поле в той точке, где находится пробный заряд. Эта векторная физическая величина:

• называется напряжённостью электрического поля (или электрической напряженностью),

• обозначается ,

• равна силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля,

• измеряется в СИ в вольтах делённых на метр (В/м).

Напряжённость электрического поля – это векторная физическая величина равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля .

Напряженность – это силовая характеристика электрического поля, т.е. зная напряжённость в некоторой точке электрического поля, можно найти силу, действующую на заряд в данной точке поля.

Направление векторасовпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд в данной точке поля.

Поля принято изображать с помощью силовых линий.

Силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности поля.

Для точечных неподвижных зарядов (положительного и отрицательного) картина силовых линий электростатического поля показана на рисунке.

Однородное электрическое поле – это такое поле, в каждой точке которого напряжённость одинакова по величине и по направлению, т.е. . Силовые линии однородного поля параллельны друг другу и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.

Силовые линии не пересекаются, т.к. через любую точку пространства можно провести только одну силовую линию, другими словами вектор - однозначен. Силовые линии не обрываются, они начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных или уходят в бесконечность (приходят из бесконечности).

Как определить напряженность электрического поля?

1. Если электрическое поле создаётся одним точечным зарядом q, то величина напряжённости такого поля получается прямо из закона Кулона, если обе части равенства разделить на величину пробного заряда: .

2. Если электрическое поле создаётся системой электрических зарядов, то величина и направление суммарного поля в любой точке определяется принципом суперпозиции полей: напряжённость результирующего поля равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых отдельными зарядами .

Следовательно, для любой системы зарядов есть способ описания поля, создаваемого этой системой зарядов, т.е. нахождения вектора напряженности в любой точке поля. Для этого нужно разбить систему зарядов на какое-то количество точечных зарядов q_i. Для каждого из них по формуле найти напряженность поля, создаваемого этим точечным зарядом в данной точке, а затем все векторысложить. Но это сложный и трудоёмкий процесс.

3. Для некоторых систем зарядов можно решить задачу проще, используя теорему Остроградского – Гаусса. Для того чтобы её сформулировать, введем понятие «поток вектора напряженности электрического поля».

Для однородного электрического поля и некоторой плоской поверхностиS потоком вектора через поверхностьS называют скалярное произведение вектора на вектор(- нормаль к поверхностиS), т.е. , здесь- угол между векторамии.

Для произвольного электрического поля и произвольной поверхности S поток вектора через поверхностьS вычисляется следующим образом. Поверхность S разбивают на бесконечно малые участки dS таким образом, чтобы: а) участок dS можно было считать плоским и б) поле вблизи него – однородным. В этом случае элементарным потоком вектора через элемент поверхностиdS называют скалярное произведение на(), т.е... – проекция векторана направление нормали к. Тогда полный поток через поверхностьS: .

Теорема Остроградского – Гаусса: поток вектора напряжённости электрического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на ..

Если внутри замкнутой поверхности нет зарядов, то поток вектора через эту поверхность равен нулю.

3А. Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое равномерно заряженной (распределён заряд +q) сферической поверхностью радиуса R.

Сначала рассчитаем напряженность электрического поля в некоторой точке, находящейся на расстоянииr ≥ R от центра заряженной сферической поверхности. Проведём через эту точку сферическую поверхность, концентрическую с заряженной сферой. В силу симметрии во всех точках этой поверхности вектор направлен перпендикулярно этой поверхности и имеет одну и ту же величину Е. Тогда. Отсюда.

Затем рассчитаем напряженность электрического поля в другой точке, находящейся на расстоянииr < R от центра заряженной сферической поверхности. Т.к. заряда внутри сферической поверхности нет, то , следовательно.

Таким образом, для равномерно заряженной зарядом q сферической поверхности, .

3б. Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое равномерно заряженной бесконечной плоскостью.