Лекции по физике / 3.5.Сила Лоренца

§ 3.5. Действие магнитного поля на заряды. Сила Лоренца

Магнитное поле – порождается любыми движущимися зарядами и действует магнитное поле только на движущиеся электрические заряды. Таким образом, между движущимися друг относительно друга электрическими зарядами, кроме электрических сил, действуют еще и магнитные силы.

Опыт показывает, что на движущийся в магнитном поле заряд действует сила , величина которой зависит от величины заряда, а также от величины и направления скорости. Направление силы зависит от направления вектора скорости. Если двигать пробный заряд через какую-либо фиксированную точку поля с одной и той же по величине скоростью, но в разных направлениях, то магнитная сила каждый раз будет разной. Однако всегда . Дальнейший анализ экспериментальных фактов позволил установить, что для каждой точки электромагнитного поля существует единственное направление MN (см. рисунок), обладающее следующими свойствами:

1. Если двигать заряд по этому направлению с любой скоростью, то .

2. Если скорость заряда составляет некоторый угол с этим направлением, то величина магнитной силы пропорциональна синусу этого угла .

3. При всевозможных движениях заряда всегда перпендикулярна этому выделенному направлению, то есть все лежат в одной плоскости перпендикулярной MN.

Если вдоль направления MN направить некоторый вектор , имеющий смысл коэффициента пропорциональности между магнитной силой и произведением , то задание , и однозначно характеризует то состояние поля, которое обусловливает появление магнитной силы . Вектор и есть вектор магнитной индукции. Так как и , и , то .

Магнитную силу называют силой Лоренца . Если на движущуюся заряженную частицу q одновременно действует и магнитное, и электрическое поля, то результирующую силу, также называют силой Лоренца. .

Движение частиц в магнитном поле.

Пусть частица массой m с зарядом q, имеющая скорость , попадает в однородное магнитное поле (). Траектория и скорость движения частицы в магнитном поле зависят от величины угла между вектором скорости частицы и индукции магнитного поля.

А. Если скорость частицы параллельна вектору , то в этом случае и частица будет продолжать двигаться с постоянной по величине и направлению скоростью (прямолинейно и равномерно).

Б. Пусть скорость частицы перпендикулярна вектору . В этом случае магнитное поле обычно изображается системой равноотстоящих друг от друга точек (если вектор направлен перпендикулярно чертежу к нам, как на рисунке) или крестов (если вектор направлен перпендикулярно чертежу от нас). Для микрочастиц сила тяжести много меньше магнитной силы (mg<<F_M), поэтому силой тяжести пренебрегают. Под действием силы Лоренца в этом случае частица будет двигаться по окружности радиуса R с постоянной по величине скоростью v. Уравнение 2-го закона Ньютона для частицы будет иметь вид: или . Отсюда радиус окружности, по которой движется заряженная частица . Период вращения . Частица будет двигаться по окружности вокруг вектора , причем положительные и отрицательные частицы будут вращаться в противоположенных направлениях.

В. Если начальная скорость частицы составляет угол α с направлением вектора , то для удобства рассмотрения разложим вектор на составляющие, параллельную - и перпендикулярную - . Величина силы Лоренца в этом случае . За счет перпендикулярной составляющей скорости v_⊥ частица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору . Уравнение 2-го закона Ньютона в этом случае: . Отсюда радиус окружности . В направлении вектора частица движется с постоянной скоростью . Траекторией движения частицы будет винтовая линия. Шаг винтовой линии .

3