Применение теории предельно-напряженного состояния грунтов

Анализ устойчивости массивов грунта имеет большое практическое значение при проектировании насыпи, дамб, земляных плотин и других сооружений. Задача устойчивости массивов грунта является частной задачи общей теории предельного состояния грунтов. Но имеет существенные особенности, обусловленные спецификой движения масс при нарушении их устойчивости.

Определение устойчивости откосов. Строгие решения устойчивости откосов. Методы определения устойчивости откосов.

2 задачи:

1. Устойчивость откоса идеально-сыпучего грунта

2. Устойчивость идеально-связного массива грунта

Задача 1

Пусть для первого случая имеем откос сыпучего грунта, но котором свободно лежит твердая частица М.

Рис 4.1

Разложим все частицы Р на две составляющие: N– нормальную к линии откосаabи Т- касательную.

Сила Т стремиться сдвинуть частицу к подножию откоса, но ей будет противодействовать сила , пропорциональная нормальному давлению

Где f– коэффициент трения.

Спроектируем на наклонную грань α

Откуда , а так как коэффициент трения, то окончательно получим. Таким образом предельный угол откоса сыпучих грунтов равен углу внутреннего трения грунта – угол естественного откоса.

Понятие об угле естественного откоса относится только к сухим, сыпучимгрунта. А для грунтов связных, глинистых оно теряет смысл, так как у последних, в зависимости от увлажненности, угол откоса может меняться от 0 до 90˚ и зависит так же от высоты откоса.

Угол, при котором неукрепленный откос песчаного грунта сохраняет равновесие или угол, под которым располагается свободно насыпанный песокназываетсяуглом естественного откоса.

Задача 2

Рассмотрим условие равновесия идеально связного грунта . Примем, что нарушение равновесия при некоторой высотеhпроизойдет по плоской поверхности скольжения ас, наклоненной под углом α к горизонту.

Рис 4.2

Составим уравнение равновесия всех сил действующих на оползающую призму abc. Действующей силой будет Р – вес призмыabc, так как, получим

Силу Р разложим на нормальную и касательную к поверхности скольжения ac, силами сопротивляющимися скольжению будут лишь силы сцепленияc, распределенной по плоскости скольженияac.

В верхней точке С.

Призмы abcдавление будет равно 0, а в нижней максимальным. В среднем следует учитывать лишь половину силы сцепления, что позволяет придти к решению, совпадающему для рассматриваемого случая со строгим решением теории предельного равновесия.

Составим уравнение равновесия, взяв сумму проекций всех сил на направление ac и приравняв ее к нулю.

Определим значение высоты h(h=90˚), соответствующей максимальному использованию сил сцепления. Очевидно, при этом. Тогда подставляем в выражение (3) и решая его относительноh₉₀:

Таким образом массив связного грунта может иметь вертикальный откос h₉₀определенной высоты, при высоте >h₉₀произойдет сползание призмыabc. В реальных условиях грунты обладают не только сцеплением, но и трением и задача откосов становится более сложной, особенно при её строгой обстановке.