Расчетное сопротивление грунта основанию (r)

Рис 2.1

–коэффициенты условий работы

–табличный коэффициент, зависящий от вида и состояния грунтов основания

- коэффициент, зависящий от вида, состояния грунтов и конструктивной схемы здания (сооружения)

- коэффициент надежности, зависящий от способа определения прочностных характеристик грунтов

–табличные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения ->f(φ_II)

- коэффициент, зависящий от ширины подошвы фундамента

- ширина подошвы фундамента

–осредненное значение удельного веса грунта под подошвой фундамента

удельное сцепление грунта, расположенного под подошвой фундамента

- для здания без подвала – это глубина заложения фундамента (расстояние от поверхности планировки до подошвы фундамента)

- удельный вес грунта выше подошвы фундамента

Рис 2.2

Для здания с подвалом:

толщина слоя грунта выше уровня подошвы фундамента со стороны подвала (пригрузка грунта)

толщина конструкции пола подвала

удельный вес материала пола

Таким образом, прежде чем выполнить расчет грунтового основания по деформациям производится подбор размер подошвы фундаментов исходя из условия Р≤R. Из этого следует, что мы оставляем за собой право использовать аппарат теории упругости. Мы можем регулировать значение среднего давления по подошве фундамента (Р) меняя размеры фундамента.

S≤S_u

Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов

Рис 2.3

Основы теории предельного напряженного состояния (тпнс)

В теории упругости решаются следующие задачи: имеется значение нагрузки и ищем значения напряжений или внутри грунтового массива или на контакте (там где находится подошва фундамента).

Прямая задача: известна величина нагрузки, находим напряженное состояние.

Обратное состояние: зная напряженное состояние, находим на внешней границе нагрузку.

В ТПНС чаще всего решается обратная задача.

Рис 2.4

F_u– предельная (разрушающая) нагрузка

Предпосылки ТПНС:

1. В каждой точке призмы выпора наступило ПНС (состояние начала разрешения грунта)

При этом равновесие еще соблюдается и мы имеем право использовать уравнение статики.

Рис2.5

2. Грунт в пределах призмы выпора однороден.

3. Подошва фундаментной конструкции плоская.

4. ТПНС действует только для малозаглубленных фундаментов, когда поверхность скольжения выходит на поверхность грунтового массива с образованием призмы выпора.

Методы определения предельной нагрузки

Решение В.В.Соколовского в строгом виде.

Рис 2.6

Решение в строгом виде для полосовой нагрузки с вычислением предельной нагрузки на грунт получено В.В.Соколовским. Решение дифференциальных уравнений равновесий совместно с условиями предельного равновесия позволяют найти математически точные очертания поверхности скольжения, используя которые можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки (давление на грунт), соответствующей максимальной несущей способности и основания.

Мы имеем две группы неизвестных:

1 – неизвестные

2 – y_i,z_i- геометрическая часть задачи по которой мы определяем вид призмы выпада

Лекция 3 – 05.04.12

Строгое решение уравнения (*) принадлежит В.В.Соколовскому.

В результате интегрирования, мы получаем: функцию предельной нагрузки на загруженном участке и функцию, очертаний призмы выпора.

Рис 3.1

f(y) – функция предельных давлений

f(yz) – функция очертаний призмы выпора

F– расчетная нагрузка на основание

F_u– предельная (разрушающая) нагрузка

F≤F_u– расчет оснований поIп.с.

Недостатки метода: дифференциальные уравнения не однородные, исключительно высокая математическая сложность решения, лишь для простейших случаев составленных вспомогательной таблицей для решения; область применения крайне ограничена.

Приближенный метод Соколовского

В основу этого метода положен приближенный метод дифференциальных уравнений с заменой криволинейной функции, на каком либо участке, линейной. Сущность решения состоит в следующем:

На отрицательной полуоси х наносятся несколько точек. Эти точки соединяются с положительными, в результате мы имеем два семейства поверхности скольжения и в точках 1,2,3 – напряжения известны. При рассмотрении каждой пары точек система со звездочкой содержит уже не дифференциальные а обычные алгебраические уравнения. В результате решения системы для каждой пары точек имеем:

1 – координату очередной точки призмы выпора

2 – если требуется любую компоненту напряжения в этой точке

Точки берутся в пределах загруженного участка, на основе этого метода составлены вспомогательные вычислительные таблицы.

Метод В.Г.Березанцева для решения осесимметричной нагрузки

При полосовой нагрузке:

При круглом в плане фундаменте:

Где Nс соответствующими индексами – табличные коэффициенты несущей способности, принимаемые в зависимости от угла внутреннего трения φ;

- средний удельный вес грунта соответственно ниже и выше подошвы фундамента;

–ширина ленточного фундамента;

D– диаметр круглого в плане фундамента;

–глубина заложения подошвы фундамента;

С – удельное сцепление.

Для сыпучих грунтов (Березанцева):

Плоская задача

Пространственная задача

Где – обобщенные коэффициенты несущей способности для сыпучих грунтов, определяемые по номограммам как функции – φ и относительной глубины заложения фундаментаh/b.

2b₁=b– ширина стороны квадратной или диаметр круглой площади подошвы фундамента.

Рис 3.2

Метод Прандтля

Прандтль рассматривает невесомую среду γ=0.

Рис 3.3

Формула Прандтля:

–интенсивность нагрузки собственного веса фундамента;

- прочностные характеристики грунта под подошвой фундамента.

Для идеально связных грунтов по Прандтлю (φ=0, с≠0):

При круглом фундаменте по А.Ю.Ишлинскому

Метод Голушкевича С.С. (графоаналитический) γ=0

По СНиП 2.02.01-83*. На основе всех вышеперечисленный методов создан метод СНиПа

Рис 3.4

F_u– предельное (разрушающее) значение равнодействующих всех сил, приложенных к основанию;

N_u– её вертикальная составляющая (определяем только ее)

T_u– горизонтальная составляющая

δ – угол наклона равнодействующей к вертикали

–точка приложения равнодействующей

–эксцентриситет приложения равнодействующей в направлении размера подошвы l

–то же, в направлении b

Приведённые размеры подошвы -

Ядро сечения -

–табличные коэффициенты, зависящие от φ,

- табличные коэффициенты, зависящие от соотношения размеров

d– глубина заложения подошвы фундамента

Лекция 4 – 12.04.12