Вариант 27

1. Верно ли, что интервальное оценивание тесно связано с проверкой гипотез при двусторонней критической области? Ответ пояснить.

2. Может ли быть функция, график которой изображен на рисунке, функцией распределения? Почему?

3. В результате длительного хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени мин. Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:

Время сборки одного узла в мин.	56	58	60	62	64
частота	1	4	10	3	2

Можно ли при уровне значимости 0.05 считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?

Вариант 28

1. Верно ли, что с увеличением доверительной вероятности уменьшается длина доверительного интервала для неизвестного параметра генсовокупности?

2. Поставщик двигателей утверждает, что средний срок их службы равен 800 ч. Для выборки из 17 двигателей средний срок службы оказался равным 865 ч при «исправленном» среднем квадратичном отклонении 120 ч. Проверить утверждение поставщика при уровне значимости 5 %.

3. Построить ДВР и полигон частот по следующим выборочным данным (цена на однокомнатные квартиры тыс. $ в разных районах города):

12, 14, 13, 15, 18, 13, 20, 25, 18, 13, 23, 23, 18, 14, 12, 13, 14, 20, 17, 15, 12, 13, 19, 27, 29, 33, 15, 35, 27, 24, 33, 12, 13, 17, 18, 20, 14, 15, 18, 22, 24, 13, 15, 31, 25, 26, 16, 18, 22, 23, 26, 16, 33, 31, 30, 25, 20, 12, 16, 17, 18, 19, 20, 14, 15, 16, 17, 21, 23, 24, 16, 18, 17, 12, 13, 14, 15, 17, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 17, 18, 17, 19, 22, 26, 28, 13, 16, 17, 18, 20, 31, 19, 20, 22.

Вариант 29

1. Каким двум обязательным условиям должны удовлетворять выборочные данные, чтобы по ним можно было бы достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности?

2. На овцеводческой ферме из стада произведена выборка для взвешивания 36 овец. Их средний вес оказался равным 50 кг. Предположив распределение веса нормальным и определив несмещенную оценку выборочной дисперсии = 16, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,8.

3. На склад поступила партия стиральных машин в количестве 200 штук. Предложите минимальный объем выборки для контроля качества, который позволит с уверенностью 90 % забраковать партию, содержащую 10 бракованных машин.

Вариант 30

1. Каким образом задается случайная величина?

2. Проверьте значимость коэффициента корреляции по следующим данным: = ─ 0,8; n = 40;

= 0,05 при альтернативной гипотезе : < 0.

3. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исходные данные представлены в таблице (цена квартиры, тыс. Долл.):

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
38	62,2	125	61,1	67	93	118	132	92,5	105	42	125	170	38	130,5	85	98	128	85	160

21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
60	41	90	83	45	39	86,9	40	80	227	235	40	67	123	100	105	70,3	82	280	200

Построить ДВР и полигон частот. Определить выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.