Вариант 1

1. Что такое точечная оценка и каковы ее желательные свойства?

2. Монету подбрасывают n раз. Вероятность выпадения герба при каждом подбрасывании равна p. В ходе опыта монета выпала гербом раз. Показать несмещенность оценки вероятности выпадения герба в каждом опыте. / Указание. Воспользоваться тем, что число успехов имеет распределение Бернулли (биномиальное распределение) /

3. Найти несмещенную оценку дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины X на основании данного распределения выборки. Проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна 18.

1	5	6	8	9	11	12	14	16	17	18	20	23	24	26	27	30
6	4	7	3	7	6	5	5	8	10	12	11	8	6	4	5	3

Вариант 2

1. Что такое плотность вероятности случайной величины? Найдите, используя рисунок, вероятность попадания случайной величины X в интервал (0, 6)

2. Какими параметрами характеризуется нормально распределенная случайная величина?

3. В следующей таблице приведены данные за 10 лет (1981 – 1990) по количеству вновь регистрируемых фирм (X) и по количеству банкротств (Y) в некотором государстве

Год	X	Y
1981	72500	1020
1982	72900	1290
1983	74150	1830
1984	73500	2250
1985	78350	2500
1986	82500	3000
1987	87000	4000
1988	86500	4200
1989	90000	4500
1990	89000	4000

1) Каково ожидаемое количество банкротств в течение года для данного временного интервала; каковы выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение для этого показателя?

2) Если X и Y коррелированны, то можно ли утверждать, что один из показателей является «следствием» другого, т.е. изменение одного влечет изменение другого? Значимая ли эта связь?

Вариант 3

1. Привести пример статистики, которая имеет распределение χ².

2. Предположим, что вы отвергли нулевую гипотезу при уровне значимости 5 %. Верно ли утверждение о том, что вы автоматически отвергнете нулевую гипотезу при уровне значимости 1 %?

3. Анализируется объем ежедневных продаж некоторого товара за 60 дней. Получены следующие данные: 5, 6, 3, 2, 7, 7, 6 , 6 , 10, 11, 6, 4, 5, 6, 3, 12, 9, 10, 7, 4, 6, 7, 8, 8, 10, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 10, 6, 4, 5, 6, 12, 7, 7, 8, 11, 9, 10, 5, 6, 4, 2, 7, 11, 8, 7, 9, 5, 6, 9, 5. Необходимо:

а) построить статистический ряд;

б) определить размах выборки;

в) построить полигон относительных частот; определить выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.